高考数学大二轮专题复习 第二编 专题整合突破 专题四 数列 第一讲 等差与等比数列适考素能特训 理

专题四 数列 第一讲 等差与等比数列适考素能特训 理一、选择题12015重庆高考在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1 B0C1 D6答案B解析设数列an的公差为d，由a4a22d，a24，a42，得242d，d1，a6a42d0.故选B.22016山西四校联考等比数列an的前n项和为Sn，若公比q1，a3a520，a2a664，则S5()A31 B36C42 D48答案A解析由等比数列的性质，得a3a5a2a664，于是由且公比q1，得a34，a516，所以解得所以S531，故选A.32016唐山统考设Sn是等比数列an的前n项和，若3，则()A2 B.C. D1或2答案B解析设S2k，S43k，由数列an为等比数列，得S2，S4S2，S6S4为等比数列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，S43k，故选B.42015浙江高考已知an是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS4 0 Ba1d0，dS40，dS40 Da1d0答案B解析由aa3a8，得(a12d)(a17d)(a13d)2，整理得d(5d3a1)0，又d0，a1d，则a1dd20，又S44a16dd，dS4d20，a1，如果an1是1与的等比中项，那么a1的值是_答案解析由题意可得，a(2an1anan11)(2an1anan11)0，又an0，2an1anan110，又2an0，an1an11，又可知an1，1，是以为首项，1为公差的等差数列，(n1)n1an，a11.三、解答题102016蚌埠质检已知数列an是等比数列，Sn为数列an的前n项和，且a33，S39.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2，且bn为递增数列，若cn，求证：c1c2c3cn1.解(1)设该等比数列的公比为q，则根据题意有39，从而2q2q10，解得q1或q.当q1时，an3；当q时，an3n3.(2)证明：若an3，则bn0，与题意不符，故an3n3，此时a2n332n，bn2n，符合题意cn，从而c1c2c3cn10，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.依题意有解得或(舍去)故ann，bn2n1.(2)由(1)知Sn12nn(n1)，2，22.