2016-2017学年高中数学第4章导数应用1.2函数的极值课后演练提升北师大版选修

2016-2017学年高中数学 第4章 导数应用 1.2 函数的极值课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1下面对于函数yx33x29x(2x2)的判断正确的是()A极大值为5，极小值为27B极大值为5，极小值为11C极大值为5，无极小值D极小值为27，无极大值解析：y3x26x93(x22x3)，令y0，可得x3或x1.当2x0；当1x2时，y0，故当x1时y取得极大值答案：C2若函数f(x)x2x在x0处有极小值，则x0等于()A.BCln 2Dln 2解析：yx2x，y2xx2xln 22x(1xln 2)令y0可得：x.当x时，y0.x为极小值点故选B.答案：B3已知函数f(x)x3px2qx的图像与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极值为()A极大值为，极小值为0B极大值为0，极小值为C极小值为，极大值为0D极大值为，极小值为0解析：f(x)3x22pxq，根据题意，x1是函数的一个极值点，则得所以f(x)3x24x1.令f(x)0，得x1或x.易判断x时，f(x)有极大值为，当x1时，f(x)有极小值为0，故选A.答案：A4函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1个B2个C3个D4个解析：函数在极小值点附近的图像应有先减后增的特点，因此应该从左到右找在导函数的图像上从x轴下方变为x轴上方的点，这样的点只有1个，所以函数f(x)在开区间(a，b)内只有1个极小值点，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5设aR，若函数yexax，xR，有大于零的极值点，则a的取值范围为_解析：yexa，由y0得xln(a)由题意知ln(a)0，a1.答案：(，1)6已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图像如图所示，则下列说法中不正确的是_当x时函数取得极小值；函数有两个极值点；当x2时函数取得极小值；当x1时函数取得极大值解析：从图像上可以看到：当x(，1)时，f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0；当x(2，)时，f(x)0，所以f(x)有两个极值点1和2，当x2时，函数取得极小值当x1时，函数取得极大值所以只有不正确答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7求函数f(x)x2ex的极值解析：函数的定义域为R，f(x)2xexx22xexx2exx(2x)ex，令f(x)0，得x0或x2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0,2)2(2，)f(x)00f(x)04e2由上表可以看出，当x0时，函数有极小值，且f(0)0.当x2时，函数有极大值，且f(2)4e2.8已知函数yax3bx2，当x1时函数有极大值3.(1)求a，b的值；(2)求函数y的极小值解析：(1)y3ax22bx，当x1时，y3a2b0，又yab3，即解得(2)y6x39x2，y18x218x，令y0，得x0或x1.当x0时，函数y取得极小值0.9(10分)求a为何值时，使方程x33x2a0恰有一个实根，两个不等实根，三个不等实根，无实根解析：令f(x)x33x2，则f(x)的定义域为R.由f(x)3x26x0，得x0或x2.当x0或x2时，f(x)0；当0x2时，f(x)0.函数f(x)在x0处有极大值0，在x2处有极小值4.如图所示方程x33x2a0的根即为函数f(x)x33x2与g(x)a的交点的横坐标，观察图像可得当a0或a4时，原方程有一个根；当a0或a4时，原方程有两个不等实根；当4a0时，原方程有三个不等实根由图像可知，原方程不可能无实根4