高考物理（四海八荒易错集）专题04 万有引力定律与航天

专题04 万有引力定律与航天1.2016全国卷 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律2.2016北京卷 如图1所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是()图1A不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量【答案】B【解析】卫星在椭圆轨道1上运动时，在近地点卫星与地球之间的万有引力小于卫星所需向心力，在远地点卫星与地球之间的万有引力大于卫星所需的向心力，所以在P点被加速后，当万有引力等于卫星所需的向心力时，卫星可以稳定在圆形轨道2上运行，选项A不正确卫星在轨道1或轨道2经过P点时，卫星与地球之间的万有引力相同，由Gma，可得a，因此加速度相同，选项B正确卫星受地球引力产生的加速度时刻指向地球，在轨道1的任何位置加速度的方向都不相同，所以加速度不相同，选项C不正确卫星在轨道2上运行时的速度方向不停地变化，动量的方向也在变化，动量不相同，选项D不正确3.2016天津卷 我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图1A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接4.2016江苏卷 如图1所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的有()图1ATATBBEkAEkBCSASBD.【答案】AD【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动时其向心力由万有引力提供，若地球质量为M，卫星质量为m，则有Gmm，由此可得v和T2，这里RARB，则vATB，而动能Ekmv2，故EkARB，则SASB，选项C错误；由开普勒第三定律可知， 选项D正确5.2016全国卷 利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 hC8 h D16 h6.2016四川卷 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786 km的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图1Aa2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2Da1a2a3【答案】D【解析】由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，可得：a2r，由于r2r3，则可以得出：a2a3；又由万有引力定律有：Gma，且r1r2，则得出a2a1a3Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3【举一反三】如图3所示是某卫星绕地飞行的三条轨道，其中轨道1是近地圆形轨道，轨道2和3是变轨后的椭圆轨道，它们相切于A点卫星在轨道1上运行时经过A点的速率为v，加速度大小为a.下列说法正确的是() 图3A卫星在轨道2上经过A点时的速率大于vB卫星在轨道2上经过A点时的加速度大于aC卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道3上运行的周期D卫星在轨道2上具有的机械能大于在轨道3上具有的机械能【名师点睛】1高考考查特点(1)高考的命题角度为人造卫星的运行参数，卫星的变轨及变轨前后的速度、能量变化(2)解此类题的关键是掌握卫星的运动模型，离心(向心)运动的原因及万有引力做功的特点2解题常见误区及提醒(1)对宇宙速度特别是第一宇宙速度不理解(2)对公式v不理解，误认为阻力做功速度减小半径增大(3)误认为宇宙飞船处于完全失重状态时不受重力作用(4)分析线速度(v)、角速度()、周期(T)与半径R的关系时，不能正确控制变量【锦囊妙计，战胜自我】 1人造卫星运动规律分析“1、2、3”2分析卫星变轨应注意的3个问题(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定的新轨道上的运行速度变化由v判断(2)卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大(3)卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度1关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是()A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律【答案】B【解析】开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误2若月球车在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2.已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则() A月球车在月球表面的质量为B地球的质量与月球的质量的比值为C月球表面处的重力加速度为D若月球车能绕地球和月球飞行，则月球车在地球表面飞行和在月球表面飞行的周期的比值为3.如图6所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是()图6A不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D卫星在轨道2的任何位置都具有相同速度【答案】B【解析】在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F引，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F引，故v1v2，选项A错误；在P点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C错误；在轨道2上不同位置速度方向不同，故速度不同，选项D错误4北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统将由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中地球轨道和倾斜轨道其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()A.B.2C. D.5地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化，怀疑地下有空腔区域进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气，如图7所示假设该地区岩石均匀分布且密度为，天然气的密度远小于，可忽略不计如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g；由于空腔的存在，现测得P点处的重力加速度大小为kg(k1)已知引力常量为G，球形空腔的球心深度为d，则此球形空腔的体积是()图7A. B.C. D.6利用探测器探测某行星，先让探测器贴近该行星表面飞行，测得探测器做圆周运动的周期为T1，然后调节探测器离行星表面的高度，当离行星表面高度为h时，探测器做圆周运动运行一周的时间为T2.已知引力常量为G，则下列判断正确的是 ()A可求出该行星的质量B可求出该行星的密度C可求出探测器贴近行星表面飞行时，行星对它的引力D可求出该行星的第一宇宙速度【答案】ABD【解析】由开普勒第三定律得，可求得行星的半径R，由Gm2R可求得行星的质量M，A正确；由可求得行星的密度，B正确；由FG可知，由于探测器的质量未知，无法求行星对探测器的引力，C错误；由Gm可求出该行星的第一宇宙速度，D正确7 “天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”飞船自动交会对接前的示意图如图8所示，圆形轨道为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道为“神舟十号”运行轨道此后“神舟十号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫一号”的交会对接，则() 图8A“天宫一号”的运行速率小于“神舟十号”在轨道上的运行速率B“神舟十号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少C“神舟十号”可以通过减速而使轨道半径变大D“天宫一号”和“神舟十号”对接瞬间的向心加速度大小相等8已知地球自转周期为T0，有一颗与同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星，自西向东绕地球运行，其运行半径为同步轨道半径的四分之一，该卫星两次在同一城市的正上方出现的时间间隔可能是()A. B.C. D.【答案】CD【解析】设地球的质量为M，卫星的质量为m，运动周期为T，因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，有：解得：T2.同步卫星的周期与地球自转周期相同，即为T0.已知该人造卫星的运行半径为同步卫星轨道半径的四分之一，所以该人造卫星与同步卫星的周期之比是：，解得：TT0.设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次，根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系t得：t2nt，解得t，当n1时t，n3时t，故A、B错误，C、D正确9神舟十号载人飞船进入近地点距地心为r1、远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行已知地球质量为M，引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，飞船在近地点的速度为v1，飞船的质量为m.若取距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为m的物体的引力势能表达式为Ep，求：(1)地球的半径；(2)飞船在远地点的速度. 【解析】(1)设地球表面有质量为m的物体，则Gmg解得地球的半径：R.【答案】(1)(2)10利用万有引力定律可以测量天体的质量(1)测地球的质量英国物理学家卡文迪许，在实验室里巧妙地利用扭秤装置，比较精确地测量出了引力常量的数值，他把自己的实验说成是“称量地球的质量”已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G.若忽略地球自转的影响，求地球的质量(2)测“双星系统”的总质量所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星球A和B，如图9所示已知A、B间距离为L，A、B绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求A、B的总质量(3)测月球的质量若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成“双星系统”已知月球的公转周期为T1，月球、地球球心间的距离为L1.你还可以利用(1)、(2)中提供的信息，求月球的质量图9【解析】(1)设地球的质量为M，地球表面某物体质量为m，忽略地球自转的影响mg解得M.【答案】(1)(2) (3)