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专题10.1 椭圆【三年高考】1. 【2016高考新课标3理数】已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点.为上一点，且轴.过点的直线与线段交于点，与轴交于点.若直线经过的中点，则的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A2. 【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是 .【答案】3【2016高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标.【解析】（）由题意知，可得：.因为抛物线的焦点为，所以，所以椭圆C的方程为.（）（i）设，由可得，所以直线的斜率为，因此直线的方程为，即.设，联立方程，得，由，得且，因此,将其代入得，因为，所以直线方程为.联立方程，得点的纵坐标为，即点在定直线上.4【2016年高考北京理数】已知椭圆C： （）的离心率为 ，的面积为1.（1）求椭圆C的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点M，直线PB与轴交于点N.求证：为定值.【解析】（1）由题意得解得.所以椭圆的方程为.（2）由（）知，设，则.当时，直线的方程为.令，得.从而.直线的方程为.令，得.从而.所以.当时，所以.上，为定值.5【2016高考新课标2理数】已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围（II）由题意，.将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得，由得，即.当时上式不成立，因此.等价于，即.由此得，或，解得.因此的取值范围是.6. 【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 .【答案】7.【2015高考安徽，理20】设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.【解析】（I）由题设条件知，点的坐标为，又，从而，进而得，故. （II）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线的方程为，点的坐标为，设点关于直线的对称点的坐标为，则线段的中点的坐标为.又点在直线上，且,从而有解得，所以，故椭圆的方程为.8.【2015高考重庆，理21】如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（1）若，求椭圆的标准方程（2）若求椭圆的离心率 (2)解法一：如图(21)图，设点P在椭圆上，且，则，求得由,得,从而由椭圆的定义，,从而由，有，又由，知，因此，于是解得.9.【2015高考陕西，理20】已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程【解析】（I）过点，的直线方程为，则原点到直线的距离，由，得，解得离心率.10. 【2014全国大纲理 6】已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为 （ ）A B C D【答案】A【解析】因为AF1B的周长为4，所以|AF1|AB|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4，所以a.又因为椭圆的离心率e，所以c1，b2a2c2312，所以椭圆C的方程为1,故选A11. 【2014江西，理15】过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 【答案】12. 【2014全国课标，理 20】设，分别是椭圆：的左，右焦点，是上一点且与轴垂直直线与的另一交点为（）若直线的斜率为，求的离心率；（）若直线在轴上的截距为2，且，求，【解析】（）由题意得：，的斜率为， ，又，解之：或（舍）， 故：直线的斜率为时，的离心率为（）由题意知：点在第一象限，直线的斜率为：，则：；在直线上，得，且，又在椭圆上，联立、解得：，【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对椭圆的考查，重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系，高考中以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质，为容易题或中档题，以解答题的第二问的形式考查直线与椭圆的位置关系，一般是难题，分值一般为5-12分. 【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式可以看出 , 椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系是高考考试的热点，考查方面离心率是重点，其它利用性质求椭圆方程，求焦点三角形的周长与面积，求弦长，求椭圆的最值或范围问题，过定点问题，定值问题等预测2017年高考，对椭圆的考查，仍重点考查椭圆的定义、标准方程、几何性质及直线与椭圆的位置关系，仍以选择题、填空、解答题的第一小题的形式考查椭圆的定义、标准方程及椭圆的几何性质，难度仍为容易题或中档题，以解答题的第二问的形式考查直线与椭圆的位置关系，难度仍难题，分值保持在5-12分.在备战2017年高考中，要熟记椭圆的定义，会利用定义解决椭圆上一点与椭圆的焦点构成的三角形问题，会根据题中的条件用待定系数法、定义法等方法求椭圆的标准方程，会根据条件研究椭圆的几何性质，会用设而不求思想处理直线与椭圆的位置关系，重点掌握与椭圆有关的最值问题、定点与定值问题、范围问题的处理方法，注意题中向量条件的转化与向量方法应用.【2017年高考考点定位】高考对椭圆的考查有三种主要形式：一是直接考查椭圆的定义与标准方程；二是考查椭圆的几何性质；三是考查直线与椭圆的位置关系，从涉及的知识上讲，常平面几何、直线方程与两直线的位置关系、圆、平面向量、函数最值、方程、不等式等知识相联系，字母运算能力和逻辑推理能力是考查是的重点.【考点1】椭圆的定义与标准方程【备考知识梳理】1.椭圆的定义：把平面内与两定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫焦距，符号表述为：(). 注意：（1）当时，轨迹是线段.(2)当时，轨迹不存在.2.椭圆的标准方程：（1） 焦点在轴上的椭圆的标准方程为；焦点在y轴上的椭圆的标准方程为.给定椭圆，要根据的大小判定焦点在那个坐标轴上，焦点在分母大的那个坐标轴上.(2)椭圆中关系为：.【规律方法技巧】1.利用椭圆的定义可以将椭圆上一点到两焦点的距离进行转化，对椭圆上一点与其两焦点构成的三角形问题，常用椭圆的定义与正余弦定理去处理.2.求椭圆的标准方程方法(1)定义法：若某曲线（或轨迹）上任意一点到两定点的距离之和为常数（常数大于两点之间的距离），符合椭圆的定义，该曲线是以这两定点为焦点，定值为长轴长的椭圆，从而求出椭圆方程中的参数，写出椭圆的标准方程.(2)待定系数法，用待定系数法求椭圆标准方程，一般分三步完成，定性-确定它是椭圆；定位判定中心在原点，焦点在哪条坐标轴上；定量-建立关于基本量的关系式，解出参数即可求出椭圆的标准方程.3.若若椭圆的焦点位置不定，应分焦点在x轴上和焦点在y轴上，也可设椭圆方程为，可避免分类讨论和繁琐的计算.【考点针对训练】1. 【2016届淮南市高三第二次模】以双曲线的左右焦点为焦点，离心率为的椭圆的标准方程为（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意得，双曲线的焦点坐标为，即，又离心率为，即，解得，所以，所以椭圆的方程为，故选C2. 【2016届广西柳州高中高三4月高考模拟】已知为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的面积为，则 .【答案】.【考点2】椭圆的几何性质【备考知识梳理】1.椭圆的几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点(c,0)(0，c)焦距|F1F2|2c(c2a2b2)范围|x|a；|y|b|x|b；|y|a顶点长轴顶点(a,0)，短轴顶点(0，b)长轴顶点(0，a)，短轴顶点(b,0)对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对称离心率e(0，1)，其中c2.点与椭圆关系（1）点在椭圆内；（2）点在椭圆上；（3）点在椭圆外.【规律方法技巧】1.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图像进行分析，即使不画图形，思考时也要联想到图像.当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.2.椭圆取值范围实质实质是椭圆上点的横坐标、纵坐标的取值范围，在求解一些最值、取值范围以及存在性、判断性问题中有着重要的应用.3.求离心率问题，关键是先根据题中的已知条件构造出的等式或不等式，结合化出关于的式子，再利用，化成关于的等式或不等式，从而解出的值或范围.离心率与的关系为：=.4.椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离的取值范围为.4.椭圆的通径（过焦点垂直于焦点所在对称轴的直线被椭圆截得的弦叫通径）长度为，是过椭圆焦点的直线被椭圆所截得弦长的最小值.【考点针对训练】1. 【2016届湖北省级示范高中联盟高三模拟】椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（ ）A B C D【答案】A 2. 【2016届福建福州三中高三最后模拟】椭圆的左、右焦点为，过作直线垂直于轴，交椭圆C于A，B两点，若若为等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】 轴， 为等腰直角三角形， ， ，化为 解得 故选：A【考点3】直线与椭圆的位置关系【备考知识梳理】 直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，若判别式0，则直线与椭圆交；若=0，则直线与椭圆相切；若0，则直线与椭圆相离.【规律方法技巧】1. 直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程，则一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐标或纵坐标，常设出交点坐标，用根与系数关系将横坐标之和与之积表示出来，这是进一步解题的基础2直线ykxb(k0)与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则弦长|AB| |x1x2| |y1y2|.3对中点弦问题常用点差法和参数法.【考点针对训练】1. 【2016届广东省华南师大附中高三5月测试】已知椭圆，直线与椭圆交于，两点，点，且，则直线的方程为 【答案】或 2. 【2016届湖北省八校高三二联】定义：在平面内，点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆：及点，动点到圆的距离与到点的距离相等，记点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求【解析】（）由分析知：点在圆内且不为圆心，故,所以点的轨迹为以、为焦点的椭圆， 设椭圆方程为，则，所以，故曲线的方程为 【应试技巧点拨】焦点三角形问题的求解技巧(1)所谓焦点三角形，就是以椭圆的焦点为顶点，另一个顶点在椭圆上的三角形(2)解决此类问题要注意应用三个方面的知识：椭圆的定义；勾股定理或余弦定理；基本不等式与三角形的面积公式离心率的求法椭圆的离心率就是的值，有些试题中可以直接求出的值再求离心率，在有些试题中不能直接求出的值，由于离心率是个比值，因此只要能够找到一个关于或的方程，通过这个方程解出或，利用公式求出，对双曲线来说，对椭圆来说，.3 有关弦的问题(1)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系，“设而不求”；有关焦点弦长问题，要重视椭圆定义的运用，以简化运算斜率为的直线与圆锥曲线交于两点，则所得弦长或，其中求与时通常使用根与系数的关系，即作如下变形：，.当斜率不存在时，可求出交点坐标，直接运算(利用两点间距离公式)(2)弦的中点问题有关弦的中点问题，应灵活运用“点差法”，“设而不求法”来简化运算4.直线与椭圆的位置关系在直线与椭圆的位置关系问题中，一类是直线和椭圆关系的判断，利用判别式法.另一类常与“弦”相关：“平行弦”问题的关键是“斜率”、“中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、“长度（弦长）”问题关键是长度（弦长）公式.在求解弦长问题中，要注意直线是否过焦点，如果过焦点，一般可采用焦半径公式求解；如果不过，就用一般方法求解.要注意利用椭圆自身的范围来确定自变量的范围，涉及二次方程时一定要注意判别式的限制条件.5.避免繁复运算的基本方法可以概括为：回避，选择，寻求.所谓回避，就是根据题设的几何特征，灵活运用曲线的有关定义、性质等，从而避免化简方程、求交点、解方程等繁复的运算.所谓选择，就是选择合适的公式，合适的参变量，合适的坐标系等，一般以直接性和间接性为基本原则.因为对普通方程运算复杂的问题，用参数方程可能会简单；在某一直角坐标系下运算复杂的问题，通过移轴可能会简单；在直角坐标系下运算复杂的问题，在极坐标系下可能会简单“所谓寻求”.6注意椭圆的范围，在设椭圆上点的坐标时，则，这往往在求与点有关的最值问题中特别有用，也是容易忽略导致求最值错误的原因7注意椭圆上点的坐标范围，特别是把椭圆上某一点坐标视为某一函数问题求解，求函数的单调区间，最值有重要意义 二年模拟1. 【2016届海南省农垦中学高三第九次月考】设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点P,Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】设点在轴上的射影分别为焦点，从而，得.2. 【2016届河南省新乡卫辉一中高考押题一】已知某椭圆的方程为，上顶点为，左顶点为，设是椭圆上的任意一点，且面积的最大值为，若已知，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ）A2 B C3 D【答案】B 3. 【2016届河北省衡水中学高三下练习五】椭圆的离心率是，则实数为（ ）A B C或 D或【答案】C【解析】由椭圆，（1）当时，得；（2）当时，得，故选项为C 4. 【2016届福建省厦门市高三5月月考】已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B5.【2016届湖南省郴州市高三第四次教学质量检测理】 已知椭圆的左、右焦点分别为、,点是椭圆与圆在第一象限的交点, 且点到的距离等于.若椭圆上一动点到点与到点的距离之差的最大值为,则椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】B【解析】设点为椭圆上的动点，则当三点共线时，取得最大值，此时又，所以点是线段上靠近的一个三等分点，所以，代入椭圆方程，得，即，解得，即，故选B6. 【2016届河南省郑州一中高三考前冲刺四】若P为椭圆上任意一点，EF为圆的任意一条直径，则的取值范围是_.【答案】【解析】因为 又因为椭圆的，为椭圆的右焦点，故答案为： 7. 【2016届河南省禹州市名校高三三模】已知为椭圆的右焦点, 点,点为椭圆上任意一点, 且的最小值为,则 【答案】8. 【2016届广西来宾高中高三5月模拟理】如图，椭圆，圆，椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为_【答案】【解析】由已知，所以故答案为. 9. 【2016届湖北省黄冈中学高三5月一模】已知椭圆的左焦点为，离心率为，直线与椭圆相交于两点，当轴时，的周长最大值为8.（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，求当面积最大时直线的方程.10. 【2016届陕西省黄陵中学高三下第六次模拟理】已知点与都在椭圆上，直线交轴于点（）求椭圆的方程，并求点的坐标；（）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由11.【2015届湖北省襄阳市第五中学高三第一学期11月质检】若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ）A B C D【答案】D【解析】椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），所以椭圆的焦点在轴上，且，故能排除A，B，C答案为D.12.【2015届黑龙江省哈尔滨市三中高三第四次模拟】设、是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若，且轴，则（ ） A B C D【答案】C【解析】由题意，轴，A点坐标为，设，则，代入椭圆方程可得，13. 【江苏省启东中学2015届高三下学期期初调研】已知点是椭圆 上的一点，是椭圆的两个焦点，若的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为 【答案】；14.【2015届黑龙江省哈尔滨市三中高三第四次模拟】如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点为（0，），且离心率等于，过点（0，2）的直线与椭圆相交于，不同两点，点在线段上（）求椭圆的标准方程；（）设，试求的取值范围15.【2015届甘肃省天水市一中高三高考信息卷一理】如图，、为椭圆的左、右焦点，、是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，若在椭圆上，则点称为点的一个“好点”直线与椭圆交于、两点，、两点的“好点”分别为、，已知以为直径的圆经过坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由（）设、，则、当直线的斜率不存在时，即，由以为直径的圆经过坐标原点可得，即，解得，又点在椭圆上，所以，解得，所以当直线的斜率存在时，设其方程为由，消得， 由根与系数的关系可得， ，由以为直径的圆经过坐标原点可得，即，即 故，整理得，即所以 ，而，故 ， 而点到直线的距离，所以 综合可知的面积为定值1 拓展试题以及解析1. 已知椭圆的离心率为，直线与以的长轴为直径的圆交于两点,且曲线恰好将线段三等分,则的值为( )A B C D【答案】C【入选理由】本题考查椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系、椭圆的简单几何性质等基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力以及运算求解能力，直线与椭圆的位置关系，是高考考查的热点，故选此题.2如图，已知椭圆上有一个点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，当时，椭圆的离心率为_.【答案】【解析】设椭圆的左焦点为F1,连接AF1,BF1,由对称性及可知，四边形AFBF1是矩形，所以|AB=|F1F|=2c，所以在RtABF中，由椭圆定义得，即【入选理由】本题考查椭圆的方程，椭圆的定义，解直角三角形，三角恒等变形，椭圆的简单几何性质等基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力，椭圆的简单几何性质，是高考考查的热点，故选此题.3.已知椭圆的离心率为，长轴上个等分点从左到右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方，则条直线的斜率乘积为【答案】【入选理由】本题考查椭圆的方程，直线的斜率，椭圆的简单几何性质等基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力，本题初看似乎很难，细细分析，利用椭圆的对称性很容易解出，本题构思巧妙，是一个好题，故选此题.4.设椭圆，定义椭圆的“隐圆”方程为，若抛物线的准线恰好过椭圆的一个焦点，且椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形.（）求椭圆的方程和“隐圆”的方程；（）过“隐圆”上任意一点作“隐圆”的切线与椭圆交于两点，为坐标原点.(i)证明:为定值；(ii)连接并延长交“隐圆”于点，求面积的取值范围.【解析】（）由抛物线得的准线方程为x=1，因为过椭圆的一个焦点，所以，又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以，故椭圆的方程为， “隐圆”的方程为 ；（ii）由于是“隐圆”的直径，所以，所以要求面积的取值范围，只需求弦长的取值范围，当直线AB的斜率不存在时，由（i）知 ，因为 , 时为所以,所以,所以，当且仅当时取”=” 当时,|AB |的取值范围为，面积的取值范围是.【入选理由】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质,新定义,圆的性质,焦三角等基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力，本题构思巧妙，是一个好题，故选此题.5.已知椭圆：的右焦点到直线的距离为,且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为（1）求椭圆的方程；（2）如图，连接椭圆短轴端点与椭圆上不同于的两点，与以椭圆短轴为直径的圆分别交于两点，且恰好经过圆心，求面积的最大值（2）由题意知直线的斜率存在且不为0，不妨设直线的斜率为，则：，由，得，或，用代替，且由得，,设（2，当且仅当k=1时取等号），则（当且仅当，即时取等号）.【入选理由】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质,基本不等式等基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力，本题是一个常规题，直线与椭圆的位置关系，是高考考查的热点，故选此题.6.已知椭圆的离心率为，直线与轴分别交于点.（）求证：直线与椭圆有且仅有一个交点；（）设为直线与椭圆的交点，若，求椭圆的离心率；（）求证：直线上的点到椭圆两焦点距离和的最小值为（）由题意得，因为，所以 因为，所以 （）设为椭圆的左右焦点，为直线上任意一点.设关于直线的对称点为，则.由得，因此所以，即直线上的点到椭圆两焦点距离和的最小值为 【入选理由】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质, 函数最值基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力，本题是一个常规题，第二问出题形式新颖，故选此题.7.已知、分别是离心率为的椭圆：的左、右焦点，是椭圆上一点，线段的中点为，（O为坐标原点）的周长为3.()求椭圆的标准方程；()过作与轴不垂直的直线交椭圆于两点，若，求实数的取值范围. ()设，的中点为，显然直线的斜率不能为0，故设直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，由知，=， ，实数的取值范围为.【入选理由】本题考查椭圆的方程，椭圆的定义，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力，本题是一个常规题，求参数范围是高考考试的重点，故选此题.8.椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，的最大值4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）已知过（0,1）作一条直线与椭圆相交于两点，求面积的取值范围（）可设直线的方程为，代入方程整理得，,设直线交椭圆于两点，则，所以=，所以=，设，则，且， =，设，0，在3,+）上是增函数，当即，即时，=，即，0此时取值范围为（0，【入选理由】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质,三角形的面积,函数与导数,函数的单调性,函数的最值基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力，本题是一个常规题，但综合性比较强,特别是与导数结合出题,是一个好题，故选此题.
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