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. . 1 可编辑修改,可打印 别找了你想要的都有! 精品教育资料 全册教案, ,试卷,教学课件,教学设计等一站式服务 全力满足教学需求,真实规划教学环节 最新全面教学资源,打造完美教学模式 . . 2 2018 年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 ,垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如 果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图 1 所示, 与 互为邻补角, 与 互为邻补角。 + = 180; + = 180; + = 180; + = 180。 4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互 为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图 1 所示, 与 互为对顶角。 = ; = 。 5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或 90时,称这两条直线互相垂直, 其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示,当 = 90时, 。 垂线的性质: 性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 性质 3:如图 2 所示,当 a b 时, = = = = 90。 点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 平 移 命 题 、 定 理 的 两 直 线 平 行: 平 行 于 同 一 条 直 线性 质 角 互 补: 两 直 线 平 行 , 同 旁 内性 质 相 等: 两 直 线 平 行 , 内 错 角性 质 相 等: 两 直 线 平 行 , 同 位 角性 质平 行 线 的 性 质 的 两 直 线 平 行 : 平 行 于 同 一 条 直 线判 定 直 线 平 行 : 同 旁 内 角 互 补 , 两判 定 线 平 行 : 内 错 角 相 等 , 两 直判 定 线 平 行 : 同 位 角 相 等 , 两 直判 定定 义平 行 线 的 判 定 平 行 线, 不 相 交 的 两 条 直 线 叫平 行 线 : 在 同 一 平 面 内平 行 线 及 其 判 定 内 角同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁垂 线相 交 线相 交 线相 交 线 与 平 行 线 4321 4321_: 图 1 1 3 4 2 图 2 1 3 4 2 a b . . 3 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征: 在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样 的两个角叫 同位角 。图 3 中,共有 对同位角: 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。 在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线( 截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图 3 中,共有 对内错角: 与 是内错角; 与 是内错角。 在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线( 截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。图 3 中, 共有 对同旁内角: 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。 7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质: 性质 1:两直线平行,同位角相等。如图 4 所示,如果 ab, 则 = ; = ; = ; = 。 性质 2:两直线平行,内错角相等。如图 4 所示,如果 ab,则 = ; = 。 性质 3:两直线平行,同旁内角互补。如图 4 所示,如果 ab,则 + = 180; + = 180。性质 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab,ac,则 。 8、平行线的判定: 判定 1:同位角相等,两直线平行。如图 5 所示,如果 = 或 = 或 = 或 = ,则 ab。 判定 2:内错角相等,两直线平行。如图 5 所示,如果 = 或 = ,则 ab 。 判定 3:同旁内角互补,两直线平行。如图 5 所示,如果 + = 180; + = 180,则 ab。判定 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab,ac,则 。 9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分。如果题设 成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成立,这样的命题 叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。 10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。 平移后,新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某 一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。 平移性质:平移前后两个图形中 对应点的连线平行且相等;对应线段相等对应角相等 二、练习: 1、如图 1,直线 a,b 相交于点 O,若1 等于 40,则 2 等于( ) 图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c . . 4 B ED A C F 8 7 6543 21 D CB A A50 B60 C140 D160 2、如图 2,已知 ABCD,A70 ,则1 的度数是( ) A70 B100 C110 D130 3、已知:如图 3, ,垂足为 , 为过点 的一条直线,则 与 的关系一定成立的是( DOEF12 ) A相等 B互余 C互补 D互为对顶角 图 1 图 2 图 3 4、如图 4, , ,则 ( )A B C D 65135365 图 4 图 5 图 6 5、如图 5,小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处,又沿北偏西 方向行走至 C 处,此时需把方向20 调整到与出发时一致,则方向的调整应是( )A 右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转 100 6、如图 6,如果 ABCD,那么下面说法错误的是( ) A3=7; B2= 6 C、3+4+5+ 6=180 0 D、4=8 7、如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的 4 倍少 ,那么这两个角是( )3 A ;B 都是 ;C 或 ;D 以上都不对42138、 1042138、 21、 8、下列语句:三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;如果两条平行线被第三条截,同旁内 角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( ) A、是正确的命题; B、是正确命题;C、是正确命题 ;D以上结论皆错 9、下列语句错误的是( ) A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离; B两条直线平行,同旁内角互补 C若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 D BA C 1 a b 1 2O A B C D E F 2 1 O a b M P N 1 2 3 . . 5 图 11 A B C a b 1 2 3 12 C B A B D E 10、如图 7, , 分别在 上, 为两平行线间一点,那么 ( )Aab MN, ab, P123 B C D 180236054 11、如图 8,直线 ,直线 与 相交若 ,则 c, 170_ 图 8 图 9 图 10 12、如图 9,已知 则 _ 170,2,360,4 13、如图 10,已知 ABCD,BE 平分ABC,CDE150,则C_ 14、如图 11,已知 , , ,则 ab 3 15、如图 12 所示,请写出能判定 CEAB 的一个条件 16、如图 13,已知 , =_ABCD/ 17、推理填空:(每空 1 分,共 12 分) 如图: 若1=2,则 ( ) 若DAB+ABC=180 0,则 ( ) 当 时, C+ABC=180 0 ( ) 当 时,3=C( ) 18、如图,130,ABCD,垂足为 O,EF 经过点 O.求2、3 的度数. 19、已知:如图 ABCD,EF 交 AB 于 G,交 CD 于 F, FH 平分EFD ,交 AB 于 H ,AGE=50 0,求: BHF 的度数 20、观察如图所示中的各图,寻找对顶角(不含平角): 1 2 b a c b a c d 1 2 3 4 A B CD E 3 2 1D C BA A B C D O1 23 E F A B C D O a b c A A BB C C D D OO E F G H图 a 图 b 图 c A B 120 25 D . . 6 (1)如图 a,图中共有对对顶角;(2)如图 b,图中共有对对顶角; (3)如图 c,图中共有对对顶角. (4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有 n 条直线相交于一点,则可形 成多少对对顶角 第六章 实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类: 2.按性质符号分类: 注:0 既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0. (2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为 相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|0 3.倒数 (1)0 没有倒数 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 . 平方根【知识要点 】 1.算术平方根:正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根,记作“ ”。a 2. 如果 x2=a,则 x 叫做 a 的平方根,记作“ ”a (a 称为被开方数) 。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平 方根可以立即写出它的负平方根。 (3)0 的算术平方根与平方根同为 0。 5. 如果 x3=a,则 x 叫做 a 的立方根,记作“ ”a (a 称为被开方数) 。 6. 正数有一个正的立方根;0 的立方根是 0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方) 。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和 0 有平方根,负数没有平方根,正数的平 方根有 2 个,并且互为相反数,0 的平方根只有一个且为 0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小) n倍,算术平方根扩大(或缩小) n倍,例如 502,5. 10.平方表:(自行完成) 12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= . . 7 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是 0;算术平方根是其本身的数是 0 和 1;立方根是其本身的数是 0 和1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根, 这个立方根的符号与原数相同。 3、 本身为非负数,有非负性,即 0; 有意义的条件是 a0。aa 4、公式:( )2=a(a0) ; = (a 取任何数) 。33 5、区分( )2=a(a0),与 =2 6.非负数的重要性质:若几个非负数之和等于 0,则每一个非负数都为 0(此性质应用很广,务必掌握)。 【知识点三】实数与数轴 数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于 0,负数都小于 0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小: 【知识点五】实数的运算 1.加法同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数 的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得 0;一个数同 0 相加,仍得这个 数 2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数 3.乘法 几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇 数个时,积为负几个数相乘,有一个因数为 0,积就为 0 4.除法 除以一个数,等于乘上这个数的倒数两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0 除以 任何一个不等于 0 的数都得 0 5.乘方与开方 (1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负 数 (2)正数和 0 可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和 0 都可以开立方 . . 8 【典型例题】1.下列语句中,正确的是( ) A一个实数的平方根有两个,它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是( ) A-2 是(-2 ) 2 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根是4 D 27 的立方根是3 3. 已知实数 x,y 满足 +(y+1)2=0,则 x-y 等于 x 4.求下列各式的值(1) ;(2) ;(3) ;(4)8162592)( 5. 已知实数 x,y 满足 +(y+1)2=0,则 x-y 等于 x 6. 计算(1)64 的立方根是 (2)下列说法中: 都是 27 的立方根, , 的立方根是 2, 。其中正3y3644832 确的有 ( )A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7.易混淆的三个数 (1) 2a(2 ) 2)((3) 3a 综合演练一、填空题 1、 (-0.7) 2 的平方根是 2、若 a=25, b=3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4,则 a 的值是 4、 _5、若 m、n 互为相反数,则 _ nm5 6、若 ,则 a_07、若 有意义,则 x 的取值范围是 a2 73x 8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于- ,小于 的整数有_个。2 10 10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4,则 a=_ _,x=_ _。 11、当 时, 有意义。12、当 时, 有意义。_x3x 15、若 有意义,则 能取的最小整数为 14aa 二、选择题 1 9 的算术平方根是( )A-3 B3 C3 D81 2下列计算正确的是( ) A =2 B =9 C. D.42(9)816392 3下列说法中正确的是( ) A9 的平方根是 3 B 的算术平方根是2 C. 的算术平方根是 4 D. 的平方根是26116 . . 9 4 64 的平方根是( )A8 B4 C2 D 2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是( )A4 B C- D1841 6下列结论正确的是( ) A B C D)(29)3(216)(2256 7以下语句及写成式子正确的是( ) A、7 是 49 的算术平方根,即 B、7 是 的平方根,即42)(7)(2 C、 是 49 的平方根,即 D、 是 49 的平方根,即949 8下列语句中正确的是( ) A、 的平方根是 B、 的平方根是 933 C、 的算术平方根是 D、 的算术平方根是 9下列说法:(1) 是 9 的平方根;(2)9 的平方根是 ;(3)3 是 9 的平方根;(4)9 的平方根是 3,其中 正确的有( ) A3 个 B2 个 C 1 个 D4 个 10下列语句中正确的是( ) A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9,9 的平方根是 3 D、 是 1 的平方根 三、利用平方根解下列方程 (1) (2x-1) 2-169=0; (2)4(3x+1) 2-1=0; 四、解答题 1、求 的平方根和算术平方根。972 2、计算 的值338416 3、若 ,求 的值。0)(2yx25yx 4、若 a、b、c 满足 ,求代数式 的值。01)(32cbacb 第七章 平面直角坐标系 一、知识网络结构 . . 10 用 坐 标 表 示 平 移用 坐 标 表 示 地 理 位 置坐 标 方 法 的 简 单 应 用平 面 直 角 坐 标 系有 序 数 对平 面 直 角 坐 标 系 2、知识要点 1、平面直角坐标系:在平面内画两条_、_的数轴,组成平面直角坐标系 2、平面直角坐标系中点的特点: 坐标的符号特征:第一象限 ,第二象限( ) ,第三象限( )第四象限( ), 已知坐标平面内的点 A(m,n)在第四象限,那么点(n,m)在第_象限 坐标轴上的点的特征: 轴上的点_为 0, 轴上的点_为 0;xy 如果点 P 在 轴上,则 _;如果点 P 在 轴上,则 _,abb,aba 如果点 P 在 轴上,则 _ _,P 的坐标为( )52y 当 _时,点 P 在横轴上,P 点坐标为( ),1a 如果点 P 满足 ,那么点 P 必定在_ _轴上,mn0 如果点 P 在原点,则 _ _=_ _ab 1、 点 P 到 轴的距离为_,到 轴的距离为_,到原点的距离为_;,xyy 2、 点 P 到 轴的距离分别为_ _和_ _, 3、 点 A 到 轴的距离为 _ _,到 轴的距离为_ _,3xy 点 B 到 轴的距离为 _ _,到 轴的距离为_ _70 点 P 到 轴的距离为_ _,到 轴的距离为_ _2,5xyy 点 P 到 轴的距离为 2,到 轴的距离为 5,则 P 点的坐标为_y 5、平面直角坐标系中点的平移规律:左右移动点的_坐标变化, (向右移动_,向左移动 _) ,上下移动点的_坐标变化(向上移动_,向下移动_) 把点 A 向右平移两个单位,再向下平移三个单位得到的点坐标是_(4,3) 将点 P 先向_平移_单位,再向_平移_单位就可得到点5 /2,3P 6、平面直角坐标系中图形平移规律:图形中每一个点平移规律都相同:左右移动点的_坐标变化, (向右 移动_,向左移动_) ,上下移动点的_坐标变化(向上移动_,向下移动 _) 已知 ABC 中任意一点 P 经过平移后得到的对应点 ,原三角A(2,)1(3,5) 形三点坐标是 A ,B ,C 问平(,3)41,移后三点坐标分别为 . . 11 _ 二、练习: 1已知点 P(3a-8,a-1). (1) 点 P 在 x 轴上,则 P 点坐标为 ; (2) 点 P 在第二象限,并且 a 为整数,则 P 点坐标为 ; (3) Q 点坐标为(3,-6) ,并且直线 PQx 轴,则 P 点坐标为 . 2如图的棋盘中,若“帅”位于点(1,2)上, “相”位于点(3,2)上,则“炮”位于点_ 上. 4已知点 P 在第四象限,且到 x 轴距离为 ,到 y 轴距离为 2,则点 P 的坐标为_.5 5已知点 P 到 x 轴距离为 ,到 y 轴距离为 2,则点 P 的坐标为 .52 7把点 向右平移两个单位,得到点 ,再把点 向上平移三个单位,得到点 ,则),(ba ),(ba P 的坐标是 ; 8在矩形 ABCD 中,A(-4,1) ,B(0,1) ,C(0,3) ,则 D 点的坐标为 ; 9线段 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴,已知点 A 的坐标为(2,-5) ,则点 B 的坐标为_. 三、解答题: 1已知:如图, , , ,求 的面积. ),(),2(),(B 3已知:四边形 ABCD 各顶点坐标为 A(-4,-2),B(4,-2),C(3,1),D(0,3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD;(2)求四边形 ABCD 的面积. (3)如果把原来的四边形 ABCD 各个顶点横坐标减 2,纵坐标加 3,所得图形的面积是多少? 第八章 二元一次方程组 一、知识网络结构 知识要点 1、下列方程中是二元一次方程的有( )个。 125nm1647yx253zx31ba6yx三 元 一 次 方 程 组 解 法 问 题二 元 一 次 方 程 组 与 实 际 加 减 法代 入 法二 元 一 次 方 程 组 的 解 法方 程 组 的 解定 义二 元 一 次 方 程 组 方 程 的 解定 义二 元 一 次 方 程二 元 一 次 方 程 组 x y O 1 A C 1B 第 1 题图 . . 12 A.2 B.3 C.4 D.5 2、若方程 为二元一次方程,则 k 的值( )03)2()32()4(2 kyxkxk A. 2 B. -2 C. 2 或-2 D.以上均不对。 3、如果 是二元一次方程 3x-2y=11 的一个解,那么当 时 y=_。13y 31x 4、方程 2x+y=5 的非负整数解为_. 5、在方程 2(x+y)-3(y-x)=3 中用含 x 的代数式表示 y,则是( ) A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3 6、已知 是一个二元一次方程组的解,试写出一个符合条件的二元一次方程组 23yx 7、解下列方程组: (1) (2) 534yx 73421nm 9.若方程组 的解满足 ,则 m=_. myx2815yx 10、解下列方程组: (1) (2) 20133zyx 1026mtn 11、若方程组 的解 x 与 y 相等,则 k=_。 4)1()(32ykx 13、 在等式 ,当 x=1 时,y=1;x=2 时,y=4,则 k、b 的值为( )by A B C D 23bk32323bk 14、已知 是同类项,那么 a,b 的值是( ) baabyxyx4251和 A. B. C. D. 1ba01b53012ba 15、若 的值为( )aa2,)2(53则 A.8 B.2 C.-2 D.-4 1.已知 是关于 x,y 的二元一次方程组 的解,试求(m+n)2004 的值. xy1 x+m-y2n1 . . 13 2已知方程组 与 同解,求 的值 1732byax7328byaxba、 3.方程组 的解应为 ,但是由于看错了数 m,而得到的解为 ,求 2406ymx108y 61yx a、b、m 的值。 4. 已知代数式 ax +bx+c 中,当 x 取 1 时,它的值是 2;当 x 取 3 时,它的值是 0;当 x 取- 2 时,它的值是 20;求这个代数式。 5. 对方程组的解的情况的探究 (1)m、n 为何值时,方程组 有解?无解?有无数组解? 2x3y14m=n (2)已知讨论下列方程组的解的情况: 43yxk 24kyx 6如图,8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖 的长和宽分别是 7.一项工程,甲队独做要 12 天完成,乙队独做要 15 天完成,丙队独做要 20 天完成.按原定计 划,这项要求在 7 天内完成,现在甲乙两队先合作若干天,以后为加快速度,丙队也同时加 入了这项工作,这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天?丙队加入后 又做了多少天? 8.王师傅下岗后开了一家小商店,上周他购进甲乙两种商品共 50 件,甲种商品的进价是每件 35 元,利润率是 20, 乙种商品的进价是每件 20 元,利润率是 15,共获利 278 元,你知道 王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗? 第九章 不等 式与不等式组 一、知识网络 结构 与 实 际 问 题组一 元 一 次 不 等 式 法一 元 一 次 不 等 式 组 的 解不 等 式 组一 元 一 次 不 等 式 组性 质性 质性 质不 等 式 的 性 质 一 元 一 次 不 等 式不 等 式 的 解 集不 等 式 的 解不 等 式不 等 式 相 关 概 念不 等 式 与 不 等 式 组 )(321 . . 14 二、知识要点 3、不等式的性质: 性质 1:不等式的两边同时加上(或减去) 同一个数(或式子),不等号的方向 不变 。 用字母表示为: 如果 ,那么 ; 如果 ,那么 ;bacbabacba 如果 ,那么 ; 如果 ,那么 。 性质 2:不等式的两边同时乘以(或除以) 同一个 正数 ,不等号的方向 不变 。 用字母表示为: 如果 ,那么 (或 );如果 ,那么 (或 );0,cbabca0,cbabca 如果 ,那么 (或 );如果 ,那么 (或 );, 性质 3:不等式的两边同时乘以(或除以) 同一个 负数 ,不等号的方向 改变 。 用字母表示为: 如果 ,那么 (或 );如果 ,那么 (或 );0,cbabca0,cbabca 如果 ,那么 (或 );如果 ,那么 (或 );, 5、不等式组中含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 1,这样的不等式组叫一元一次不等式组。 使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解,一个不等式组的所有的解组成的集合,叫 这个不等式组的解集解(简称不等式组的解 )。不等式组的解集可以 在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过 程叫解不等式组。 6、解一元一次不等式组的一般步骤:求出这个不等式组中各个不等式的解集;利用数轴求出这些不等式 的解集的公共部分,得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分,则这个不等式组无 解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。 7、确定不等式组的解的口诀:大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找。 例题与习题: 一、概念和性质 1、 当 k_时,不等式 是一元一次不等式;05)2(1kx 中,解集是一切实数是_,无解的_012,0,322 xx、 不 等 式 3、 正确的 cbbcaa ;a 则 若则 1,;, baba则 若则 若 4、语句“ ”显然是不正确的,试分别按照下列要求,将它改为正确的语句: 增加条件,使结论不变 条件不变,改变结论 5、已知 ab,cd,解答下列问题: 证明 a+cb+d 不等式 acbd 是否成立?是说明理由 6、已知 a0 的负整数解是_ 4、已知关于 x 的不等式 ax2 的解集在数轴上的表示如图所示, 则 a 的取值为_ 5、试讨论关于 x 的不等式 a(x-1)x-2 的解的情况。 6、已知关于 x 的不等式(2a-b)x+3a0 的解集是 ,求不等式 axb 的解集23x 7、对不等式组 (a、b 是常数) ,下列说法正确的是( ) A、当 ab 时有解 B、当 ab 时无解 C、当 ab 时有解 D、当 a=b 时有解 8、解不等式组: )1(32)1(25xx 01273x013275x 9、求关于 x 的不等式组 的解集。 10、试确定 c 的范围,使关于 x 的不等式组 只有一个整数解 没有整数解 三、不等式(组)的实际问题应用 1、某工厂明年计划生产一种产品,各部门提供的信息如下: 市场部:预计明年该新产品的销售量为 500012000 台; 技术部:生产一台该产品平均要用 12 工时,每台新产品税需要安装某种主要部件 5 个;供应部:今 年年终这种主要部件还有 2000 件库存,明年可采购 25000 件; 人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过 48 人,每人每年不超过 2000 工时. 试根据此信息决定明年该产品可能的产量. 321-x0xa)12(5.0)(21)(5.137xcxc . . 16 40%35%30%25%20%15%10%5%0 3、某纺织厂有纺织工人 200 名,为拓展生产渠道,增产创收,增设了制衣车间,准备从纺织工 人抽调 x 名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布 30 米或制衣 4 件(制衣 1 件用布 1.5 米) 。将布直接出售,每米获利 2 元,成衣出售,每件获利 25 元,若一名工人只能从事一项 工作,且不浪费工时,试解答下列问题: 写出 x 的取值范围 写出一天所获总利润 w(元)用 x 表示的表达式 当 x 取何值时,该厂一天的获利最大 第十章 数据的收集、整理与描述 知识要点 1、对数据进行处理的一般过程:收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。 2、数据收集过程中,调查的方法通常有两种:全面调查和抽样调查。 3、除了文字叙述、列表、划记法外,还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。 4、抽样调查简称抽查,它只抽取一部分对象进行调查,根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对 象叫总体,组成总体的每一个考察对象叫个体,被抽取的那部分个体组成总体的一个样本,样本中个体的数 目叫这个样本的容量 。 5、画频数直方图的步骤:计算数差(最大值与最小值的差) ;确定组距和组数;列频数分布表;画频 数直方图 。 例题与习题: 一、选择题 1.要调查下面几个问题,你认为应作为抽样调查的是( ) 调查一个村庄所有家庭的收入; 调查某电视剧的收视率; 调查一批炮弹的杀伤力; 调查一片森林树的棵数有多少? (A); (B); (C); (D)、 2.要了解某种产品的质量,从中抽取出 300 个产品进行检验,在这个问题中,300 个产品的质量 叫做( ) A总体 B个体 C样本 D样本容量 3一次数学考试,考生 4 万名,为了解 4 万名考生的数学成绩,从中抽取 400 名考生的数学成 绩进行统计分析,这个问题中总体是指( ) A4 万名考生 B4 万名考生的数学成绩 C400 D400 名考生的数学成绩 4.要了解某地农户的用电情况, 调查了部分农户在某一个月中用电情况: 用电 15 度的有 3 户, 用电 20 度的有 5 户,用电 30 度的有 7 户,那么该月平均每户用电约( ) (A)23.7 度 (B)21.6 度 (C)20 度 (D)22.6 度 5.如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图 , 其中有关环境保护问题的电话最多,共 70 个,那么本周“百姓热线” 共接到热线电话的个数是( )(A)100 (B)200 (C)300 (D)400 . . 17 0 人 数 跳 绳 次 数126-150101-12576-10050-75 销 售 额 增 长 率 年 04 03 02 01 10 %50 %O 6.为了了解七年级的学生的体能情况, 抽取了某校该年级的部分学 生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画成统计图(如图), 从左到右前三个小组所占的百分比分别为 10%,30%,40%,第一小 组若有 5 人,则第四小组的人数是( ) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 二、填空题 1.某出租车公司在“五一”黄金周期间,平均每天的营业额为 5 万元,由此推断 5 月份该公司 的总营业额为 531=155(万元),你认为是否合理?答:_. 2为了考查一批光盘的质量,从中抽取 500 张进行检测,在这个问题中总体是 ;个体是 ;样本是 。 3某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为 5 万元,由此推断 5 月份的总营业额 约 531155(万元) 根据所学的统计知识,你认为这样的推断是否合理? _。 4某校初三年级在期中考试后,从全年级 200 名学生中抽取 20 名学生的考试成绩作为一个样 本,用来分析全年级的考试情况,这个问题中的样本是_。 5从鱼池中不同地方抽出 30 条鱼作上记号放回鱼池,一段时间后,再捞出 50 条鱼其中有两条 有记号,估记鱼池鱼的数目约为 。 三、解答题 1已知全班有 40 名学生,他们有的步行,有的骑车,还有的乘车来上学,根据以下已知信息 完成统计表,并用扇形统计图表示它们所占的比例? 2.如 N 图是牌电脑的布告,看图思考:(注:纵坐标为销售额增长率) (1)N 牌电脑的销售额是否真的比 M 牌多?要作出判断还需要什么资料? (2)图中两条折线所能真正说明的是 N 牌在什么方面领先? 3.如图,为某地区小学、初中、高中学生视力情况调查统计图,根据图中的信息回答下列问题。 (1)该地区中小学生视力不良率随着年级的升高而 ;初中生视力不良率约在 左右。 (2)高中生视力不良率 约是小学生的 倍。 4.一位护士统计一位病人的体温变化如下表 时间 6:00 10:00 14:00 18:00 22:00 体温/ 37.5 38.5 38.0 39.0 37.8 上学方式 步行 骑车 乘车 划记 正正正 次数 9 占百分比 40% . . 18 用折线统计图表示病人体温变化情况; 估计这个病人 13:00 时的体温。
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