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2016-2017学年高中数学 第二章 函数阶段质量评估 北师大版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为()A1,0,3 B0,1,2,3Cy|1y3 Dy|0y3解析：当x0时y0，当x1时y1，当x2时y0，当x3时y3，值域为1,0,3答案：A2幂函数yxm22m3(mZ)的图像如图所示，则m的值为() A1m3B0C1D2解析：从图像上看，由于图像不过原点，且在第一象限下降，故m22m30，即1m0 Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0 Df(x)f(x)0解析：f(x)f(x)，则f(x)f(x)f 2(x)0.答案：C6函数yx2bxc(x0，)是单调函数，则有()Ab0 Bb0Cc0 Dc0解析：作出函数yx2bxc的简图，对称轴为x.因该函数在0，)上是单调函数，故对称轴只要在y轴及y轴左侧即可，故0，所以b0.答案：A7.幂函数yf(x)图像如图，那么此函数为()Ayx2 ByxCyx Dyx解析：可设函数为yx，将(2，)代入得.答案：C8某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距离地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m，如图所示则厂门的高约为(水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1 m)()A6.9 m B7.0 mC7.1 m D6.6 m解析：建立如图所示的坐标系，于是由题设条件知抛物线的方程为yax2(a0”的是()Af(x) Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)x解析：0f(x)在(0，)上为增函数，而f(x)及f(x)3x1在(0，)上均为减函数，故排除A，B.f(x)x在(0,1)上递减，在1，)上递增，故排除D.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11若函数f(x)则f(f(f(0)_.解析：f(0)2，f(f(0)f(2)(23)1，f(f(f(0)f(1)11.答案：112设函数f(x)是R上的减函数，若f(m1)f(2m1)，则实数m的取值范围是_解析：由题意得m10.答案：(0，)13设函数f(x)为奇函数，则a_.解析：f(x)，又f(x)为奇函数，故f(x)f(x)，即，所以，从而有a1(a1)，即a1.答案：114已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)211x123g(x)321当gf(x)2时，x_.解析：gf(x)2，f(x)2，x1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知二次函数yf(x)的最大值为13，且f(3)f(1)5，求f(x)的解析式，并求其单调区间解析：f(3)f(1)5，对称轴为x1，又最大值为13，开口向下，设为f(x)a(x1)213(a0)，代入x1，4a135，a2，f(x)2(x1)213.函数在(，1上单调递增，在1，)上单调递减16(12分)已知函数f(x)，且f(1)2，(1)证明函数f(x)是奇函数；(2)证明f(x)在(1，)上是增函数；(3)求函数f(x)在2,5上的最大值与最小值解析：(1)证明：f(x)的定义域为x|x0，关于原点对称，因为f(1)2所以1a2，即a1f(x)xf(x)xf(x)所以f(x)是奇函数(2)证明：任取x1，x2(1，)且x1x2f(x1)f(x2)x1(x2)(x1x2)x1x2，且x1x2(1，)x1x21，f(x1)f(x2)0所以f(x)在(1，)上为增函数(3)由(2)知，f(x)在2,5上的最大值为f(5)，最小值为f(2).17(13分)已知函数f(x)，令g(x)f.(1)如图，已知f(x)在区间0，)的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，并说明你的作图依据；(2)求证：f(x)g(x)1(x0)解析：(1)f(x)，所以f(x)的定义域为R .又任意xR，都有f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，故f(x)的图像关于y轴对称，补全图像如图所示(2)证明：g(x)f(x0)，f(x)g(x)1，即f(x)g(x)1(x0)18(13分)已知函数f(x)ax2(2a1)x3在区间上的最大值为1，求实数a的值解析：当a0时，f(x)x3，f(x)在上不能取得1，故a0.f(x)ax2(2a1)x3(a0)的对称轴方程为x0.(1)令f1，解得a，此时x0，因为a0，x0，且距右端点2较远，所以f(2)最大，合适；(3)令f(x0)1，得a(32)，验证后知只有a(32)才合适综上所述，a或a(32)7
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