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圆周运动一、单项选择题1一个物体以角速度做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()A轨道半径越大线速度越大B轨道半径越大线速度越小C轨道半径越大周期越大 D轨道半径越大周期越小解析：由vr可知，一定时，v与r成正比，A正确，B错误；由T可知，一定时，T一定，与r无关，C、D错误。答案：A2根据教育部的规定，高考考场除了不准考生带手机等通讯工具入场外，手表等计时工具也不准带进考场，考试是通过挂在教室里的时钟计时的，关于正常走时的时钟，下列说法正确的是()A秒针角速度是分针角速度的60倍B分针角速度是时针角速度的60倍C秒针周期是时针周期的D分针的周期是时针的解析：秒针、分针、时针周期分别为T11 min，T260 min，T3720 min。所以，选项C、D错误。根据，60，12，选项A正确、B错误。答案：A3(2016郑州高一检测)如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点的()A角速度之比AB1B角速度之比AB1C线速度之比vAvB1D线速度之比vAvB1解析：正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时AB，根据vr，可得vAvB1，选项C正确。答案：C4.如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b和c三点的角速度相等Ca、b的角速度比c的大Dc的线速度比a、b的大解析：a、b、c三点都在陀螺上，陀螺转动一周，陀螺上的每一个点都将转动一周，因此a、b、c三点的周期相等，角速度也相等，故选项B正确，选项C错误。又因为转轴为竖直的，a、b两点到转轴的距离相等，大于c点到转轴的距离，即转动半径不同且有rarbrc.由公式vr可知vavbvc，故A、D均错。答案：B5.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为1、2和v1、v2，则()A12，v1v2B12，v1v2C12，v1v2 D12，v1v2解析：由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1，v2，v1v2，由vr，得，1，2，12，故C正确。答案：C二、多项选择题6.如图所示，一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，下列说法中正确的是()AP、Q两点的角速度相同BP、Q两点的线速度相同CP、Q两点的角速度之比为1DP、Q两点的线速度之比为1解析：同一圆周上各点的周期和角速度都是相同的，选项A正确，选项C错误；设角速度为，半径为r，则P、Q两点的线速度分别为vPrsin 60，vQrsin 30，得vPvQ1，选项B错误，选项D正确。答案：AD7A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比sAsB23，转过的角度之比AB32，则下列说法正确的是()A它们的半径之比rArB23B它们的半径之比rArB49C它们的周期之比TATB23D它们的频率之比fAfB23解析：A、B两个质点，在相同的时间内通过的路程之比为23，即通过的弧长之比为23，所以vAvB23；又相同的时间内转过的角度之比AB32，根据得AB32，又vr，所以rArB49，A选项错误，B选项正确。根据T知，TATBBA23，C选项正确。又T，所以fAfBTBTA32，D选项错。答案：BC8.如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度，下列说法正确的是()A两木块的线速度相等B两木块的角速度相等CM的线速度是N的线速度的3倍DM的角速度是N的角速度的3倍解析：由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由vr知，因rNr，rMr，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确。答案：BC三、非选择题9某同学设计了一个测定油漆喷枪向外喷射油漆雾滴速度的实验。他采用图甲所示的装置，该油漆喷枪能够向外喷射四种速度大小不同的油漆雾滴。一个直径为D的纸带环安放在一个可以按照一定转速转动的固定转台上，纸带环上留有一条狭缝A，在狭缝A的正对面画一条标志线，在转台开始转动达到稳定角速度后，从侧面同样开有狭缝B的纸盒中喷射油漆雾滴，当狭缝A转至靠近狭缝B且与之平行正对时，油漆雾滴便通过狭缝A在纸带的内侧面留下痕迹。改变喷射速度重复实验，在纸带上留下一系列的痕迹a、b、c、d。将纸带从转台上取下来，展开平放在刻度尺旁边，如图乙所示，如果不计雾滴所受的重力和空气阻力。(1)用vmin表示四次实验中油漆雾滴的最小速度，若要保证四次实验雾滴都在纸带环转动半圈的时间内达到纸带环，则纸带环转动的角速度应满足的条件是_。(2)在满足(1)的条件下，若D40 cm，2.4 rad/s，由图乙可知四次实验中喷射速度最大的雾滴速度vmax_m/s。解析：(1)要求在纸带环转动半圈的时间内雾滴都达到纸带环，纸带环转过角度，则雾滴运动与纸带转动的时间均为t，即max，故应满足。(2)最大速度的雾滴达到纸带上的d点，落在d点时，标志线到d点的距离从乙图可读出为s0.60 cm，因t，则s0.5D，则vmax32 m/s。答案：(1)(2)3210做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。解析：(1)根据线速度的定义式v可得v m/s10 m/s。(2)根据vr可得 rad/s0.5 rad/s。(3)由可知T s4 s答案：(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s11如图所示，钻床的电动机轴上的塔轮1、2、3和钻轴上的塔轮4、5、6的直径分别是d1d6160 mm，d2d5180 mm，d3d4200 mm，电动机的转速n900 r/min，求：(1)皮带在2、5两轮时，钻轴的转速是多少？(2)皮带在1、4两轮时，钻轴的转速是多少？(3)皮带在3、6两轮时，钻轴的转速是多少？解析：皮带传动中两轮边缘的线速度相等，由vR和2n得vnd。(1)当皮带在2、5两轮上时，由v2v5，得，此时钻轴的转速n5900 r/min900 r/min。(2)当皮带在1、4两轮上时，钻轴的转速n4900 r/min720 r/min。(3)皮带在3、6两轮上时，钻轴的转速n6900 r/min1 125 r/min。答案：(1)900 r/min(2)720 r/min(3)1 125 r/min12.如图所示，质点A从某一时刻开始在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，出发点与圆心等高，与此同时位于圆心的质点B自由下落。已知圆周半径为R，求质点A的角速度满足什么条件时，才能使A、B相遇。解析：要使质点A和质点B相遇，则它们从开始运动到相遇经历的时间应相等，即tAtB，考虑到圆周运动的周期性，质点A从开始运动到相遇经历的时间为tATnT(n0,1,2,3，)对于质点B由自由落体运动规律Rgt得tB 由圆周运动的周期公式有T解上述方程得 (n0,1,2,3，)答案： (n0,1,2,3，)6
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