高考物理二轮复习 第2部分 考前冲刺方略 计算题型规范练4

计算题型规范练(四)建议用时：20分钟1(12分)如图所示，光滑水平轨道与半径为R的光滑竖直半圆轨道在B点平滑连接在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场已知半径为R的光滑竖直半圆轨道下半部分绝缘(可使小球的电荷量保持不变)，上半部分是导体(可使小球的电荷量迅速消失)，在C点设置一压力传感器A、B两点间的距离为2R，图中P点恰好在A点的正上方，重力加速度为g.现有一个质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)从水平轨道上的A点由静止释放，小球运动到C点离开半圆轨道后，经界面MN上的P点进入电场(1)小球经过C点时压力传感器的读数为多少？(2)小球在半圆轨道上运动到何处时速率最大？最大速率是多少？解析：(1)小球离开C点后做平抛运动，根据平抛运动规律得2RvCt，(1分)Rgt2(1分)设传感器对小球的压力为F，在C点，由牛顿第二定律得Fmgm(1分)联立解得Fmg.(1分)因此小球经过C点时压力传感器的读数为mg.(2)小球从A到C由动能定理得qE3Rmg2Rmv(2分)解得Emg/q.(1分)设小球运动到圆周D点时速度最大为v，OD与竖直线OB夹角为，小球从A运动到D的过程，根据动能定理得qE(2RRsin )mgR(1cos )mv2(2分)即v22gR(sin cos 1)根据数学知识可得，当45时速率最大由此可得最大速率vm.(3分)答案：(1)mg(2)45时vm2(20分)如图所示的虚线PQ上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，S为磁场边界PQ上的点，两质量均为m、电荷量均为q的带负电粒子1和带正电粒子2分别以图示方向的速度从S点射入磁场，粒子1和粒子2的速度大小分别为v1v0、v2v0，且30、60，经过一段时间两粒子同时到达磁场的边界忽略两粒子的重力以及两粒子之间的相互作用(1)到达磁场边界时，粒子1和粒子2之间的距离为多少？(2)粒子1和粒子2射入磁场的时间间隔为多少？(3)如果在PQ下方的纸面内加一匀强电场，并且使粒子1在该电场中的轨迹为直线，经过一段时间的运动，两粒子在电场中相遇，求该电场的电场强度大小与方向解析：(1)两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示根据牛顿第二定律有qvBm(2分)粒子1圆周运动的圆心角1，SM2r1sin (1分)粒子2圆周运动的圆心角2，SN2r2sin (1分)联立得dSMSN(1分)(2)粒子圆周运动的周期为T(2分)粒子1在匀强磁场中运动的时间为t1T(1分)粒子2在匀强磁场中运动的时间为t2T(1分)所以有tt1t2(2分)(3)由题意，电场强度的方向应与粒子1穿出磁场时的速度方向平行a若电场强度的方向与PQ成30角斜向右上方，则粒子1做匀加速直线运动，粒子2做类平抛运动由牛顿第二定律有qEma(1分)dcos 30v1tat2at2(1分)dsin 30v2t(1分)解得EBv0(1分)b若电场强度的方向与PQ成30角斜向左下方，则粒子1做匀减速直线运动，粒子2做类平抛运动由牛顿第二定律有qEma(1分)dcos 30v1tat2at2(1分)dsin 30v2t(1分)解得EBv0，假设不成立(1分)综上所述，电场强度的大小为EBv0，方向与PQ成30角斜向右上方(1分)答案：见解析