2016-2017学年高中数学第二章函数2.3函数的单调性高效测评北师大版必修1

2016-2017学年高中数学 第二章 函数 2.3 函数的单调性高效测评 北师大版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1如果函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，则实数a的取值范围是()A3，)B(，3C(，5 D3，)解析：二次函数开口向上，对称轴为x1a，要使f(x)在(，4上是减函数，需满足1a4，即a3.答案：B2函数y|x2|在区间3,0上是()A递减 B递增C先减后增 D先增后减解析：y|x2|的图像是由y|x|图像向左平移2个单位得来，由图可知y|x2|在3，2上递减，在2,0上递增答案：C3函数f(x)x在(0，)上()A递增 B递减C先增再减 D先减再增解析：yx在(0，)上递增，y在(0，)上也递增，f(x)x在(0，)上递增答案：A4下列函数中，满足“对任意x1，x2(0，)，都有0”的是()Af(x) Bf(x)3x1Cf(x)x24x3 Df(x)x24x3解析：x1，x2(0，)时，0恒成立，f(x)在(0，)是增函数答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5设函数f(x)是R上的减函数，若f(m1)f(2m1)，则实数m的取值范围是_解析：由题设可知m10.答案：m06已知f(x)是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是_解析：得a.答案：a三、解答题(每小题10分，共20分)7求函数f(x)|x26x8|的单调区间解析：先作出yx26x8的图像，然后x轴上方的不变，x轴下方的部分关于x轴对称翻折，得到如图f(x)|x26x8|的图像，由图像可知f(x)的增区间为2,3，4，)；减区间为(，2，3,48若函数f(x)在(，1)上是减函数，求实数a的取值范围解析：f(x)a设x1x20.由于x1x21，所以x1x20，x110，x210，所以a10，即a1.故a的取值范围是(，1)9(10分)函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，对任意的x，y(0，)，都有f(xy)f(x)f(y)1，且f(4)5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m2)3.解析：(1)f(4)f(22)2f(2)15，f(2)3.(2)由f(m2)3，得f(m2)f(2)f(x)是(0，)上的减函数解得m4.不等式的解集为m|m43