高考物理（四海八荒易错集）专题06 机械能守恒定律和功能关系

专题06 机械能守恒定律和功能关系1.如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mgBMgmgCMg5mg DMg10mg2.(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为 Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：选BD.由题意知，系统机械能守恒设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v与v是相等的，即vacos vbsin .当a滑至地面时90，此时vb0，由系统机械能守恒得mghmv，解得va，选项B正确同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确正确选项为B、D.3.(多选)如图所示，一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O点现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，A、B两点间的距离为h.在小球由A到B的过程中，下列说法正确的是()A小球在B点时的速度大小为B小球的加速度等于重力加速度g的位置只有一个C在弹簧与杆垂直时，小球机械能最小D在B点时，小球机械能最大4(多选)图甲、图乙中两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v顺时针运动现将一质量为m的小物体(视为质点)轻放在传送带底端A处，小物体在图甲中传送带上到达传送带顶端B处时恰好与传送带的速率相等；在图乙中传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离地面的高度均为H则在小物体从A到B的过程中()A小物体与图甲中传送带间的动摩擦因数较小B两传送带对小物体做的功相等C两传送带消耗的电能相等D两种情况下因摩擦产生的热量相等答案AB5(多选)图甲、图乙中两传送带与水平面的夹角相同，都以恒定速率v顺时针运动现将一质量为m的小物体(视为质点)轻放在传送带底端A处，小物体在图甲中传送带上到达传送带顶端B处时恰好与传送带的速率相等；在图乙中传送带上到达离B处竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v，已知B处离地面的高度均为H则在小物体从A到B的过程中()A小物体与图甲中传送带间的动摩擦因数较小B两传送带对小物体做的功相等C两传送带消耗的电能相等D两种情况下因摩擦产生的热量相等解析根据公式v22ax，可知物体加速度关系a甲a乙，再由牛顿第二定律得mgcos mgsin ma，可知甲乙，故A项正确；传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，动能增加量相等，重力势能的增加量也相等，故两图中传送带对小物体做的功相等，故B项正确；因摩擦产生的热量QFfx相对，图甲中有Q甲Ff1x1Ff1，Ff1mgsin ma1m，乙图中有Q乙Ff2x2Ff2，Ff2mgsin ma2m，解得Q甲mgHmv2，Q乙mg(Hh)mv2，Q甲Q乙，故D项错误；根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E电等于因摩擦产生的热量Q与物体增加的机械能之和，因物体两次从A到B增加的机械能相同，Q甲Q乙，所以将小物体运至B处，图甲中传送带消耗的电能更多，故C项错误答案AB6如图所示，水平传送带AB逆时针匀速转动，一个质量为M1.0 kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上，通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图所示(图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点)已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2.求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块在传送带上的运动时间；(3)整个过程中系统生成的热量 (2)由速度图象可知，物块初速度大小v4 m/s、传送带速度大小v2 m/s，物块在传送带上滑动t13 s后，与传送带相对静止前2 s内物块的位移大小s1t4 m，向右，后1 s内的位移大小s2t1 m，向左，3 s内位移ss1s23 m，向右；物块再向左运动时间t21.5 s物块在传送带上运动时间tt1t24.5 s(3)物块在皮带上滑动的3 s内，皮带的位移svt16 m，方向向左；物块位移为ss1s23 m，方向向右相对位移为sss9 m所以转化的热量EQFfs18 J.答案(1)0.2(2)4.5 s(3)18 J7如图所示，长为L10.5 m的传送带与水平面成30角，传送带向上做加速度为a01 m/s2的匀加速运动，当其速度为v03 m/s时，在其底端轻放一质量为m1 kg的物块(可视为质点)，已知物块与传送带间的动摩擦因数为，在物块由底端上升到顶端的过程中求：(1)此过程所需时间；(2)传送带对物块所做的功；(3)此过程中产生的热量到达顶端时有vv2a0(Lx1)(1分)Lx1t2联立并代入数值得t21 s(1分)所以物块由底端上升到顶端所用的时间为tt1t23 s(1分)(2)由动能定理知Wmghmv(1分)代入数值得W70.5 J(1分)(3)物块发生的相对位移为x相v0t1a0ta1t(2分)产生的热量为Qmgcos x相(1分)联立并代入数值得Q22.5 J(1分)答案：(1)3 s(2)70.5 J(3)22.5 J8某电视娱乐节目装置可简化为如图所示模型倾角37的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L6 m，始终以v06 m/s的速度顺时针运动将一个质量m1 kg的物块由距斜面底端高度h15.4 m的A点静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为10.5、20.2，传送带上表面距地面的高度H5 m，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.(1)求物块由A点运动到C点的时间；(2)若把物块从距斜面底端高度h22.4 m处静止释放，求物块落地点到C点的水平距离；(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同点D.vBa1t123 m/s6 m/s(1分)物块在传送带上匀速运动到Ct2 s1 s(1分)所以物块由A到C的时间：tt1t23 s1 s4 s(1分)(2)在斜面上根据动能定理mgh21mgcos mv2(1分)解得v4 m/s6 m/s(1分)设物块在传送带先做匀加速运动达v0，运动位移为x，则：a22g2 m/s2(1分)vv22ax，x5 m6 m(1分)所以物块先做匀加速直线运动后和传送带一起匀速运动，离开C点做平抛运动sv0t0，(1分)Hgt，(1分)解得s6 m(1分)答案：(1)4 s(2)6 m(3)1.8 mh9.0 m9.(2016全国丙卷T24)如图2所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动图2(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得5.【答案】(1)5(2)能沿轨道运动到C点10.(2016全国甲卷T25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图7所示物块P与AB间的动摩擦因数0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动重力加速度大小为g.图7(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围【解析】(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至l时，质量为5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为Ep5mgl设P的质量为M，到达B点时的速度大小为vB，由能量守恒定律得EpMvMg4l联立式，取Mm并代入题给数据得vBvD满足式要求，故P能运动到D点，并从D点以速度vD水平射出设P落回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得2lgt2P落回到AB上的位置与B点之间的距离为svDt联立式得s2l.(2)为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零由式可知5mglMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C.由机械能守恒定律有MvMgl联立式得mMm.【答案】(1)2l(2)mMm易错起源1、 机械能守恒定律的应用例1如图3所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中() 图3A.圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变【变式探究】如图4所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段是半径为R的四分之三圆弧，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质量为m，初速度v0的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则(小球直径略小于管内径)()图4A小球到达C点时的速度大小vCB小球能通过E点且抛出后恰好落至B点C无论小球的初速度v0为多少，小球到达E点时的速度都不能为零D若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与D点相距2R【举一反三】如图6所示，左侧竖直墙面上固定半径为R0.3 m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O等高处固定一光滑直杆质量为ma100 g的小球a套在半圆环上，质量为mb36 g的滑块b套在直杆上，二者之间用长为l0.4 m的轻杆通过两铰链连接现将a从圆环的最高处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、b均视为质点，g取10 m/s2.求：图6(1)小球a滑到与圆心O等高的P点时的向心力大小；(2)小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功【解析】(1)当a滑到与O同高度的P点时，a的速度v沿圆环切向向下，b的速度为零，由机械能守恒可得：magRmav2解得：v对小球a受力分析，由牛顿第二定律可得：F2mag2 N.【答案】(1)2 N(2)0.194 4 J【名师点睛】1高考考查特点(1)本考点高考命题选择题集中在物体系统机械能守恒及物体间的做功特点、力与运动的关系；计算题结合平抛、圆周运动等典型运动为背景综合考查(2)熟悉掌握并灵活应用机械能的守恒条件、掌握常见典型运动形式的特点及规律是突破该考点的关键2解题的常见误区及提醒(1)对机械能守恒条件理解不准确，特别是系统机械能守恒时不能正确分析各力的做功情况(2)典型运动中不熟悉其运动规律，如圆周运动中的临界条件【锦囊妙计，战胜自我】机械能守恒定律应用中的“三选取”(1)研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节，有的问题选单个物体(实为一个物体与地球组成的系统)为研究对象，有的选几个物体组成的系统为研究对象，如图所示单选物体A机械能减少不守恒，但由物体A、B二者组成的系统机械能守恒 (2)研究过程的选取研究对象的运动过程分几个阶段，有的阶段机械能守恒，而有的阶段机械能不守恒，因此在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取(3)机械能守恒表达式的选取守恒观点：Ek1Ep1Ek2Ep2.(需选取参考面)转化观点：EpEk.(不需选取参考面)转移观点：EA增EB减(不需选取参考面)易错起源2、 功能关系及能量守恒例2如图8所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v.已知重力加速度为g，下列说法正确的是()图8A小球运动到B点时的动能等于mghB小球由A点到B点重力势能减少mv2C小球由A点到B点克服弹力做功为mghD小球到达B点时弹簧的弹性势能为mghmv2【答案】D【解析】小球运动到B点时，动能等于mv2，选项A错误；小球由A点运动到B点，重力势能减少mgh，选项B错误；由于小球动能变化，设小球由A点运动到B点克服弹簧弹力做功为W，根据mghWmv2，可得Wmghmv2，即弹性势能增加mghmv2，选项C错误，选项D正确【变式探究】如图10所示，在水平面的上方有一固定的水平运输带，在运输带的左端A处用一小段光滑的圆弧与一光滑的斜面平滑衔接，该运输带在电动机的带动下以恒定的向左的速度v02 m/s运动将一可以视为质点的质量为m2 kg的滑块由斜面上的O点无初速度释放，其经A点滑上运输带，经过一段时间滑块从运输带最右端的B点离开，落地点为C.已知O点与A点的高度差为H11.65 m，A点与水平面的高度差为H20.8 m，落地点C到B点的水平距离为x1.2 m，g取10 m/s2.图10(1)求滑块运动到C点时的速度大小；(2)如果仅将O点与A点的高度差变为H10.8 m，且当滑块刚好运动到A点时，撤走斜面，求滑块落在水平面上时的速度大小；(3)在第(2)问情况下滑块在整个运动过程中因摩擦而产生的热量有多少？ (2)设滑块从高H11.65 m处的O点由静止开始下滑到运输带上，再滑到运输带右端过程中，摩擦力对滑块做功为Wf，由动能定理得mgH1Wfmv。解得Wf24 J滑块从高H10.8 m处的O点由静止开始下滑到运输带上，由于mgH1|Wf|，在滑到运输带右端前滑块的速度就减为零，然后滑块要向左运动，设滑块从高H10.8 m处由静止开始下滑到达运输带左端的速度为v0，则mgH1mv解得v04 m/s因为v0v0，故滑块在运输带上向左运动的过程中，先加速至与运输带速度相同，后匀速运动至运输带左端做平抛运动，设滑块从运输带左端抛出，落地时的速度大小为v2，根据机械能守恒定律得mvmgH2mv解得v22 m/s.【答案】(1)5 m/s(2)2 m/s(3)36 J【举一反三】若将右侧半圆轨道换成光滑斜面，如图9所示，斜面固定，AB与水平方向的夹角45，A、B两点的高度差h4 m，在B点左侧的水平面上有一左端固定的轻质弹簧，自然伸长时弹簧右端到B点的距离s3 m质量为m1 kg的物块从斜面顶点A由静止释放，物块进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量x0.2 m已知物块与水平面间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2，不计物块在B点的机械能损失求：图9(1)弹簧的最大弹性势能；(2)物块最终停止位置到B点的距离；(3)物块在斜面上滑行的总时间(结果可用根式表示)【解析】(1)物块从开始位置到压缩弹簧至速度为0的过程，由功能关系可得：mghmg(sx)Ep解得最大弹性势能Ep24 J.(2)设物块从开始运动到最终静止，在水平面上运动的总路程为l，由功能关系有：mghmgl0解得：l8 m所以物块停止位置到B点距离为：ll2(sx)1.6 m0，故其动能增加了1 800 J，选项A、B错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WGEp，所以EpWG1 900 J0，故韩晓鹏的重力势能减小了1 900 J，选项C正确，选项D错误3静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力已知空气阻力f大小不变，且f，使物体A开始沿斜面向下运动，物体B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：图18(1)物体A向下运动刚到达C点时的速度；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能【解析】(1)A与斜面间的滑动摩擦力Ff2mgcos ，物体A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有：2mgLsin 3mv3mv2mgLFfL，解得v.(2)从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理：Ff2x03mv2解得x.(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有：Epmaxmgx2mgxsin Ffx解得EpmaxFfx.【答案】(1)(2)(3)10如图19所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，C是最低点，圆心角BOC37，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R1.0 m，现有一个质量为m0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数0.5.取sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2，求：图19(1)小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力FN的大小；(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；(3)若斜面已经满足(2)要求，小物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小. (3)因为mgsin 37mgcos 37(或tan 37)，所以，小物体不会停在斜面上，小物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，从E点开始直至运动稳定，系统因摩擦所产生的热量，QEp，Epmg(hRcos 37)，联立解得Q4.8 J.【答案】(1)12.4 N(2)2.4 m(3)4.8 J