2016-2017学年高中数学第二章函数2.2.3映射高效测评北师大版必修1

2016-2017学年高中数学 第二章 函数 2.2.3 映射高效测评 北师大版必修1一、选择题(每小题5分，共20分)1设f：AB是集合A到B的映射，则下列说法正确的是()AA中每一个元素在B中必有像BB中每一个元素在A中必有原像CA中的不同元素在B中具有不同的像DA中的每一个元素在B中具有不同的像答案：A2下列对应为A到B的函数的是()AAR，Bx|x1，f：xy|x|BAZ，BN，f：xyx2CAZ，BZ，f：xyDA1,1，B0，f：xy0解析：由函数的定义可知，对于A,0R，且|0|0B，故A不是A到B的函数；对于B,0Z，且020N，故B不是A到B的函数；对于C，当x0时，如2Z，但无意义，故C不是A到B的函数；对于D，是多对一的情形，符合函数的定义，是A到B的函数答案：D3设集合Px|0x4，Qy|0y2，下列的对应不表示从P到Q的映射的是()Af：xyxBf：xyxCf：xyx Df：xy解析：根据映射的概念，对于集合P中的每一个元素在对应法则f的作用下，集合Q中有唯一的元素和它对应选项A、B、D均满足这些特点，所以可构成映射选项C中f：xyx，P中的元素4按照对应法则有42，即Q，所以P中元素4在Q中无对应元素故选C.答案：C4已知映射f：AB，即对任意aA，f：a|a|.其中集合A3，2，1，2,3,4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的对应元素，则集合B中元素的个数是()A7 B6C5 D4解析：|3|3|，|2|2|，|1|1，|4|4，且集合元素具有互异性，故B中共有4个元素，B1,2,3,4答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5已知集合Ma，b，c，d，Px，y，z，则从M到P能建立不同映射的个数是_解析：集合M中有4个元素，集合P中有3个元素，则从M到P能建立3481个不同的映射答案：816下列对应关系为从A到B的一一映射的是_Ax|x0且yR，f：yx1，xA，yB；Ax|x0且xR，By|y0且yR，f：y，xA，yB；AR，BR，f：y2x3，xA，yB.解析：是A到B的映射，但B中元素1在A中无原像，故不是一一映射，也是映射，但B中元素0在A中无原像，从而也不是一一映射，符合一一映射的条件答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知集合A0,2,4，B0,4，m2，xA，yB，映射f：AB使A中元素x和B中元素y2x对应，求实数m的值解析：由对应关系f可知，集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应，所以集合A中的元素4和集合B中的元素m2对应于是m224，解得m2.8已知(x，y)在映射f的作用下的像是(xy，xy)(1)求(2,3)在f作用下的像；(2)若在f作用下的像是(2，3)，求它的原像解析：(1)设f：(2,3)(x1，y1)，根据f：(x，y)(xy，xy)有：x1231，y1(2)36，(2,3)在f作用下的像是(1，6)(2)方法一：依题意得解得或(2，3)在f作用下的原像是(3，1)或(1,3)方法二：设f：(m，n)(2，3)，由f：(x，y)(xy，xy)可知：m，n是方程t22t30的两根，解得或(2，3)在f作用下的原像是(3，1)或(1,3)9(10分)已知Aa，b，c，B2,0,2，映射f：AB满足f(a)f(b)f(c)，求满足条件的映射的个数解析：(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)f(b)000f(c)有一个映射；(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)f(b)f(c)的映射有4个，分别为202,022，(2)02,0(2)2；(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(2)20,2(2)0.因此满足条件的映射共有7个3