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学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.给出下列四个结论：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“当x为某一实数时可使x20”是不可能事件；“明天广州要下雨”是必然事件；“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.其中正确的结论是_.(填序号)【解析】中，三个球放入两个盒子共两种情况，一个盒子三个球，另一盒子无球；一个盒子一个球，另一盒子两个球.故“其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件.正确.中，当xR时，必有x20，故x20是不可能事件，正确.中，该事件为随机事件，故错误.中，该事件为随机事件.【答案】2.从存放10张卡片(号码分别为1,2,3，10)的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下表：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到卡片的号码为奇数的频率是_.【解析】号码为奇数的频率是0.53.【答案】0.533.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了_次试验.【解析】设进行了n次试验，则有0.02，得n500，故进行了500次试验.【答案】5004.一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只.某人随意摸100次(看完颜色后再将球放回)，其摸到红球的频数为30次，那么袋中黄球约有_只. 【导学号：90200067】【解析】由，解得x2.【答案】25.某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是，其中解释正确的是_.(填序号)4个人中必有一个被抽到；每个人被抽到的可能性是；由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为.【解析】概率表示的是一种可能性，故只有正确.【答案】6.下列说法一定正确的是_.(填序号)一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况；一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况；如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖；随机事件发生的概率与试验次数无关.【解析】中，也可能会出现三次都投不中的情况，故错误.中，掷两次可能出现的情况为“正正”、“正反”、“反正”、“反反”，共4种可能，故错误.中，“万分之一”只是一种可能性，买一万元的彩票不一定会中奖，故错误.中，概率是一确定值，不会因试验次数而改变，正确.【答案】7.某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，假设此人射击1次，则中靶的概率约为_.【解析】此人中靶的概率约为0.9；故此人射击1次，中靶的概率为0.9.【答案】0.98.某医院治疗某种疾病的治愈率为，那么前4个病人都没有治愈，第5个病人被治愈的概率是_.【解析】概率不会因试验次数的改变而变化，故第5个人被治愈的概率仍为.【答案】二、解答题9.某制造商今年3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，分组如下：分组频数频率39.95,39.97)1039.97,39.99)2039.99,40.01)5040.01,40.0320合计100(1)请将上表补充完整；(2)若用上述频率近似概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率.【解】(1)分组频数频率39.95,39.97)100.1039.97,39.99)200.2039.99,40.01)500.5040.01,40.03200.20合计1001(2)标准尺寸是40.00 mm，且误差不超过0.03 mm，即直径需落在39.97,40.03范围内.由频率分布表知，频率为0.20.50.20.9，所以直径误差不超过0.03 mm的概率约为0.9.10.某水产试验厂进行某种鱼的人工孵化，经试验可知10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗，根据概率的定义解答下列问题： 【导学号：90200068】(1)求这种鱼卵的孵化概率；(2)3 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大约要准备多少鱼卵？(精确到百位)【解】(1)由频率估计概率可得这种鱼卵的孵化概率为P0.851 3.(2)由(1)可得大约能孵化的鱼苗数为3 0000.851 32 554(尾).(3)设需鱼卵x个.由题意得0.851 3.解得x5.9103(个).即大约需准备5.9103个鱼卵.能力提升1.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060试估计厨余垃圾投放正确的概率为_.【解析】由表知“厨余垃圾”共600吨，其中投放正确的为400吨，故投放正确的概率为.【答案】2.样本容量为200的频率分布直方图如图311所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_.图311【解析】落在6,10)内的概率为0.0840.32，所以频数为0.3220064.落在2,10)内的频率为(0.020.08)40.4.【答案】640.43.已知f(x)x22x，x2,1，给出事件A：f(x)a.(1)当A为必然事件时，a的取值范围为_；(2)当A为不可能事件时，a的取值范围为_.【解析】f(x)x22x(x1)21，x2,1，f(x)min1，此时x1，又f(2)0f(x)max3，则a的取值范围是(3，).【答案】(1)(，1(2)(3，)4.表一和表二分别表示从甲、乙两个厂家随机抽取的某批篮球产品的质量检查情况：表一抽取球数n501002005001 0002 000优等品数 m45921944709541 902优等品频率表二抽取球数n701303107001 5002 000优等品数 m601162826371 3391 806优等品频率(1)分别计算表一和表二中篮球是优等品的各个频率(结果保留到小数点后两位)；(2)若从两个厂家生产的这批篮球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率分别是多少？(3)若两厂的篮球价格相同，你打算从哪一厂家购货？【解】(1)依据频率公式计算表一中“篮球是优等品”的各个频率分别为0.90,0.92,0.97,0.94,0.95，0.95；表二中“篮球是优等品”的各个频率分别为0.86，0.89，0.91,0.91,0.89,0.90.(2)由(1)可知，抽取的篮球数不同，随机事件“篮球是优等品”的频率也不同.表一中的频率都在常数0.95的附近摆动，则在甲厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.95；表二中的频率都在常数0.90的附近摆动，则在乙厂随机抽取一个篮球检测时，质量检查为优等品的概率大约为0.90.(3)根据概率的定义可知：概率是从数量上反映一个随机事件发生可能性的大小.因为P甲P乙，表示甲厂生产出来的篮球是优等品的概率更大.因此应该选择甲厂生产的篮球.5
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