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3.2.2对数函数(一)课时目标1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2对数函数的图象与性质定义ylogax (a0，且a1)底数a10a0且a1)和指数函数_互为反函数一、填空题1函数y的定义域是_2设集合My|y()x，x0，)，Ny|ylog2x，x(0,1，则集合MN_.3已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则_.4函数f(x)|log3x|的图象是_(填序号)5已知对数函数f(x)logax(a0，a1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为yg(x)，则g(x)的解析式是_6若loga0，且a1)(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,63，求函数f(x)的最值(2)求使f(x)g(x)0的x的取值范围能力提升12已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是_13若不等式x2logmx0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围1函数ylogmx与ylognx中m、n的大小与图象的位置关系当0nm1时，如图；当1nm时，如图；当0m10，且a1)的定义域是R，值域为(0，)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数ylogax(a0，且a1)的定义域为(0，)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数yax的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点23.2对数函数(一)知识梳理1函数ylogax(a0，且a1)(0，)2(0，)R(1,0)(，0)0，)(0，)(，0x轴3yax (a0且a1)作业设计14，)解析由题意得：解得x4.2(，1解析M(0,1，N(，0，因此MN(，131解析由题意知12，故1.4解析y|log3x|的图象是保留ylog3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的5g(x)3x解析由题意得：loga92，即a29，又a0，a3.因此f(x)log3x，所以f(x)的反函数为g(x)3x.6(0，)(1，)解析由loga1得：loga1时，有a，即a1；当0a1时，则有0a.综上可知，a的取值范围是(0，)(1，)7(1,2)解析由题意，得或解得1a2.8(4，1)解析ylogax的图象恒过点(1,0)，令x31，则x4；令y10，则y1.9.解析1log230，得x2，所以函数ylog2(x2)的定义域是(2，)，值域是R.(2)因为对任意实数x，log4(x28)都有意义，所以函数ylog4(x28)的定义域是R.又因为x288，所以log4(x28)log48，即函数ylog4(x28)的值域是，)11解(1)当a2时，函数f(x)log2(x1)为3,63上的增函数，故f(x)maxf(63)log2(631)6，f(x)minf(3)log2(31)2.(2)f(x)g(x)0，即loga(1x)loga(1x)，当a1时，1x1x0，得0x1.当0a1时，01x1x，得1x0.12a3a4a1a2解析作x轴的平行线y1，直线y1与曲线C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a1，a2，a3，a4.由图可知a3a4a1a2.13.解由x2logmx0，得x2logmx，在同一坐标系中作yx2和ylogmx的草图，如图所示要使x2logmx在(0，)内恒成立，只要ylogmx在(0，)内的图象在yx2的上方，于是0m1.x时，yx2，只要x时，ylogm.，即m.又0m1，m1，即实数m的取值范围是，1)5
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