2016-2017学年高中数学第一章数列1.2.1.2等差数列的性质课后演练提升北师大版必修5

2016-2017学年高中数学 第一章 数列 1.2.1.2 等差数列的性质课后演练提升 北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有()an3aan1an2an2annA1个B2个C3个 D4个解析：是等差数列答案：D2已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A2 B3C0 D4解析：，m和n的等差中项是3.答案：B2等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8等于()A45 B75C180 D300解析：方法一：设an首项为a1，公差为d，a3a4a5a6a7a12da13da14da15da16d5a120d即5a120d450，a14d90，a2a8a1da17d2a18d180.方法二：a3a7a4a62a5a2a8，a3a4a5a6a7(a2a8)450，a2a8180.答案：C3若an为等差数列，apq，aqp(pq)，则apq为()Apq B0C(pq) D.解析：apq，aqp，d1，apqapqdqq(1)0.答案：B4直角三角形三边成等差数列，且它的面积为18，那么周长为()A6 B12C9 D6解析：设三边为ad，a，ad(a0且a|d|)，则a248.a0，a4，周长为Cadaad3a12.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5数列an中，a3、a10是方程x23x50的两根，若an是等差数列，则a5a8_.解析：由题意可得a3a103，又由性质可得a5a8a3a10.所以a5a83.答案：36已知an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d_.解析：a7a12a4，a72a4a11，a11又a30，2d1，d.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7在等差数列an中，已知a2a5a89，a3a5a721，求数列的通项公式解析：a2a5a89，a3a5a721，且a2a8a3a72a5，a3a72a56，a3a77, 解得a31，a77或a37，a71.a31，d2或a37，d2，故ana3(n3)d2n7或ana3(n3)d2n13.8成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这四个数解析：设这四个数为a3d，ad，ad，a3d，则由题设得解得或所求四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.9(10分)已知f(x)x22x3，等差数列an中，a1f(x1)，a2，a3f(x)，求：(1)x的值；(2)通项an.解析：(1)由f(x)x22x3，得a1f(x1)(x1)22(x1)3x24x，a3x22x3，又因为a1，a2，a3成等差数列，所以2a2a1a3，即3x24xx22x3，解得x0或x3.(2)当x0时，a10，da2a1，此时ana1(n1)d(n1)；当x3时，a13，da2a1，此时ana1(n1)d(n3)3