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学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.已知集合A2,5，在A中可重复地依次取出三个数a，b，c，构成空间直角坐标系内的点，则满足条件的点共_个.【解析】从集合A中有重复地取3个数，所有情况有(2,2,2)，(5,2,2)，(2,5,2)，(2,2,5)，(2,5,5)，(5,2,5)，(5,5,2)，(5,5,5).共8个点.【答案】82.从1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取一个数，恰为偶数的概率为_.【解析】两位数有12,21,23,32,13,31，偶数有2个，因而任取一个数，恰为偶数的概率为，即.【答案】3.(2015南通高一检测)将一枚硬币投掷3次，出现“一个正面、两个反面”的概率是_.【解析】将一枚硬币投掷3次，所得结果共有(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)8种，其中“一个正面，两个反面”共包括3种情况，故所求概率为.【答案】4.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_.【解析】从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5).其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求概率为.【答案】5.(2015南京高二检测)图321是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为_.图321【解析】茎叶图中的数据为18,19,21,22,22,27,29,30,30,33，共10个，其中落在区间22,30)内的数有22,22,27,29,30,30共6个，故所求概率为.【答案】6.现有5根竹竿，他们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则他们的长度恰好相差0.3 m的概率为_. 【导学号：90200071】【解析】从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为10.而满足他们的长度恰好相差0.3 m的方法数为2个，即2.5和2.8,2.6和2.9.由古典概型概率的求法得P.【答案】7.在平面直角坐标系内，从横坐标与纵坐标都在集合A0,1,2内取值的点中任取一个，此点正好在直线yx上的概率为_.【解析】由x，y0,1,2，这样的点共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)共9个，其中满足在直线yx上的点(x，y)有(0,0)，(1,1)，(2,2)3个，所以所求概率为P.【答案】8.用红黄蓝三种不同的颜色给三个矩形随机地涂色，每个矩形只涂一种颜色，则三个矩形颜色都相同的概率是_，三个矩形颜色都不同的概率是_.【解析】各种涂色的情况列树形图如下：由树形图知共有27种情况，其中三个矩形颜色都相同的有3种情况，故概率为；三个矩形颜色都不同共有6种情况，故概率为.【答案】二、解答题9.设集合Pb,1，Qc,1,2，PQ，若b，c2,3,4,5,6,7,8,9.(1)求bc的概率；(2)求方程x2bxc0有实根的概率.【解】(1)因为PQ，当b2时，c3,4,5,6,7,8,9；当b2时，bc3,4,5,6,7,8,9，基本事件总数为14.其中bc的事件数为7种，所以bc的概率为.(2)记“方程有实根”为事件A，若使方程有实根，则b24c0，即bc4,5,6,7,8,9 共6种.所以P(A).10.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.【解】(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种.从中选出的两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P.能力提升1.从a，b，c，d，e的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合a，b，c的子集的概率是_.【解析】集合a，b，c，d，e的所有子集共2532个，集合a，b，c的子集共238个，故所求概率为.【答案】2.若将一枚骰子连续掷两次分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率是_.【解析】若mn5，即点数和小于5，则(m，n)在xy5下方，点(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)满足题意，P.【答案】3.把一个体积为nnn(n3，nN*)cm3表面涂有红漆的正方体木块锯成n3个体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为_.【解析】由题意知这n3个小正方体中，三面涂有红漆的共8个；两面涂有红漆的共12(n2)个，一面涂有红漆的共6(n2)26(n24n4)，故至少有一面涂有红漆的情况共有812(n2)6(n24n4)6n212n8(个)，所以所求概率为.【答案】4.(2015苏州高二检测)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率. 【导学号：90200072】【解】列树形图可得所有基本事件总数为27个.(1)设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包含的基本事件为(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3个，P(A)，即抽取卡片上的数字满足abc的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则结合树形图可知事件B包含的基本事件有24个.P(B)即抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同的概率为.5
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