2016-2017学年高中数学第三章指数函数与对数函数学业分层测评15指数函数的图像与性质的应用北师大版必修1

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数与对数函数 学业分层测评（15）指数函数的图像与性质的应用 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知集合M1,1，N，则MN()A1,1B1C0D1,0【解析】Nx|212x122，xZ，又y2x在R上为增函数，所以Nx|1x12，xZx|2x2.53B0.820.83C20.90.5【解析】y0.9x是R上的减函数，且0.50.3，0.90.30.90.5.【答案】D3函数y5|x|的图像是()【解析】当x0时，y5|x|5xx，又原函数为偶函数，故选D.【答案】D4若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数【解析】f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数，g(x)3x3xg(x)，g(x)为奇函数故选B.【答案】B5函数y的单调递增区间是()A.B.C.D(，)【解析】函数的定义域为R，令u2x2x3，对称轴为x，故当x时，u为增函数，当x时，u为减函数又1，故函数y的单调递增区间为.故选A.【答案】A二、填空题6定义运算a*b则函数f(x)1.【解析】因为a*b则f(x)11，x0，2x，x0，作出图像如图所示：故f(x)的最大值为1.【答案】17函数f(x)是定义在R上的奇函数，并且当x(0，)时，f(x)2x，那么f(1)_.【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)2.【答案】28若函数y|2x1|在(，m上单调递减，则m的取值范围是_. 【导学号：04100050】【解析】作出函数y|2x1|的图像如图所示因为函数在(，m上单调递减，故m0.【答案】m0三、解答题9画出函数y2|x1|的图像，并根据图像指出它的单调区间【解】变换作图，y2xy2|x|y2|x1|，如图由图可知函数y2|x1|在(，1上单调递减，在(1，)上单调递增10求函数y4x2x13在1,2上的值域【解】y4x2x1322x22x3.令t2x，因为x1,2，所以t，所以yt22t3，对称轴t1，所以当t1时，ymin1234，当t4时，ymax16835.故函数的值域为4,5能力提升1若f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A(1，)B(4,8)C4,8)D(1,8)【解析】因为f(x)是R上的增函数，则解得4a0.【解】(1)由2x10，得x0.函数的定义域为(，0)(0，)(2)由于函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)(x)3x3x3x3f(x)，f(x)为偶函数(3)证明：当x0时，0，x30，f(x)0，又f(x)为偶函数，x0.综上所述，对于定义域内的任意x都有f(x)0.4