2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.2空间向量的运算课后演练提升北师大版选修

2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.2 空间向量的运算课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则等于()A.B3C3 D2解析：()23.答案：B2下列五个命题()|a|2a2；(ab)2a2b2；(ab)2a22abb2；若ab0，则a0或b0. 其中正确命题的序号是()A BC D解析：向量不能约分，故错，(ab)2(|a|b|cosa，b)2|a|2|b|2cos2a，b，a2b2|a|2|b|2，故错，ab0a0或b0或ab，故错故选B.答案：B3已知非零向量a，b不共线，且其模相等，则ab与ab的关系是()A垂直 B共线C不垂直 D以上都可能解析：(ab)(ab)a2b20，ab与ab垂直答案：A4已知a、b是异面直线，且ab，e1、e2分别为取自直线a、b上的单位向量，且a2e13e2，bke14e2，ab，则实数k的值为()A6 B6C3 D3解析：由ab，得ab0，(2e13e2)(ke14e2)0，2k120，k6.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5在正方体ABCDA1B1C1D1中，化简向量表达式ACBD的结果为_解析：ACBDAC2A.答案：2A6在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，则_.(用a，b，c表示)解析：aa()aa()abc.答案：abc三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示，已知平行六面体ABCDABCD，化简下列表达式(1)AB；(2)AA.解析：(1)ABABA()(B)A.(2)AA.8.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC的中点(1)化简：AA；(2)设E是棱DD1上的点，且D，若ExAyAz，试求x、y、z的值解析：(1)AAA，AA(AA)AA.(2)EEDD(DA)DAAA，x，y，z.9(10分)空间四边形OABC的各边和对角线都相等，D、E分别是AB、OC的中点，求异面直线OD与BE所成角的余弦值解析：如图，不妨设空间四边形的边长为1，设a，b，c，则|a|b|c|1，abbcca.D、E分别是AB、OC的中点，(ab)，cb(ab)acabbcb21.又|，cos，即与的夹角余弦值为，异面直线OD与BE的夹角为其补角，余弦值为.3