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专题16 振动和波 光及光的本性1(1)(多选)一振动周期为T，位于x0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v，关于在x处的质点P，下列说法正确的是_。A质点P振动周期为T，速度的最大值为vB若某时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，则该时刻波源速度方向沿y轴正方向C质点P开始振动的方向沿y轴正方向D当P开始振动后，若某时刻波源在波峰，则质点P一定在波谷E若某时刻波源在波谷，则质点P也一定在波谷(2)如图所示，某种透明材料做成的三棱镜，其横截面是边长为a的等边三角形，现用一束宽度为a的单色平行光束，以垂直于BC面的方向正好入射到该三棱镜的AB及AC面上，结果所有从AB、AC面入射的光线进入后恰好全部直接到达BC面。求：()该材料对此平行光束的折射率；()这些直接到达BC面的光线从BC面折射而出后，如果照射到一块平行于BC面的屏上形成光斑，则当屏到BC面的距离d满足什么条件时，此光斑分为两条？ (2)()由于对称性，我们考虑从AB面入射的光线，这些光线在棱镜中是平行于AC面的，由对称性和几何知识可得，光线进入AB面时的入射角和折射角分别为：60，30则材料的折射率为n。()如图O为BC中点，紧靠B点从BC面射出的光线与直线AO交于D，由图可知：当光屏放在D点右侧时，根据对称性，光屏上形成两条光斑。由几何关系有ODtan a所以当光屏到BC距离d超过a时，光斑分为两条。答案：(1)BCD(2)()()大于a2 (1)(多选)关于光在传播过程中所表现的现象，下列说法正确的是_。A雨后天空出现的彩虹是光的衍射现象B白光通过分光镜在光屏上形成的彩色光带是光的色散现象C涂有增透膜的照相机镜头呈淡紫色，说明增透膜增强了对淡紫色的透色程度D夜间观看到天边星座的位置比实际位置偏高，这是光的折射现象E利用红外线进行遥感主要是因为红外线的波长长，容易发生衍射(2)一列沿x轴传播的简谐横波，其周期为T，某时刻的波形图像如图中的实线所示，再经t0.2 s的波形图如图中的虚线所示。求：()若t小于T，则此列波的波速为多大？()若t大于T，则此列波的波速为多大？光的折射现象，故D正确；波长越长，越容易发生衍射现象，利用红外线进行遥感是因为红外线的波长大，容易发生衍射，故E正确。(2)()t小于T，波传播的距离小于一个波长。若波向右传播，t0.2 s内传播的距离是 x11.5 m，波速为：v1 m/s7.5 m/s；若波向左传播，t0.2 s内传播的距离是 x20.5 m，波速为：v2 m/s2.5 m/s；()若t大于T：若波向右传播，t0.2 s内传播的距离是：x3，(n1,2,3，)波速为：v310(10n7.5)m/s，(n1,2,3，)若波向左传播，t0.2 s内传播的距离是：x4，(n1,2,3，)波速为：v410(10n2.5)m/s，(n1,2,3，)。答案：(1)BDE(2)()向右传播：7.5 m/s向左传播：2.5 m/s()向右传播：(10n7.5)m/s，(n1,2,3，)向左传播：(10n2.5)m/s，(n1,2,3，)3 (1)(多选)彩虹产生的原因是光的色散，如图所示为太阳光射到空气中小水珠时的部分光路图，其中a、b为两种单色光，以下说法正确的是_。Aa、b光在水珠中传播的波长都比各自在真空中传播的波长要长B水珠对a光的折射率大于对b光的折射率C用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距大于b光条纹间距D在水珠中a光的传播速度小于b光的传播速度Ea、b光在同一介质中，以相同的入射角由介质射向空气，若b光能够发生全反射，则a光也一定能够发生全反射(2)一列简谐横波在t2.0 s时的波形如图甲所示，图乙是这列波中质点P的振动图像。()求这列波的波速和传播方向；()求0到2.0 s时间内，质点P通过的路程。 (2)()由题图可知，8 cm，T4 s，波速v2 cm/s由振动图像可知，t2.0 s时质点P向下振动，由上下坡法可知，该波向右传播。()质点的周期T4 s,0到2.0 s时间内，质点振动周期，通过的路程为2振幅，所以质点经历的路程：S2A26 cm12 cm。答案：(1)BDE(2)()2 cm/s方向向右()12 cm4 (1)(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是_。A水面波是一种机械波B该水面波的频率为6 HzC该水面波的波长为3 mD水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移(2)如图，在注满水的游泳池的池底有一点光源A，它到池边的水平距离为3.0 m。从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角，水的折射率为。()求池内的水深；()一救生员坐在离池边不远处的高凳上，他的眼睛到池面的高度为2.0 m。当他看到正前下方的点光源A时，他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45。求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字)。(2)()如图，设到达池边的光线的入射角为i，依题意，水的折射率n，光线的折射角90。由折射定律有nsin isin 由几何关系有sin i式中，l3.0 m，h是池内水的深度。联立式并代入题给数据得h m2.6 m。()设此时救生员的眼睛到池边的距离为x。依题意，救生员的视线与竖直方向的夹角为45。由折射定律有nsin isin 式中，i是光线在水面的入射角。设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a。由几何关系有sin ixlah式中h2 m。联立式得xm0.7 m。答案：(1)ACE(2)()2.6 m()0.7 m5. (1)(多选)如图，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为，经折射后射出a、b两束光线。则_。A在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度B在真空中，a光的波长小于b光的波长C玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D若改变光束的入射方向使角逐渐变大，则折射光线a首先消失E分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距(2)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t0时由平衡位置开始向上振动，周期T1 s，振幅A5 cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：()P、Q间的距离；()从t0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。解析：(1)通过光路图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项C错误。a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B正确。由n知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确。入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项D正确。做双缝干涉实验时，根据x得a光的干涉条纹间距小于b光的干涉条纹间距，选项E错误。(2)()由题意，O、P两点间的距离与波长之间满足OP波速v与波长的关系为v在t5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt。由题意有vtPQ式中，PQ为P、Q间的距离。由式和题给数据，得PQ133 cm。()Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1tT波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A。由题给条件得t125故t1时间内，波源运动的路程为s25A125 cm。答案：(1)ABD(2)()133 cm()125 cm6(1)(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m。P、Q开始振动后，下列判断正确的是_。AP、Q两质点运动的方向始终相同BP、Q两质点运动的方向始终相反C当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰(2)如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。解析：(1)简谐横波的波长 m0.8 m。P、Q两质点距离波源S的距离PS15.8 m19，SQ14.6 m18。因此P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确。当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置。当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置。C错误，D、E正确。(2)设球半径为R，球冠底面中心为O，连接OO，则OOAB。令OAO，有cos 即30由题意知MAAB所以OAM60于是ENO为反射角，ON为反射光线。这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为180ENO150。答案：(1)BDE(2)150易错起源1、机械振动和机械波例1(多选)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A14 cm，S2的振幅A23 cm，则下列说法正确的是()A质点D是振动减弱点B质点A、D在该时刻的高度差为14 cmC再过半个周期，质点B、C是振动加强点D质点C的振幅为1 cmE质点C此刻以后将向下振动【变式探究】(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s。下列说法正确的是()A波速为4 m/sB波的频率为1.25 HzCx坐标为15 m的质点在t0.6 s时恰好位于波谷Dx坐标为22 m的质点在t0.2 s时恰好位于波峰E当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷解析：选BDE任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T0.4 s，解得T0.8 s。从图像中可知4 m，所以根据公式v m/s5 m/s，故A错误；根据公式f可得波的频率为1.25 Hz，B正确；x坐标为15 m的质点和x坐标为3 m的质点相隔12 m，为波长的整数倍，即两质点为同相点，而x坐标为3 m的质点经过t0.6 s即四分之三周期振动到平衡位置，所以x坐标为15 m的质点在t0.6 s时振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22 m的质点和x的坐标为2 m的质点为同相点，x的坐标为2 m的质点经过t0.2 s即四分之一周期恰好位于波峰，故x的坐标为22 m的质点在t0.2 s时恰好位于波峰，D正确；当质点P从t0时的波谷位置到位于波峰位置，经过了半个周期，而x坐标为17 m的质点和x坐标为1 m的质点为同相点，经过半个周期x坐标为1 m的质点恰好位于波谷，E正确。【名师点睛】【锦囊妙计，战胜自我】1波的传播问题(1)沿波的传播方向上各质点的起振方向与波源的起振方向一致。(2)介质中各质点随波振动，但并不随波迁移。 (3)沿波的传播方向上波每个周期传播一个波长的距离。(4)在波的传播过程中，同一时刻如果一个质点处于波峰，而另一质点处于波谷，则这两个质点一定是反相点。2波的叠加问题(1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为xn，振动减弱的条件为xn。两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为xn，振动减弱的条件为xn。(2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅最大。3波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播问题易出现多解现象。易错起源2、光的折射、全反射和光的波动性例2(多选)下列说法正确的是()A摆钟偏快时可缩短摆长进行校准B火车鸣笛向我们驶来时，我们听到的笛声频率将比声源发声的频率高C拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度D地面附近有一高速水平飞过的火箭，地面上的人观察到的火箭长度要比火箭上的人观察到的短一些E光从水中射入玻璃中，发现光线偏向法线，则光在玻璃中传播速度一定小于在水中的传播速度【变式探究】如图所示为半圆形的玻璃砖，C为AB的中点，为过C点的AB面的垂线。a、b两束不同频率的单色可见细光束垂直AB边从空气射入玻璃砖，且两束光在AB面上入射点到C点的距离相等，两束光折射后相交于图中的P点，以下判断正确的是()A在半圆形的玻璃砖中，a光的传播速度大于b光的传播速度Ba光的频率大于b光的频率C两种色光分别通过同一双缝干涉装置形成的干涉条纹，相邻明条纹的间距a光的较大D若a、b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角Eb光比a光更容易发生衍射现象解析：选ACD由折射光路可知，b光的折射率大于a光，则根据n可知，在半圆形的玻璃砖中，a光的传播速度大于b光的传播速度，选项A正确；a光的频率小于b光的频率，选项B错误；因a光的波长大于b光，故a光比b光更容易发生衍射现象，选项E错误；则根据x，则两种色光分别通过同一双缝干涉装置形成的干涉条纹，相邻明条纹的间距a光的较大，选项C正确；根据sin C可知，若a、b两束光从同一介质射入真空过程中，a光发生全反射的临界角大于b光发生全反射的临界角，选项D正确。【名师点睛】【锦囊妙计，战胜自我】1光的折射和全反射问题(1)确定要研究的光线(如临界光线、边界光线等)。(2)找准入射点，画出光路图，注意判断是否发生全反射。(3)根据反射定律、折射定律、临界角公式、几何关系等列出关系式，具体求解。2光的色散问题(1)在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。(2)可由n，n可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。3光的衍射和干涉问题(1)光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的。(2)两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距x。4狭义相对论的重要结论(1)在任何惯性系中观察光速均为c。(2)相对观测者运动的物体长度变短。(3)相对观测者运动的时钟变慢。1(1)图1甲为一列简谐横波在t0时刻的波形图，M、N是介质上的质点；乙图为质点N的振动图象，下列说法正确的是_(填正确答案标号)A该波沿x轴的正方向传播Bt0时刻，质点M向y轴负方向运动C经过一个周期，质点N通过的路程为32 cmDt6.5 s时，质点M位于平衡位置E该波的传播速度不一定为102 m/s图1 (2)如图2所示，半圆形玻璃截面的圆半径OAR，一束细激光束平行于半径OD且垂直于平面AB射到半圆形玻璃上的C点，穿过玻璃后光线交OD的延长线于P点。已知玻璃材料对激光束的折射率为，OC。图2()画出该激光束传播过程的光路图；()求OP两点的距离。解析(2)()如图所示答案(1)BCD(2)()见解析()R2(1)如图3所示，光液面传感器有一个像试管模样的玻璃管，中央插一块两面反光的玻璃板，入射光线在玻璃管内壁与反射光板之间来回发生反射，进入到玻璃管底部，然后在另一侧反射而出(与光纤原理相同)。当透明液体的折射率大于管壁玻璃的折射率时，就可以通过光液面传感器监测出射光的强弱来判定玻璃管是否被液体包住了，从而了解液面的高度。以下说法错误的是_。(填正确答案标号)图3A玻璃管被液体包住之前，折射光线消失B玻璃管被液体包住之后，折射光线消失C玻璃管被液体包住之后，出射光线强度增强D玻璃管被液体包住之后，出射光线强度减弱E玻璃管被液体包住之后，出射光线强度不变 (2)一列沿x轴负方向传播的横波在t0时的波形如图4所示，已知t0.7 s时，P点第二次出现波峰。试计算：图4 ()这列波的传播速度多大？ ()从t0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波峰？ ()当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？解析(1)玻璃管被液体包住之前，由于玻璃管外面是光疏介质空气，光线发生全反射，没有光线从玻璃管壁中射出，A正确；当玻璃管被透明液体包住之后，如果液体的折射率大于玻璃的折射率，光线不再发生全反射，有一部分光线进入液体，出射光线的强度会减弱，D正确，B、C、E错误。答案(1)BCE(2)()10 m/s()1.1 s()0.9 m3(1)某实验小组的同学利用激光器将一束红色的激光束由空气(可看成真空)沿径向射入一块半圆柱形人造水晶，如图5(a)所示，然后通过传感器对其射出后的折射光束的强度进行记录，发现折射光束的强度随着的变化而变化，如图(b)的图线所示。由以上信息可得红色的激光束在人造水晶内发生全反射的临界角为_；人造水晶对该激光的折射率为_；如果该激光在水中的折射率为1.33，则该激光在人造水晶中传播的速度_(填“小于”、“大于”或“等于”)该激光在水中的传播速度。图5 (2)如图6所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到平衡位置在x5 m处的M质点时开始计时。已知平衡位置在x1 m处的P质点连续两次到达波峰位置的时间间隔为0.4 s，求：图6()该波传播的速度大小；()平衡位置在x9 m处的Q质点在t0.5 s时的位移；()P质点在01.2 s内运动的路程。解析(1)由题图(b)可知，当30时，激光发生全反射，故全反射的临界角为60，则n1.33，由v可知该激光在人造水晶中传播的速度大于该激光在水中的传播速度。 (2)()由题图得波长4 m，因为P质点连续两次到达波峰位置的时间间隔为0.4 s，故波的周期T0.4 s 波速v10 m/s答案(1)60大于(2)()10 m/s ()10 cm()120 cm4(1)如图7所示，O点为振源，OA10 m，t0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波。图乙为从t0时刻开始描绘的质点A的振动图象，则下列说法正确的是_。(填正确答案标号)图7A振源的起振方向向下B该波的周期为5 sC该波的传播速度为2 m/sD该波的波长为5 mE该波很容易穿过宽度为1 m的小孔 (2)如图8所示是一种液体深度自动监测仪示意图,在容器的底部水平放置一平面镜，在平面镜上方有一光屏与平面镜平行。激光器发出的一束光线以60的入射角射到液面上,进入液体中的光线经平面镜反射后再从液体的上表面射出,打在光屏上形成一亮点,液体的深度变化后光屏上亮点向左移动了2 dm，已知该液体的折射率n。真空中光速c3.0108 m/s，不考虑经液面反射的光线。求：图8 ()液面高度的变化量； ()液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化了多少？ (2)()光路如图所示，设入射角为，折射角，原来液面深度为h，液面深度增加h，屏上光点移动的距离s2 dm根据折射定律n得30由几何关系得2htan 2htan 2(hh)tan s得h代入解得h1.5 dm()光在该液体中的传播速度为v108 m/s液体的深度变化前后激光从发出到打到光屏上的时间变化为t0答案(1)BCE(2)()1.5 dm()05(1)一列简谐横波沿x轴正向传播，t0时的波的图象如图9所示，质点P的平衡位置在x8 m处。该波的周期T0.4 s。下列说法正确的是_。(填正确答案标号)图9A该列波的传播速度为20 m/sB在01.2 s内质点P经过的路程24 mCt0.6 s时质点P的速度方向沿y轴正方向Dt0.7 s时质点P位于波谷E质点P的振动方程是y10sin 5t(cm) (2)一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台，图10所示是其截面图，观景台下表面恰好和水面相平，A为观景台右侧面在湖底的投影，水深h4 m。在距观景台右侧面x4 m处有一可沿竖直方向移动的单色点光源S，在该光源从距水面高3 m处向下移动到接近水面的过程中，观景台水下被照亮的最远距离为AC，最近距离为AB，且AB3 m。求：图10()该单色光在水中的折射率；()AC的距离。 (2)()如图所示，点光源S在距水面高3 m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最近距离AB，则：由于n所以，水的折射率n()点光源S接近水面时，光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时，被照亮的距离为最远距离AC，此时，入射角为90，折射角为临界角C则n解得AC m(或AC4.5 m) 答案(1)ADE(2)()() m
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