高考物理二轮复习 第一部分 专题四 电场和磁场 第2讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动课时作业

第2讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动 限时规范训练一、单项选择题1图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线上通有大小相同的电流，方向如图所示一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A向上B向下C向左 D向右解析：a、b、c、d四根导线上电流大小相同，它们在O点形成的磁场的磁感应强度B大小相同，方向如图甲所示O点合磁场方向如图乙所示，则根据左手定则可以判定由O点垂直纸面向外运动的带正电的粒子所受洛伦兹力方向向下，B选项正确答案：B2(2015高考江苏卷)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是()解析：安培力FBIL，这里的B、I都相同，决定安培力大小的就是L了，L大则磁场微小变化时，F变化就大，就易使天平失去平衡显然，选项A中的导线有效长度最长，选项A正确答案：A3(2016开封高三质检)如图所示，两根长直导线a、b垂直纸面放置，两导线内通有大小相等、方向相反的电流，O点到两直导线的距离相等，M、N是过O点的竖直线上的两点现将一个速度为v的带电粒子从M点沿MN方向释放，粒子重力不计，则下列说法正确的是()A粒子沿MN方向先做加速运动后做减速运动B粒子沿MN方向一直做匀速直线运动C粒子偏向MN左侧先做加速运动后做减速运动D粒子偏向MN右侧先做减速运动后做加速运动解析：根据右手螺旋定则和磁场叠加原理可知，两直导线中的电流在直线MN上所产生的合磁场方向始终沿MN方向，当带电粒子从M点沿MN方向运动时，其运动方向正好沿合磁场方向，根据洛伦兹力特点可知，带电粒子不受洛伦兹力作用，故粒子将做匀速直线运动，故只有B正确答案：B4(2016高考四川卷)如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力，则()Avbvc12，tbtc21Bvbvc21，tbtc12Cvbvc21，tbtc21Dvbvc12，tbtc12解析：如图所示，设正六边形的边长为l，当带电粒子的速度为vb时，其圆心在a点，轨道半径r1l，转过的圆心角1，当带电粒子的速率为vc时，其圆心在O点(即fa、cb延长线的交点)，故轨道半径r22l，转过的圆心角2，根据qvBm，得v，故.由于T得T，所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，又tT，所以.故选项A正确，选项B、C、D错误答案：A5(2016山西大同高三二模)如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度(速度方向与边界的夹角分别为 30、60)从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法正确的是()AA、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1BA、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为3(2)1CA、B两粒子的比荷之比是1DA、B两粒子的比荷之比是1解析：带正电的A粒子和B粒子同时从O点以不同方向射入匀强磁场后，又恰好都不从另一边界飞出，则轨迹与磁场右边界相切由粒子的电性可确定洛伦兹力方向，根据几何关系可确定粒子的半径关系及粒子的比荷关系A、B两粒子运动轨迹如图所示，粒子所受洛伦兹力提供向心力，轨迹半径R，设A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径分别为R和r.由几何关系有Rcos 30Rd，rcos 60rd，解得，A错误，B正确；由于两粒子的速度大小相等，则R与成反比，所以A、B两粒子的比荷之比是(2)3，C、D错误答案：B二、多项选择题6如图所示，在直角三角形ABC内存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长为d，C.现垂直AB边射入一群质量均为m、带电荷量均为q、速度大小均为v的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，运动时间最长的粒子在磁场中的运动时间为t0，则下列判断正确的是()A粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t0B该匀强磁场的磁感应强度大小为C粒子在磁场中运动的轨道半径为dD粒子进入匀强磁场时的速度大小为解析：由题意可知，从AC边垂直射出的粒子和在磁场中运动时间最长的粒子的运动轨迹如图所示从AC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为t0，则由几何关系可知，粒子一定在磁场中运动了圆周，故t0T，所以T4t0，选项A正确；又因为T，所以磁场的磁感应强度大小为B，选项B正确；因运动时间最长的粒子在磁场中运动的时间是t0，所以该粒子在磁场中做圆周运动的圆心角为，故由几何关系可得rcos 30d，解得r，选项C错误；由qvBm可得粒子进入磁场时的速度大小为v，选项D正确答案：ABD7电磁轨道炮工作原理如图所示待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比通电弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的方法是()A只将轨道长度L变为原来的2倍B只将电流I增加至原来的2倍C只将弹体质量减至原来的一半D将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变解析：设两轨道间距离为d，弹体出射速度为v时，对应的电流为I，弹体的质量为m，轨道长度为L.当出射速度为2v时，对应的电流为I，弹体的质量为m，轨道长度为L.依题意有BkI，FBIdkI2d，由动能定理得FLmv2，即kI2dLmv2，同理有kI2dLm(2v)2，两式相比可得，四个选项中只有B、D两个选项能使该式成立，故A、C错误，B、D正确答案：BD8(2016武汉三调)如图所示，在直角坐标系xOy中，直线OP与x轴正方向的夹角为130，第一象限内有两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场区域和，直线OP是它们的边界，OP上方区域中磁场的磁感应强度大小为B，下方区域中磁场的磁感应强度大小为2B.一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以速度v从O点沿与OP成230角的方向垂直磁场进入区域，质子先后通过磁场区域和后，从x轴上的Q点(图中未画出)射出第一象限，则下列说法正确的是()A质子在磁场区域中做圆周运动的半径是在磁场区域中的2倍B质子到达x轴上的Q点时，其速度方向与x轴正方向成60角C质子在磁场区域中的运动时间为D质子在磁场区域和中运动的总时间为解析：设质子在磁场区域和中做圆周运动的轨道半径分别为r1和r2，由牛顿第二定律可得qvBm，2qvBm，解得r1，r2，故有，选项A正确；质子在磁场区域和中的运动轨迹如图所示由几何关系可知，质子从A点射出磁场区域时，与磁场分界线OP成30角，即水平进入磁场区域，所以OO1A为等边三角形，因为AO2r1sin 30r2，故点O2必为质子在磁场区域中做圆周运动的圆心，由几何关系可知，从Q点射出时质子的速度方向与x轴正方向成90角，选项B错误；质子在磁场区域中运动的时间为t2，选项C错误；质子在磁场区域中运动的时间为t1，所以质子在磁场区域和中运动的总时间为tt1t2，选项D正确答案：AD9(2016西安模拟)某一空间存在着磁感应强度为B且大小不变、方向随时间t做周期性变化的匀强磁场，其变化规律如图甲所示，规定垂直纸面向里的磁场方向为正为了使静止于该磁场中的带正电的粒子能按abcdbef的顺序做如“”字形的曲线运动(即如图乙所示的轨迹)，下列办法可行的是(粒子只受磁场力的作用，其他力不计)()A若粒子的初始位置在a处，在t时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度B若粒子的初始位置在f处，在t时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C若粒子的初始位置在e处，在t时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度D若粒子的初始位置在b处，在tT时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度解析：要使粒子的运动轨迹如图乙所示，粒子做圆周运动的周期应为T0.对A项，t时磁场向里，由左手定则可知，粒子经时间沿圆弧ab运动到b，此时磁场方向改变，粒子沿bcdb运动到b点，磁场方向改变，粒子沿befa运动，满足题目要求，选项A正确；对B项，t时磁场向外，由左手定则知粒子将离开圆弧向左偏转，选项B错误；对C项，t时磁场垂直纸面向里，粒子沿ef运动时间后磁场方向改变，粒子在f点离开圆弧向左偏转，选项C错误；对D项，tT时磁场向里，粒子沿befab运动一周到b点时磁场方向改变，粒子沿bcd圆弧运动，符合题意，选项D正确答案：AD三、非选择题10(2016辽宁五校联考)在平面直角坐标系的第一象限内存在一有界匀强磁场，该磁场的磁感应强度大小为B0.1 T，方向垂直于xOy平面向里，在坐标原点O处有一正离子放射源，放射出的正离子的比荷都为1106 C/kg，且速度方向与磁场方向垂直若各离子间的相互作用和离子的重力都可以忽略不计(1)如图甲所示，若第一象限存在以直角三角形AOC三边为界的有界磁场，OAC30，AO边的长度l0.3 m，正离子从O点沿x轴正方向以某一速度射入，要使离子恰好能从AC边射出，求离子的速度大小及离子在磁场中运动的时间(2)如图乙所示，若第一象限存在一个B0.1 T的有界匀强磁场(磁场边界未画出)，正离子放射源放射出不同速度的离子，所有正离子射入磁场的方向均沿x轴正方向，从O点进入磁场，且最大速度vm4.0104 m/s，为保证所有离子离开磁场的时候，速度方向都沿y轴正方向，试求磁场的最小面积，并在图乙中画出它的形状解析：(1)正离子在磁场内做匀速圆周运动，离子刚好从AC边上的D点射出时，如图甲所示，离子轨迹圆的圆心为O，轨道半径为r，由几何知识得r2rl故rl0.1 m离子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvBm则v1104 m/s若正离子恰好从AC边射出，由几何知识可知，圆心角DOO120又因T所以正离子在磁场中运动的时间tT105 s2.1105 s(2)因所有离子进入磁场后均做逆时针方向的匀速圆周运动，且入射方向均沿x轴正方向，离开时均沿y轴正方向，则速度偏转角为，并且所有离子的轨迹圆的圆心都在y轴正半轴上所以满足题意的最小磁场区域为图乙所示根据牛顿第二定律有qvmBm得Rm0.4 m所以磁场区域最小面积为SRR0.04(2) m24.56102 m2答案：见解析11如图(a)所示的坐标系中，第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，磁场沿x方向的宽度OA20 cm，y方向无限制，磁感应强度B01104 T现有一比荷为21011C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，速度与x轴正方向的夹角60，离子通过磁场后刚好从A点射出(1)求离子进入磁场B0的速度的大小；(2)离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；(3)离子进入磁场B0后，再加一个如图(b)所示的变化磁场(正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场)，求离子从O点运动到A点的总时间解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即B0qvm，如图甲所示，由几何关系得离子在磁场中运动的轨道半径r10.2 m，联立解得v4106 m/s(2)由Bqvm知，B越小，r越大设离子在磁场中做完整圆周运动的最大半径为R，如图乙所示，由几何关系得R0.05 m，则由牛顿第二定律有B1qvm，解得B14104 T，则外加磁场的磁感应强度的最小值B13104 T.(3)离子在原磁场中的运动周期为T1107 s离子在磁场中运动至第一次遇到附加磁场的过程中轨迹对应的圆心角12设施加附加磁场时离子在磁场中能做完整圆周运动的最大半径为r2，如图丙所示，由几何关系知：r20.2 m，解得r20.039 m设离子在有附加磁场时做圆周运动的半径为r3，则有B2qvm，解得r3 m0.017 m因r3r2，所以离子能做完整的圆周运动，则在有附加磁场时，离子的运动周期为T2107 s对照附加磁场的规律可知，每隔107 s，离子在周期性附加磁场中恰可做一次完整的匀速圆周运动，共做三次，最后从A点离开磁场故离子从O点运动到A点的总时间tT13T2107 s.答案：(1)4106 m/s(2)3104 T(3)107 s