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训练4抛体运动与圆周运动一、选择题(本大题共8小题，每小题8分，共64分第15题只有一项符合题目要求，第68题有多项符合题目要求)1.如图所示，A、D分别是斜面的顶端、底端，B、C是斜面上的两个点，ABBCCD，E点在D点的正上方，与A等高，从E点水平抛出质量相等的两个小球，球1落在B点，球2落在C点，关于球1和球2从抛出到落在斜面上的运动过程()A球1和球2运动的时间之比为21B球1和球2动能增加量之比为13C球1和球2抛出时初速度之比为21D球1和球2运动时的加速度之比为12解析：因为AC2AB，则AC的高度差是AB高度差的2倍，根据hgt2得：t，解得球1和球2运动的时间比为1，故A错误；根据动能定理得，mghEk，知球1和球2动能增加量之比为12，故B错误；DB在水平方向上的位移是DC在水平方向位移的2倍，结合xv0t，解得初速度之比为21，故C正确；平抛运动的物体只受重力，加速度为g，故两球的加速度相同，故D错误答案：C2如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图中P位置)，两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是()A细线所受的拉力变小B小球P运动的角速度变小CQ受到桌面的静摩擦力变大DQ受到桌面的支持力变大解析：设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为FT，细线的长度为L.P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：FT，mgtanm2Lsin，得角速度，周期T2.使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动时，增大，cos减小，则得知细线拉力FT增大，角速度增大，周期T减小对Q，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力变大，故A、B错误，C正确；金属块Q保持在桌面上静止，根据平衡条件得知，Q受到桌面的支持力等于其重力，保持不变，故D错误答案：C3.如图所示，一内壁光滑、质量为m、半径为r的环形细圆管，用硬杆竖直固定在天花板上，有一质量为m的小球(可看做质点)在圆管中运动小球以速率v0经过圆管最低点时，杆对圆管的作用力大小为()AmBmgmC2mgm D2mgm解析：以球为研究对象，根据牛顿第二定律得，FNmgm，解得FNmgm.由牛顿第三定律知：球对圆管的作用力大小FNFNmgm，方向向下再以圆管为研究对象，由平衡条件可得：杆对圆管的作用力大小FmgFN2mgm.答案：C4.如图所示，斜面AC与水平方向的夹角为，在A点正上方与C等高处水平抛出一小球，其速度垂直斜面落到D点，则CD与DA的比为()A. B.C. D.解析：设小球水平方向的速度为v0，将其落到D点时的速度进行分解，水平方向的速度等于平抛运动的初速度，通过角度关系解得竖直方向的末速度为vy，设该过程用时为t，则DA，C、D间的竖直距离h，故CD，可得，故选项D正确答案：D5.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()A. rad/s B.rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s解析：物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律可知，mgcos30mgsin30mr2，解得1.0 rad/s，C项正确，A、B、D项错误答案：C6.如图所示，x轴在水平地面上，y轴在竖直方向图中画出了从y上不同位置沿x轴正向水平抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹小球a从(0,2L)抛出，落在(2L,0)处；小球b、c从(0，L)抛出，分别落在(2L,0)和(L,0)处不计空气阻力，下列说法正确的是()Aa和b初速度相同Bb和c运动时间相同Cb的初速度是c的两倍Da的运动时间是b的两倍解析：b、c的高度相同，小于a的高度，根据hgt2，得t，知b、c的运动时间相同，a的运动时间大于b的运动时间，故B正确，D错误；因为a的运动时间长，但是a、b的水平位移相同，根据xv0t知，a的初速度小于b的初速度故A错误；b、c的运动时间相同，b的水平位移是c的水平位移的两倍，则b的初速度是c的初速度的两倍故C正确答案：BC7.如图，在半径为R的圆环圆心O正上方的P点，将一小球以速度v0水平抛出后恰能从圆环上Q点沿切线飞过，若OQ与OP间夹角为，不计空气阻力，则()A从P点运动到Q点的时间为tB从P点运动到Q点的时间为tC小球运动到Q点时的速度为vQD小球运动到Q点时的速度为vQ解析：水平方向有Rsinv0t，故t，选项A正确，B错误；在Q点有cos，故有vQ，选项C错误，D正确答案：AD8.质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()Aa绳张力不可能为零Ba绳的张力随角速度的增大而增大C当角速度，b绳将出现弹力D若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化解析：小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故A正确；根据竖直方向上平衡得，Fasinmg，解得Fa，可知a绳的拉力不变，故B错误；当b绳拉力为零时，有ml2，解得，可知当角速度时，b绳出现弹力，故C正确；由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误答案：AC二、计算题(本大题共2小题，共36分需写出规范的解题步骤)9如图所示，上表面光滑的水平平台高H4 m，平台上放置一薄木板(厚度可不计)，木板长L5 m，质量m1 kg的物体A(可视为质点)置于木板的中点处，物体与木板间动摩擦因数0.9，一半径R2 m的光滑圆弧轨道竖直放置，直径CD处于竖直方向，半径OB与竖直方向的夹角53，以某一恒定速度水平向右抽出木板，物体离开平台后恰能沿B点切线方向滑入圆弧轨道求：(1)物体在圆弧轨道最高点D时，轨道受到的压力为多大？(2)应以多大的速度抽出木板？解析：(1)物体离开平台下落到B点的高度为hRRcos3.2 m由v2gh解得vy8 m/s在B点速度三角形如图所示，得vx6 m/s由机械能守恒定律，得mvmvmgh联立解得vDvx6 m/s由牛顿第二定律得mgFNm解得FN8 N由牛顿第三定律得，轨道受到的压力大小为8 N.(2)物体在摩擦力作用下向右做匀加速运动，由牛顿第二定律得：mgma解得a9 m/s2vxat解得t s由v2ax物，解得x物2 m由物体、薄木板的位移关系得：x板x物4.5 m由题意可得：v板6.75 m/s.答案：(1)8 N(2)6.75 m/s10某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R、角速度为、铺有海绵垫(厚度不计)的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动选手必须做好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上设选手的质量为m(不计身高)，选手与转盘间的最大静摩擦力为mg，重力加速度为g.(1)若已知H5 m，L8 m，a2 m/s2，g10 m/s2，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的？(2)若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F0. 6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面(1)中所述位置C点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照(1)中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离？解析：(1)沿水平加速段位移为x1，时间为t1；平抛时水平位移为x2，时间为t2则加速时有x1，vat1平抛运动阶段x2vt2，H全程水平方向：x1x2L联立以上各式解得t12 s(2)由(1)知v4 m/s，且F0.6mg，设摩擦阻力为Ff，继续向右滑动的加速度为a，滑行距离为x3加速段FFfma，减速段Ffma02v22ax3联立以上三式解得x32 m.答案：(1)2 s(2)2 m
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