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平面向量的坐标运算,知识点,1、向量的坐标表示,2、向量的坐标运算,题型,1、向量的和、差、数乘的坐标运算2、共线的坐标表示问题3、夹角与垂直问题,一、向量的坐标表示,1、平面向量基本定理：如果e1，e2是同一个平面内两个不共线的向量，那么对于平面内的任意向量a，有且只有一对有序实数（1，2）使得a=1e1+2e2。,2、在直角坐标系中，取x轴、y轴上的单位向量i，j，那么对于平面内的任意向量a，有且只有一对有序实数（x，y）使得a=xi+yj。记作a=（x，y）,3、设A（x1，y1），B（x2，y2）则AB=OB-OA=（x2-x1，y2-y1）,4、a=（x1，y1），b=（x2，y2）则a=bx1=x2且y1=y2。,平面向量的坐标运算,设a=（x1，y1），b=（x2，y2）则1、ab=（x1x2，y1y2）2、a=（x1，y1）3、ab=x1x2+y1y24、abx1y2-y1x2=0a=b5、abx1x2+y1y2=0,例题精析,题型一向量的坐标运算,例1、已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b.根据下列情形求x:(1)uv(2)uv,例2、平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求3a+b-2c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值；(3)若(a+kc)(2b-c),求实数k;(4)设d=(x,y)满足(d-c)(a+b)且|d-c|=1,求d.,练习,题型二求向量的夹角,例4、已知a=(m-2,m+3),b=(2m+1,m-2),且a与b的夹角为钝角。求实数m的取值范围。,夹角为锐角时结论？,设向量a=（2，3），b=（-4，7），则a在b上的投影为。,练习,题型三向量坐标运算的运用,例6、将函数y=2x2的图像进行平移，使得到的图形与抛物线y=-2x2+4x+2的两个交点关于原点对称，求平移后的函数解析式。,深化拓展,3、已知向量a=(cos,sin),b=(cos,-sin)且x0,.（1）求ab及|a+b|;（2）若f(x)=ab-2|a+b|的最小值是-，求的值。,
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