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学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1方程x2y2xyk0表示一个圆，则实数k的取值范围为_【解析】方程表示圆114k0k0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.【解析】如图，过点O作ODAB于点D，则|OD|1.AOB120，OAOB，OBD30，|OB|2|OD|2，即r2.【答案】25圆x2y24x50的弦AB的中点为P(3,1)，则直线AB的方程为_【解析】圆(x2)2y29，圆心C(2,0)，半径为3.ABCP，kCP1，kAB1，直线AB的方程为y11(x3)，即xy40.【答案】xy406已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC的面积的最小值是_【解析】直线AB的方程为xy20，圆心到直线AB的距离为d，所以圆到直线AB的最小距离为1，SABCAB23.【答案】37(2016无锡高一检测)若圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40和直线l2：x3y0都对称，则DE的值为_. 【导学号：60420083】【解析】l1，l2过圆心，DE4.【答案】48圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是_【解析】圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则圆心在直线上，求得ab1，aba(1a)a2a2，ab的取值范围是.【答案】二、解答题9设A(c,0)，B(c,0)(c0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a0)，求P点的轨迹【解】设动点P的坐标为(x，y)，由a(a0)，得a2，化简得(1a2)x22c(1a2)x(1a2)c2(1a2)y20.当a1时， 方程化为x0；当a1时，方程化为2y22.所以当a1时，点P的轨迹为y轴；当a1时，点P的轨迹是以点为圆心，为半径的圆10(2016常州高一检测)已知过点A(0,1)，且方向向量为a(1，k)的直线l与圆C：(x2)2(y3)21相交于M，N两点(1)求实数k的取值范围；(2)若O为坐标原点，且OO12，求k的值【解】(1)直线l过点A(0,1)且方向向量a(1，k)，直线l的方程为ykx1.由1，得k0，解得0k2，而此时圆的半径r.要使圆的面积最大，只需r最大，即当k0时，r取得最大值为1，此时直线方程为yx2，由倾斜角与斜率的关系知，ktan 1，又因为00，由二次函数的图象解得t1.(2)由(1)知，r，当t时，rmax，此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是22.(3)当且仅当32(4t2)22(t3)32(14t2)(4t2)16t490时，点P恒在圆内，8t26t0，0t.5
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