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. . 1 可编辑修改，可打印 别找了你想要的都有！ 精品教育资料 全册教案， ，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务 全力满足教学需求，真实规划教学环节 最新全面教学资源，打造完美教学模式 . . 2 2018 年最新版人教版七年级数学下册知识点及练习 第五章 相交线与平行线 一、知识网络结构 二、知识要点 1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如 果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图 1 所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。 4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互 为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图 1 所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。 5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或 90时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图 2 所示，当 = 90时， 。 垂线的性质： 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 性质 3：如图 2 所示，当 a b 时， = = = = 90。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 平 移 命 题 、 定 理 的 两 直 线 平 行： 平 行 于 同 一 条 直 线性 质 角 互 补： 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内性 质 相 等： 两 直 线 平 行 ， 内 错 角性 质 相 等： 两 直 线 平 行 ， 同 位 角性 质平 行 线 的 性 质 的 两 直 线 平 行 ： 平 行 于 同 一 条 直 线判 定 直 线 平 行 ： 同 旁 内 角 互 补 ， 两判 定 线 平 行 ： 内 错 角 相 等 ， 两 直判 定 线 平 行 ： 同 位 角 相 等 ， 两 直判 定定 义平 行 线 的 判 定 平 行 线， 不 相 交 的 两 条 直 线 叫平 行 线 ： 在 同 一 平 面 内平 行 线 及 其 判 定 内 角同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁垂 线相 交 线相 交 线相 交 线 与 平 行 线 4321 4321_: 图 1 1 3 4 2 图 2 1 3 4 2 a b . . 3 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征： 在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样 的两个角叫 同位角 。图 3 中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。 在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线( 截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图 3 中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。 在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线( 截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图 3 中， 共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 平行线的性质： 性质 1：两直线平行，同位角相等。如图 4 所示，如果 ab， 则 = ； = ； = ； = 。 性质 2：两直线平行，内错角相等。如图 4 所示，如果 ab，则 = ； = 。 性质 3：两直线平行，同旁内角互补。如图 4 所示，如果 ab，则 + = 180； + = 180。性质 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。 8、平行线的判定： 判定 1：同位角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则 ab。 判定 2：内错角相等，两直线平行。如图 5 所示，如果 = 或 = ，则 ab 。 判定 3：同旁内角互补，两直线平行。如图 5 所示，如果 + = 180； + = 180，则 ab。判定 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 ab，ac，则 。 9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设 成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题 叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。 10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某 一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 平移性质:平移前后两个图形中 对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等 二、练习: 1、如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若1 等于 40，则 2 等于（ ） 图 3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 图 5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c . . 4 B ED A C F 8 7 6543 21 D CB A A50 B60 C140 D160 2、如图 2，已知 ABCD，A70 ，则1 的度数是（ ） A70 B100 C110 D130 3、已知：如图 3， ，垂足为 ， 为过点 的一条直线，则 与 的关系一定成立的是（ DOEF12 ） A相等 B互余 C互补 D互为对顶角 图 1 图 2 图 3 4、如图 4， ， ，则 （ ）A B C D 65135365 图 4 图 5 图 6 5、如图 5，小明从 A 处出发沿北偏东 60方向行走至 B 处，又沿北偏西 方向行走至 C 处，此时需把方向20 调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A 右转 80 B左转 80 C右转 100 D左转 100 6、如图 6，如果 ABCD，那么下面说法错误的是（ ） A3=7； B2= 6 C、3+4+5+ 6=180 0 D、4=8 7、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 ，那么这两个角是（ ）3 A ；B 都是 ；C 或 ；D 以上都不对42138、 1042138、 21、 8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内 角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A、是正确的命题； B、是正确命题；C、是正确命题 ；D以上结论皆错 9、下列语句错误的是（ ） A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； B两条直线平行，同旁内角互补 C若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 D BA C 1 a b 1 2O A B C D E F 2 1 O a b M P N 1 2 3 . . 5 图 11 A B C a b 1 2 3 12 C B A B D E 10、如图 7， ， 分别在 上， 为两平行线间一点，那么 （ ）Aab MN， ab， P123 B C D 180236054 11、如图 8，直线 ，直线 与 相交若 ，则 c， 170_ 图 8 图 9 图 10 12、如图 9，已知 则 _ 170,2,360,4 13、如图 10，已知 ABCD，BE 平分ABC，CDE150，则C_ 14、如图 11，已知 ， ， ，则 ab 3 15、如图 12 所示，请写出能判定 CEAB 的一个条件 16、如图 13，已知 ， =_ABCD/ 17、推理填空：(每空 1 分,共 12 分) 如图： 若1=2，则 （ ） 若DAB+ABC=180 0，则 （ ） 当 时， C+ABC=180 0 （ ） 当 时，3=C（ ） 18、如图，130，ABCD，垂足为 O，EF 经过点 O.求2、3 的度数. 19、已知：如图 ABCD，EF 交 AB 于 G，交 CD 于 F， FH 平分EFD ，交 AB 于 H ，AGE=50 0，求： BHF 的度数 20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）： 1 2 b a c b a c d 1 2 3 4 A B CD E 3 2 1D C BA A B C D O1 23 E F A B C D O a b c A A BB C C D D OO E F G H图 a 图 b 图 c A B 120 25 D . . 6 （1）如图 a，图中共有对对顶角；（2）如图 b，图中共有对对顶角； （3）如图 c，图中共有对对顶角. （4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形 成多少对对顶角 第六章 实数 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类： 注：0 既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0 的相反数是 0. (2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为 相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0. 2.绝对值 |a|0 3.倒数 （1）0 没有倒数 (2) 乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 . 平方根【知识要点 】 1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a 2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“ ”a （a 称为被开方数） 。 3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系： 区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。 联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平 方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算术平方根与平方根同为 0。 5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“ ”a （a 称为被开方数） 。 6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。 8. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和 0 有平方根，负数没有平方根，正数的平 方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0. 9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n倍，算术平方根扩大（或缩小） n倍，例如 502,5. 10.平方表：（自行完成） 12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= . . 7 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 题型规律总结： 1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 0 和 1；立方根是其本身的数是 0 和1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根， 这个立方根的符号与原数相同。 3、 本身为非负数，有非负性，即 0； 有意义的条件是 a0。aa 4、公式：( )2=a（a0） ； = （a 取任何数） 。33 5、区分( )2=a（a0），与 =2 6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。 【知识点三】实数与数轴 数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可 【知识点四】实数大小的比较 1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. 2.正数都大于 0，负数都小于 0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小. 3.无理数的比较大小： 【知识点五】实数的运算 1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个 数 2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 3.乘法 几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇 数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为 0，积就为 0 4.除法 除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以 任何一个不等于 0 的数都得 0 5.乘方与开方 (1)an 所表示的意义是 n 个 a 相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负 数 (2)正数和 0 可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和 0 都可以开立方 . . 8 【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ ） A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ） A-2 是（-2 ） 2 的算术平方根 B3 是-9 的算术平方根 C16 的平方根是4 D 27 的立方根是3 3. 已知实数 x，y 满足 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 x 4.求下列各式的值（1） ；（2） ；（3） ；（4）8162592)( 5. 已知实数 x，y 满足 +(y+1)2=0，则 x-y 等于 x 6. 计算（1）64 的立方根是 （2）下列说法中： 都是 27 的立方根， ， 的立方根是 2， 。其中正3y3644832 确的有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 7.易混淆的三个数 （1） 2a（2 ） 2)(（3） 3a 综合演练一、填空题 1、 （-0.7） 2 的平方根是 2、若 a=25, b=3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是 4、 _5、若 m、n 互为相反数，则 _ nm5 6、若 ，则 a_07、若 有意义，则 x 的取值范围是 a2 73x 8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于- ，小于 的整数有_个。2 10 10、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _。 11、当 时， 有意义。12、当 时， 有意义。_x3x 15、若 有意义，则 能取的最小整数为 14aa 二、选择题 1 9 的算术平方根是（ ）A-3 B3 C3 D81 2下列计算正确的是（ ） A =2 B =9 C. D.42(9)816392 3下列说法中正确的是（ ） A9 的平方根是 3 B 的算术平方根是2 C. 的算术平方根是 4 D. 的平方根是26116 . . 9 4 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D 2 5 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D1841 6下列结论正确的是（ ） A B C D)(29)3(216)(2256 7以下语句及写成式子正确的是（ ） A、7 是 49 的算术平方根，即 B、7 是 的平方根，即42)(7)(2 C、 是 49 的平方根，即 D、 是 49 的平方根，即949 8下列语句中正确的是（ ） A、 的平方根是 B、 的平方根是 933 C、 的算术平方根是 D、 的算术平方根是 9下列说法：(1) 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中 正确的有（ ） A3 个 B2 个 C 1 个 D4 个 10下列语句中正确的是（ ） A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、 是 1 的平方根 三、利用平方根解下列方程 （1） （2x-1） 2-169=0； （2）4（3x+1） 2-1=0； 四、解答题 1、求 的平方根和算术平方根。972 2、计算 的值338416 3、若 ，求 的值。0)(2yx25yx 4、若 a、b、c 满足 ，求代数式 的值。01)(32cbacb 第七章 平面直角坐标系 一、知识网络结构 . . 10 用 坐 标 表 示 平 移用 坐 标 表 示 地 理 位 置坐 标 方 法 的 简 单 应 用平 面 直 角 坐 标 系有 序 数 对平 面 直 角 坐 标 系 2、知识要点 1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系 2、平面直角坐标系中点的特点： 坐标的符号特征：第一象限 ，第二象限（ ） ，第三象限（ ）第四象限（ ）, 已知坐标平面内的点 A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第_象限 坐标轴上的点的特征： 轴上的点_为 0， 轴上的点_为 0；xy 如果点 P 在 轴上，则 _；如果点 P 在 轴上，则 _,abb,aba 如果点 P 在 轴上，则 _ _，P 的坐标为（ ）52y 当 _时，点 P 在横轴上，P 点坐标为（ ）,1a 如果点 P 满足 ，那么点 P 必定在_ _轴上,mn0 如果点 P 在原点，则 _ _=_ _ab 1、 点 P 到 轴的距离为_，到 轴的距离为_，到原点的距离为_；,xyy 2、 点 P 到 轴的距离分别为_ _和_ _, 3、 点 A 到 轴的距离为 _ _，到 轴的距离为_ _,3xy 点 B 到 轴的距离为 _ _，到 轴的距离为_ _70 点 P 到 轴的距离为_ _,到 轴的距离为_ _2,5xyy 点 P 到 轴的距离为 2，到 轴的距离为 5，则 P 点的坐标为_y 5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_坐标变化， （向右移动_，向左移动 _） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_） 把点 A 向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_(4,3) 将点 P 先向_平移_单位，再向_平移_单位就可得到点5 /2,3P 6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_坐标变化， （向右 移动_，向左移动_） ，上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动 _） 已知 ABC 中任意一点 P 经过平移后得到的对应点 ，原三角A(2,)1(3,5) 形三点坐标是 A ，B ，C 问平(,3)41,移后三点坐标分别为 . . 11 _ 二、练习: 1已知点 P(3a-8，a-1). (1) 点 P 在 x 轴上，则 P 点坐标为 ； (2) 点 P 在第二象限，并且 a 为整数，则 P 点坐标为 ； (3) Q 点坐标为（3，-6） ，并且直线 PQx 轴，则 P 点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上， “相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点_ 上. 4已知点 P 在第四象限，且到 x 轴距离为 ，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为_.5 5已知点 P 到 x 轴距离为 ，到 y 轴距离为 2，则点 P 的坐标为 .52 7把点 向右平移两个单位，得到点 ，再把点 向上平移三个单位，得到点 ，则),(ba ),(ba P 的坐标是 ； 8在矩形 ABCD 中，A（-4，1） ，B（0，1） ，C（0，3） ，则 D 点的坐标为 ； 9线段 AB 的长度为 3 且平行与 x 轴，已知点 A 的坐标为（2，-5） ，则点 B 的坐标为_. 三、解答题： 1已知：如图， ， ， ，求 的面积. ),(),2(),(B 3已知：四边形 ABCD 各顶点坐标为 A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形 ABCD；(2)求四边形 ABCD 的面积. (3)如果把原来的四边形 ABCD 各个顶点横坐标减 2，纵坐标加 3，所得图形的面积是多少？ 第八章 二元一次方程组 一、知识网络结构 知识要点 1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。 125nm1647yx253zx31ba6yx三 元 一 次 方 程 组 解 法 问 题二 元 一 次 方 程 组 与 实 际 加 减 法代 入 法二 元 一 次 方 程 组 的 解 法方 程 组 的 解定 义二 元 一 次 方 程 组 方 程 的 解定 义二 元 一 次 方 程二 元 一 次 方 程 组 x y O 1 A C 1B 第 1 题图 . . 12 A.2 B.3 C.4 D.5 2、若方程 为二元一次方程，则 k 的值（ ）03)2()32()4(2 kyxkxk A. 2 B. -2 C. 2 或-2 D.以上均不对。 3、如果 是二元一次方程 3x-2y=11 的一个解，那么当 时 y=_。13y 31x 4、方程 2x+y=5 的非负整数解为_. 5、在方程 2(x+y)-3(y-x)=3 中用含 x 的代数式表示 y，则是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3 6、已知 是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 23yx 7、解下列方程组： （1） （2） 534yx 73421nm 9.若方程组 的解满足 ，则 m=_. myx2815yx 10、解下列方程组： （1） （2） 20133zyx 1026mtn 11、若方程组 的解 x 与 y 相等，则 k=_。 4)1()(32ykx 13、 在等式 ，当 x=1 时,y=1;x=2 时,y=4,则 k、b 的值为（ ）by A B C D 23bk32323bk 14、已知 是同类项，那么 a,b 的值是（ ） baabyxyx4251和 A. B. C. D. 1ba01b53012ba 15、若 的值为（ ）aa2,)2(53则 A.8 B.2 C.-2 D.-4 1.已知 是关于 x，y 的二元一次方程组 的解，试求（m+n）2004 的值. xy1 x+m-y2n1 . . 13 2已知方程组 与 同解，求 的值 1732byax7328byaxba、 3.方程组 的解应为 ，但是由于看错了数 m，而得到的解为 ，求 2406ymx108y 61yx a、b、m 的值。 4. 已知代数式 ax +bx+c 中，当 x 取 1 时，它的值是 2；当 x 取 3 时，它的值是 0；当 x 取- 2 时，它的值是 20；求这个代数式。 5. 对方程组的解的情况的探究 （1）m、n 为何值时，方程组 有解？无解？有无数组解？ 2x3y14m=n （2）已知讨论下列方程组的解的情况： 43yxk 24kyx 6如图，8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖 的长和宽分别是 7.一项工程，甲队独做要 12 天完成，乙队独做要 15 天完成，丙队独做要 20 天完成.按原定计 划，这项要求在 7 天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加 入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后 又做了多少天？ 8.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共 50 件，甲种商品的进价是每件 35 元，利润率是 20, 乙种商品的进价是每件 20 元，利润率是 15,共获利 278 元，你知道 王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？ 第九章 不等 式与不等式组 一、知识网络 结构 与 实 际 问 题组一 元 一 次 不 等 式 法一 元 一 次 不 等 式 组 的 解不 等 式 组一 元 一 次 不 等 式 组性 质性 质性 质不 等 式 的 性 质 一 元 一 次 不 等 式不 等 式 的 解 集不 等 式 的 解不 等 式不 等 式 相 关 概 念不 等 式 与 不 等 式 组 )(321 . . 14 二、知识要点 3、不等式的性质： 性质 1：不等式的两边同时加上(或减去) 同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 ；bacbabacba 如果 ，那么 ； 如果 ，那么 。 性质 2：不等式的两边同时乘以(或除以) 同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；0,cbabca0,cbabca 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；, 性质 3：不等式的两边同时乘以(或除以) 同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。 用字母表示为： 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；0,cbabca0,cbabca 如果 ，那么 (或 )；如果 ，那么 (或 )；, 5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。 使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫 这个不等式组的解集解(简称不等式组的解 )。不等式组的解集可以 在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过 程叫解不等式组。 6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式 的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无 解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。 7、确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。 例题与习题： 一、概念和性质 1、 当 k_时，不等式 是一元一次不等式；05)2(1kx 中，解集是一切实数是_,无解的_012,0,322 xx、 不 等 式 3、 正确的 cbbcaa ;a 则 若则 1,;, baba则 若则 若 4、语句“ ”显然是不正确的，试分别按照下列要求，将它改为正确的语句： 增加条件，使结论不变 条件不变，改变结论 5、已知 ab,cd，解答下列问题： 证明 a+cb+d 不等式 acbd 是否成立？是说明理由 6、已知 a0 的负整数解是_ 4、已知关于 x 的不等式 ax2 的解集在数轴上的表示如图所示， 则 a 的取值为_ 5、试讨论关于 x 的不等式 a(x-1)x-2 的解的情况。 6、已知关于 x 的不等式(2a-b)x+3a0 的解集是 ，求不等式 axb 的解集23x 7、对不等式组 （a、b 是常数） ，下列说法正确的是（ ） A、当 ab 时有解 B、当 ab 时无解 C、当 ab 时有解 D、当 a=b 时有解 8、解不等式组： )1(32)1(25xx 01273x013275x 9、求关于 x 的不等式组 的解集。 10、试确定 c 的范围，使关于 x 的不等式组 只有一个整数解 没有整数解 三、不等式（组）的实际问题应用 1、某工厂明年计划生产一种产品,各部门提供的信息如下: 市场部:预计明年该新产品的销售量为 500012000 台; 技术部:生产一台该产品平均要用 12 工时,每台新产品税需要安装某种主要部件 5 个;供应部:今 年年终这种主要部件还有 2000 件库存,明年可采购 25000 件; 人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过 48 人,每人每年不超过 2000 工时. 试根据此信息决定明年该产品可能的产量. 321-x0xa)12(5.0)(21)(5.137xcxc . . 16 40%35%30%25%20%15%10%5%0 3、某纺织厂有纺织工人 200 名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工 人抽调 x 名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布 30 米或制衣 4 件（制衣 1 件用布 1.5 米） 。将布直接出售，每米获利 2 元，成衣出售，每件获利 25 元，若一名工人只能从事一项 工作，且不浪费工时，试解答下列问题： 写出 x 的取值范围 写出一天所获总利润 w（元）用 x 表示的表达式 当 x 取何值时，该厂一天的获利最大 第十章 数据的收集、整理与描述 知识要点 1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。 2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。 3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。 4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对 象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数 目叫这个样本的容量 。 5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值与最小值的差) ；确定组距和组数；列频数分布表；画频 数直方图 。 例题与习题： 一、选择题 1.要调查下面几个问题,你认为应作为抽样调查的是( ) 调查一个村庄所有家庭的收入; 调查某电视剧的收视率; 调查一批炮弹的杀伤力; 调查一片森林树的棵数有多少? (A); (B); (C); (D)、 2.要了解某种产品的质量，从中抽取出 300 个产品进行检验，在这个问题中，300 个产品的质量 叫做（ ） A总体 B个体 C样本 D样本容量 3一次数学考试，考生 4 万名，为了解 4 万名考生的数学成绩，从中抽取 400 名考生的数学成 绩进行统计分析，这个问题中总体是指( ) A4 万名考生 B4 万名考生的数学成绩 C400 D400 名考生的数学成绩 4.要了解某地农户的用电情况, 调查了部分农户在某一个月中用电情况: 用电 15 度的有 3 户, 用电 20 度的有 5 户,用电 30 度的有 7 户,那么该月平均每户用电约( ) (A)23.7 度 (B)21.6 度 (C)20 度 (D)22.6 度 5.如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图 , 其中有关环境保护问题的电话最多,共 70 个,那么本周“百姓热线” 共接到热线电话的个数是( )(A)100 (B)200 (C)300 (D)400 . . 17 0 人 数 跳 绳 次 数126-150101-12576-10050-75 销 售 额 增 长 率 年 04 03 02 01 10 %50 %O 6.为了了解七年级的学生的体能情况, 抽取了某校该年级的部分学 生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画成统计图(如图), 从左到右前三个小组所占的百分比分别为 10%,30%,40%,第一小 组若有 5 人,则第四小组的人数是( ) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 二、填空题 1.某出租车公司在“五一”黄金周期间,平均每天的营业额为 5 万元,由此推断 5 月份该公司 的总营业额为 531=155(万元),你认为是否合理?答:_. 2为了考查一批光盘的质量，从中抽取 500 张进行检测，在这个问题中总体是 ；个体是 ；样本是 。 3某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为 5 万元，由此推断 5 月份的总营业额 约 531155（万元） 根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？ _。 4某校初三年级在期中考试后，从全年级 200 名学生中抽取 20 名学生的考试成绩作为一个样 本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本是_。 5从鱼池中不同地方抽出 30 条鱼作上记号放回鱼池，一段时间后，再捞出 50 条鱼其中有两条 有记号，估记鱼池鱼的数目约为 。 三、解答题 1已知全班有 40 名学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息 完成统计表，并用扇形统计图表示它们所占的比例？ 2.如 N 图是牌电脑的布告,看图思考:（注：纵坐标为销售额增长率） (1)N 牌电脑的销售额是否真的比 M 牌多?要作出判断还需要什么资料? (2)图中两条折线所能真正说明的是 N 牌在什么方面领先? 3.如图，为某地区小学、初中、高中学生视力情况调查统计图，根据图中的信息回答下列问题。 （1）该地区中小学生视力不良率随着年级的升高而 ；初中生视力不良率约在 左右。 （2）高中生视力不良率 约是小学生的 倍。 4.一位护士统计一位病人的体温变化如下表 时间 6：00 10：00 14：00 18：00 22：00 体温/ 37.5 38.5 38.0 39.0 37.8 上学方式 步行 骑车 乘车 划记 正正正 次数 9 占百分比 40% . . 18 用折线统计图表示病人体温变化情况； 估计这个病人 13：00 时的体温。
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