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第五章 动态数列,1,第四章 动态数列,一、意义 （一）概念 （二）构成要素 时间 指标数值 某城市公房每平方米租金一览表,2,海南岛近40年的人口实况表 （三）意义,3,二、动态数列的种类 总量指标动态数列 时期数列 时点数列 相对指标动态数列 平均指标动态数列 三、编制要求,4,5,6,20世纪70年代以来我国南北区域经济 主 要经济指标占全国比重（%）,7,8,9,10,第二节 动态数列水平分析指标,一、发展水平和平均发展水平 （一）发展水平 最初水平 a0 中间水平 ai 最末水平 an 报告期水平 基期水平 某城市公房每平方米租金一览表,11,（二）平均发展水平（序时平均数） 1、概念 2、序时平均数与一般平均数的异同 相同点 不同点 说明问题不同 计算资料不同,12,（三）平均发展水平的计算 由绝对数动态数列计算的序时平均数 由时期数列计算的序时平均数 由时点数列计算的序时平均数 由相对数动态数列计算的序时平均数 由平均数动态数列计算的序时平均数,13,1、由绝对数动态数列计算的序时平均数 （1）由时期数列计算的序时平均数 某公司1987-1995年汽车产量表 平均产量= =36.333（千辆）,14,由时期数列计算的序时平均数计算公式,15,（2）由时点数列计算的序时平均数 根据连续时点数列计算序时平均数 A、间隔相等时同时期数列，用简单算术平均法计算 B、间隔不等时，用加权算术平均法计算,16,例：某工厂职工人数4月份增减变动如下：1日职 工总数500人，15日10人离厂，22日新来厂报到 工人5人，试计算该厂职工的平均人数。,17,根据间断时点数列计算序时平均数 A、间隔相等 某企业资料如下表 求一季度月平均职工人数,18,一季度月平均职工人数 = 一月份平均职工人数= = =390（人）,19,二月份平均职工人数= = =400（人） 三月份平均职工人数= = =430（人） 一季度月平均 职工人数= + + /3 407（人）,20,由间隔相等的时点数列计算的序时平均数计算公式,21,课堂练习 某企业资料如下： 试计算第一季度平均职工人数,22,23,B、间隔不等 某商店一年内的商品库存额不定期统计资料如下：,24,计算全年月平均库存额,25,由间隔不等的时点数列计算的序时平均数计算公式,26,某公司水泥库存资料如下： 计算序时平均数,27,解：,28,2、由相对数、平均数动态数列计算的序时平均数,29,（1）分子、分母均为时点指标,30,（2）分子、分母均为时期指标 （3）分子、分母指标性质不同，分别对分子、分母求平均，然后再相除。,31,课堂练习 某企业资料如下表 要求：1、计算一季度月平均劳动生产率 2、计算一季度的平均劳动生产率,32,33,三、增长量和平均增长量 （一）增长量 1、定义： 2、公式： 增长量=报告期水平-基期水平 3、分类： 逐期增长量：a1-a0,a2-a1,an-an-1 累计增长量： a1-a0,a2-a0,an-a0 关系：逐期增长量之和等于累计增长量，即 (a1-a0)+(a2-a1)+(an-an-1) =an-a0,34,（二）平均增长量,35,第三节 动态数列速度分析指标,一、发展速度 （一）定义 （二）公式,36,（三）分类,37,二者关系,38,19952000年我国旅游业总收入情况,39,（四）年距发展速度,40,二、增长速度 1、定义 2、公式 3、分类,41,42,19952000年我国旅游业总收入情况,43,44,根据下表已有的数据资料，运用动态数列间的相互关系，确定动态数列的发展水平和表中所缺的定基指标。,45,46,三、平均发展速度和平均增长速度 （一）平均发展速度 1、定义 2、方法 几何法 方程式法 3、计算 例、某工厂年生产能力为100万吨，平均每年递增10%， 求三年后该厂年产量应达到多少万吨？ a3=100*(1+10%)3=133.1(万吨),47,48,注意 如果求最末期发展水平用公式一 如果求平均发展速度或平均增长速度则用公式二或公式三。 若已知an,a0以及年份n，则用公式二 若已知各期环比发展速度，则用公式三 若各期发展水平均知，则用公式二或公式三均可,49,某企业产值资料如下,50,某企业产值资料如下,51,52,某地区1995-2000年粮食产量资料如下：,（1）利用指标间的关系将表中所缺数字补齐 （2）计算该地区五年间粮食产量的平均增长量及平均增长速度,53,54,第四节 长期趋势的测定与预测,55,一、长期趋势的定义 长期趋势就是研究某种现象在一个相当长的 时期内持续向上或向下发展变动的趋势。 二、长期趋势的分类 直线趋势 非直线趋势曲线趋势 抛物线曲线趋势 指数曲线趋势,56,三、测定长期趋势的方法 间隔扩大法 移动平均法 奇数项移动平均 偶数项移动平均 最小平方法,57,（一）间隔扩大法 1、定义 2、举例 某企业2001年各月产量动态（台）,58,某企业2001年各月产量动态（台）,59,（二）移动平均法 1、定义 2、举例,60,61,62,课 堂 练 习,63,64,（三）最小平方法 1、定义 运用一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当的趋势线来进行修匀以研究现象发展趋势的方法 2、原理,65,3、直线趋势 （1）条件 逐期增长量大体相等 （2）公式,66,67,68,69,某企业资料如下： 试用最小平方法配合直线方程，并预测2005年的产量,70,71,72,解：,73,74,75,76,课堂练习,试用最小平方法配合直线方程，并预测2005年的总产值,77,78,79,80,4、曲线趋势 抛物线曲线 指数曲线 （1）抛物线曲线 A、条件 逐期增长量的增长量（即各期的二级增长量）大体相同 B、公式,81,82,课堂练习,某部门各年基本建设投资表,83,84,85,将表中的数字代入标准方程式，求参数a,b,c 122=9a+60c 98=60b 766=60a+708c 求得结果为：a=14.56,b=1.63,c=-0.15 2002年的趋势值为： Yc=14.56+1.63t-0.15t2 = 14.56+1.63*7-0.15*72=18.62(万元),86,（三）指数曲线方程 A、条件 环比发展速度或环比增长速度大体相同 B、公式,87,例：最小平方法配合指数曲线方程,88,四、季节变动的测定与预测 （一）定义 季节变动是指社会经济现象在一定期间内由 于受自然界的季节变化而发生的周期性的变动。 （二）测定方法 1、按（月）季平均法 2、移动平均趋势剔除法,89,（三）按（月）季平均法的计算 1、步骤： 计算各年同月（季）的平均数。 计算总平均数。 计算季节比率，用各月（季）的平均数除以 总平均数即得季节比率。 预测,90,2、应用举例 例：某旅行社1999-2003年各季度的收入（百万元）如表 所示，试预测2004年第三、四季度的收入。,91,计算各年同月（季）的平均数。,92,93,计算季节比率，用各月（季）的平均数除以 总平均数即得季节比率。,94,（4）若2006年第二季度的收入为200百万元， 试预测2006年第三、第四季度的收入。 y2006，3=200/1.2676* 0.3914=61.75 （百万元） y2006，4 = 200/1.2676* 1.1353=179.13（百万元）,95,课 堂 练 习,96,作 业,1、海南省1988-2001年各年国内生产总值如下（单位：亿元）试用最小平方法配合直线趋 势方程并预测海南省2005年的国内生产总值。,97,2、p179页第九题,98,
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