2016-2017学年高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质高效测评北师大版必修1

2016-2017学年高中数学 第二章 函数 2.4.2 二次函数的性质高效测评 北师大版必修1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1设二次函数f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，则f(x1x2)()ABCc D解析：由题意得：a0，x1，x2关于x对称，所以，x1x2.得f(x1x2)facc.答案：C2函数f(x)2x2mx3，当x2，)时，f(x)为增函数，当x(，2时，函数f(x)为减函数，则m()A4 B8C8 D无法确定解析：二次函数在对称轴的两侧的单调性相反，由题意得函数的对称轴为x2，则2.m8.答案：B3已知函数f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(0)f(2)f(2) Df(2)f(0)f(2)解析：f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc，x2(2b)x1bcx2bxc，2bb，即b1.f(x)x2xc，其图像的对称轴为x.f(0)f(2)1时，f(x)maxf(1)a；当0a1时，f(x)maxf(a)a2a1；当a0时，f(x)maxf(0)1a.根据已知条件：或或解得a2或a1.答案：2或1三、解答题(每小题10分，共20分)7(1)若f(x)x22ax在(，2)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)已知函数f(x)x22ax的增区间为(，2)，求实数a的值解析：f(x)(xa)2a2，其函数图像开口向下，对称轴为xa.(1)f(x)的增区间为(，a，由题意(，a(，2)，a2.即实数a的取值范围是：2，)(2)由题意，f(x)的对称轴为xa2，即a2.8已知二次函数f(x)ax2bx(a，b为常数，且a0)，满足条件f(1x)f(1x)，且方程f(x)x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)当x1,2时，求f(x)的值域解析：(1)f(1x)f(1x)，1，又方程f(x)x有等根ax2(b1)x0有等根，(b1)20b1a，f(x)x2x.(2)由(1)知f(x)(x1)2.显然函数f(x)在1,2上是减函数，x1时，ymax，x2时，ymin0，x1,2时，函数的值域是.9(10分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金为x(x3 000)元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50，整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.所以，当x4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)307 050.即当每辆车的月租金为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元4