高考物理一轮复习 第四章 微专题28 竖直面内的圆周运动

竖直面内的圆周运动1考点及要求：(1)竖直面内圆周运动的绳模型问题()；(2)竖直面内圆周运动的杆模型问题().2.方法与技巧：(1)首先根据物理情景建立绳模型或杆模型；(2)应用动能定理建立最高点和最低点的速度关系1(绳模型)如图1所示，固定的水平桌面上有一水平轻弹簧，右端固定在a点，弹簧处于自然状态时其左端位于b点桌面左侧有一竖直放置且半径R0.5 m的光滑半圆轨道MN，MN为竖直直径用质量m0.2 kg的小物块(可视为质点)将弹簧缓慢压缩到c点，释放后从弹簧恢复原长过b点开始小物块在水平桌面上的位移与时间的关系为x7t2t2(m)小物块在N点进入光滑半圆轨道，恰好能从M点飞出，飞出后落至水平桌面上的d点取重力加速度g10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，求：图1(1)d、N两点间的距离；(2)b、N两点间的距离；(3)物块在N点时对半圆轨道的压力2(杆模型)如图2甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度v随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、5.g取10 m/s2，不计空气阻力下列说法中正确的是()图2A轻杆的长度为0.5 mB小球经最高点时，杆对它作用力方向竖直向下CB点对应时刻小球的速度为3 m/sD曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.6 m3如图3所示为空间站中模拟地球上重力的装置，环形实验装置的外侧壁相当于“地板”，让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与地球表面处有同样的“重力”，则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)()图3A. B.C2 D. 4.如图4所示，长为L的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在水平转轴O上，杆随转轴O在竖直平面内匀速转动，角速度为，某时刻杆对球的作用力恰好与杆垂直，则此时杆与水平面的夹角是()图4Asin Btan Csin Dtan 5(多选)如图5所示，半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B，它们由长为2R的轻杆固定连接，圆环轨道内壁开有环形小槽，可使细杆无摩擦、无障碍地绕其中心点转动今对上方小球A施加微小扰动、两球开始运动后，下列说法正确的是()图5A轻杆转到水平位置时两球的加速度大小相等B轻杆转到竖直位置时两球的加速度大小不相等C运动过程中A球速度的最大值为 D当A球运动到最低点时，两小球对轨道作用力的合力大小为mg6如图6所示，在传送带的右端Q点固定有一竖直光滑圆弧轨道，轨道的入口与传送带在Q点相切以传送带的左端点为坐标原点O，水平传送带上表面为x轴建立坐标系，已知传送带长L6 m，匀速运动的速度v04 m/s.一质量m1 kg的小物块轻轻放在传送带上xP2 m的P点，小物块随传送带运动到Q点后恰好能冲上光滑圆弧轨道的最高点N点小物块与传送带间的动摩擦因数0.4，重力加速度g10 m/s2.图6(1)求N点的纵坐标yN；(2)若将小物块轻放在传送带上的某些位置，小物块均不脱离圆弧轨道，求传送带上这些位置的横坐标的范围答案解析1(1)1 m(2)3 m(3)12 N，方向竖直向下解析(1)由物块恰好能从M点飞出知，在M点物块的重力恰好完全提供向心力，设其速度为vM，则mgvM m/s物块由M点水平飞出后，以初速度vM做平抛运动水平方向：xdNvMt竖直方向：y2Rgt2代入数据解得：xdN1 m(2)从N到M，由机械能守恒定律得mv2mgRmv解得：vN5 m/s物块在bN段做匀减速运动，由x7t2t2(m)知：初速度v07 m/s，加速度a4 m/s2由vv2ax得x3 m(3)物块在N点时，设半圆轨道对物块的支持力为N，由牛顿第二定律得：Nmgm解得：N12 N由牛顿第三定律得物块在N点对半圆轨道的压力大小为12 N，方向竖直向下2D设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得：mv2mgLmv，所以：L m0.6 m故A错误；若小球在A点恰好对杆的作用力是0，则：mgm，临界速度：v0 m/svA1 m/s.由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上，是竖直向上的支持力，故B错误；小球从A到B的过程中机械能守恒，得：mvmgLmv，所以：vB m/s，故C错误；由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0.6 m，故D正确3A物体随同环形装置做圆周运动，“重力”提供向心力，可得：mgm2R，解得：，A正确，选项B、C、D错误4A小球所受重力和杆的作用力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：mgsin mL2，解得sin ，选项A正确，B、C、D错误5ACD两球做圆周运动，在任意位置角速度相等，则线速度和向心加速度大小相等，选项A正确，B错误；A、B球组成的系统机械能守恒，当系统重力势能最小(即A在最低点)时，线速度最大，则mg2R3mv2，最大速度v ，选项C正确；A在最低点时，分别对A、B受力分析，NA2mg2m，NBmgm，则NANB，选项D正确6见解析解析(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度ag4 m/s2小物块与传送带共速时，物块位移x12 m(LxP)4 m故小物块与传送带共速后以v0匀速运动到Q，然后冲上圆弧轨道恰到N点有：mgm从QN有：mvmv2mgR解得R0.32 myN2R0.64 m(2)若小物块能通过最高点N，则0xLx1即0x4 m若小物块恰能到达高度为R的M点，设小物块在传送带上加速运动的位移为x2，则mgx2mgR解得：x20.8 m所以5.2 mx6 m所以当0x4 m或5.2 mx6 m时，小物块均不脱离轨道