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2016-2017学年高中数学 第一章 数列 1.3.1.1 等比数列的概念及通项公式课后演练提升 北师大版必修5一、选择题(每小题5分,共20分)1已知等比数列an中,a54,a76,则a9等于()A7B8C9 D10解析:a54,a76,得q2,a9a7q269答案:C2设,x1,5成等比数列,则x为()A4或4 B4或6C4或6 D4或6解析:由已知得(x1)2525,x15,x4或6.答案:C3在等比数列an中,a29,a5243,则a1a2a3a4等于()A90 B120C168 D192解析:q327,q3,a13,a29,a327,a481,a1a2a3a4120.答案:B4已知等比数列an中,各项都是正数,且a1,a3,2a2成等差数列,则()A1 B1C32 D32解析:由题意知2a3a12a2,即a1q2a12a1q,q22q10.q1或q1(舍)q2(1)232,故选C.答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)5等比数列an中,an2an,则公比q_;若anan3,则公比q_.解析:an2an,anq2an,q1,anan3,ananq3,q1.答案:116在数列an中,a12,且对任意自然数n,3an1an0,则an_.解析:由3an1an0得,an2n1.答案:2n1三、解答题(每小题10分,共20分)7在各项均为负数的数列an中,已知2an3an1,且a2a5.(1)求证:数列an是等比数列;(2)求数列的通项公式解析:(1)证明:2an3an1,.数列an是等比数列(2)由(1)知q,a2a5,a1a14.a.又an0,a1.ana1qn1n1.8等比数列an的前三项的和为168,a2a542,求a5,a7的等比中项解析:设该等比数列的公比为q,首项为a1,因为a2a542,所以q1,由已知,得,所以. 因为1q3(1q)(1qq2),所以由除以,得q(1q).所以q.所以a196.若G是a5,a7的等比中项,则应有G2a5a7a1q4a1q6aq10962109.所以a5,a7的等比中项是3.9(10分)一个等比数列的前三项依次是a,2a2,3a3,则13是否是这个数列中的一项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由解析:a,2a2,3a3是等比数列的前三项,a(3a3)(2a2)2.解得a1或a4.当a1时,数列的前三项依次为1,0,0,与等比数列定义矛盾,故a1舍去当a4时,数列的前三项依次为4,6,9,则公比为q,an4n1,令4n113,即n13,n13,即n4,13是这个数列中的第4项4
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