2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课后演练提升北师大版选修

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2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.2 空间向量的运算课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分,共20分)1已知空间四边形ABCD,连接AC,BD,设M,G分别是BC,CD的中点,则等于()A.B3C3 D2解析:()23.答案:B2下列五个命题()|a|2a2;(ab)2a2b2;(ab)2a22abb2;若ab0,则a0或b0. 其中正确命题的序号是()A BC D解析:向量不能约分,故错,(ab)2(|a|b|cosa,b)2|a|2|b|2cos2a,b,a2b2|a|2|b|2,故错,ab0a0或b0或ab,故错故选B.答案:B3已知非零向量a,b不共线,且其模相等,则ab与ab的关系是()A垂直 B共线C不垂直 D以上都可能解析:(ab)(ab)a2b20,ab与ab垂直答案:A4已知a、b是异面直线,且ab,e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量,且a2e13e2,bke14e2,ab,则实数k的值为()A6 B6C3 D3解析:由ab,得ab0,(2e13e2)(ke14e2)0,2k120,k6.故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)5在正方体ABCDA1B1C1D1中,化简向量表达式ACBD的结果为_解析:ACBDAC2A.答案:2A6在四面体OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中点,则_.(用a,b,c表示)解析:aa()aa()abc.答案:abc三、解答题(每小题10分,共20分)7如图所示,已知平行六面体ABCDABCD,化简下列表达式(1)AB;(2)AA.解析:(1)ABABA()(B)A.(2)AA.8.如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,O为AC的中点(1)化简:AA;(2)设E是棱DD1上的点,且D,若ExAyAz,试求x、y、z的值解析:(1)AAA,AA(AA)AA.(2)EEDD(DA)DAAA,x,y,z.9(10分)空间四边形OABC的各边和对角线都相等,D、E分别是AB、OC的中点,求异面直线OD与BE所成角的余弦值解析:如图,不妨设空间四边形的边长为1,设a,b,c,则|a|b|c|1,abbcca.D、E分别是AB、OC的中点,(ab),cb(ab)acabbcb21.又|,cos,即与的夹角余弦值为,异面直线OD与BE的夹角为其补角,余弦值为.3
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