2016-2017学年高中数学第三章推理与证明1归纳与类比1.2类比推理课后演练提升北师大版选修

2016-2017学年高中数学 第三章 推理与证明 1 归纳与类比 1.2 类比推理课后演练提升 北师大版选修1-2一、选择题1下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适()A三角形B梯形C平行四边形D矩形解析：只有平行四边形与平行六面体较为接近，故选C.答案：C2已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929Ba1a2a929Ca1a2a929Da1a2a929解析：由等差数列性质，有a1a9a2a92a5.易知D成立答案：D3类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是()各棱长都相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等ABCD解析：因为正三角形的边和角可以与正四面体的面(或棱)和相邻的两面所成的二面角(或共顶点的两棱的夹角)类比，所以都恰当答案：C4给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0B1C2D3解析：正确答案：B二、填空题5在平面上，若两个正三角形的边长的比为1 2，则它们的面积比为14，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_解析：两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为18.答案：186设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列解析：T4aq6，aq22，aq38，aq54.所以T4，成公比为q16的等比数列，直接用类比法将“差”变“比”即可得出结果答案：三、解答题7如下图(1)，在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BDBC；若类比该命题，如下图(2)，三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题解析：命题是：三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有SSBCMSBCD是一个真命题证明如下：如右图，连结DM并延长交BC于E，连结AE，则有DEBC.因为AD面ABC，所以ADAE.又AMDE，所以AE2EMED.于是S2SBCMSBCD.8就任一等差数列an，计算a7a10和a8a9，a10a40和a20a30，你发现了什么一般规律？能把你发现的规律作一般化的推广吗？从等差数列和函数之间的联系角度分析这个问题在等比数列中会有怎样的类似的结论？解析：设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d，从而a7a16d，a10a19d，a8a17d，a9a18d.所以a7a102a115d，a8a92a115d，可得a7a10a8a9.同理a10a40a20a30.由此猜想，任一等差数列an，若m，n，p，qN且mnpq，则有amanapaq成立类比等差数列，可得等比数列an的性质：若m，n，p，qN且mnpq，则有amanapaq成立9设f(x)，类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法，求f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值解析：f(x)，f(x)f(1x).令Sf(5)f(4)f(5)f(6)则Sf(6)f(5)f(4)f(5)2Sf(5)f(6)f(4)f(5)f(5)f(4)f(6)f(5)126.S3.3