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.平方根1教学目标以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根.教学重、难点重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根.难点：平方根的意义.教学过程一、 提出问题，创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16cm，求圆的半径长.要想解决这些问题，就来学习本节内容.二、想一想：1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、25的平方根只有5吗？为什么？3、4有平方根吗？为什么？三、知识引入：一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.我们用表示a的正的平方根，读作“根号a”，其中a叫做被开方数.这个根叫做a的算术平方根，另一个负的平方根记为. 0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方.四、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔1、情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数.2、概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.如525，（5）25 25的平方根有两个：5和5.3、任何数的平方都不等于4，所以4没有平方根.五、知识应用1、求下列各数的平方根 49 1.69 （0.2）2、将下列各数开平方1 0.09 平方根2教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根.2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法.难点：平方根的概念.关键：对符号“”意义的理解.教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4； （4）； （23） ； （0.8） ； （0.8） （2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x，则x16，问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为416所以x4；又因为（4）16，所以x4.4或4的平方都等于16，可以表示为（4）16.因为4或4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根.概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果xa,那么x就叫做a的平方根.如：23与23都是529的平方根.因为（23）529，所以23是529的平方根.问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关系？ （2）0的平方根是什么？概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.知识点二：概括：求一个数a（a0）的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； （0.4）2； 16； （4）3（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根.（1）81； （2）1916； （3）0.09. 例2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）64； （2）0； （3）（-4）平方根3教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根.2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法.难点：平方根的概念.关键：对符号“”意义的理解.教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4； （4）； （23） ； （0.8） ； （0.8） （2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x，则x16，问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为416所以x4；又因为（4）16，所以x4.4或4的平方都等于16，可以表示为（4）16.因为4或4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根.概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果xa,那么x就叫做a的平方根.如：23与23都是529的平方根.因为（23）529，所以23是529的平方根.问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关系？ （2）0的平方根是什么？概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.知识点二：概括：求一个数a（a0）的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； （0.4）2； 16； （4）3（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根.（1）81； （2）1916； （3）0.09. 例2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）64； （2）0； （3）（-4）153.平方根4教学目的： 1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根.2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法.教学重点和难点：重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法.难点：平方根的概念.关键：对符号“”意义的理解.教学过程：一、引入新课：我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根.二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算：4； （4）； （23） ； （0.8） ； （0.8） （2）如果已知一个数的平方等于16，怎样求这个数？2、知识形成：知识点一：我们可以设这个数为x，则x16，问题归结为求x.这个问题可以通过乘方运算来解决.因为416所以x4；又因为（4）16，所以x4.4或4的平方都等于16，可以表示为（4）16.因为4或4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根.概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根）.就是说，如果xa,那么x就叫做a的平方根.如：23与23都是529的平方根.因为（23）529，所以23是529的平方根.问：（1）16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根？平方根之间有什么关系？ （2）0的平方根是什么？概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.知识点二：概括：求一个数a（a0）的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算是已知指数和幂求底数.平方与开平方互为逆运算.一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0.但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0.负数没有平方根.因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根.知识点三：（1）625的平方根是多少？这两个平方根的和是多少？7和7是哪个数的平方根？正数m的平方根怎样表示？（2）下列各数的平方根各是什么？64； 0； （0.4）2； 16； （4）3（3）已知正方形的面积等于a,那么它的边长等于多少？3、例题讲解：例1、求下列各数的平方根.（1）81； （2）1916； （3）0.09. 例2、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由.（1）64； （2）0； （3）（-4）立方根5课堂导入现有一个体积为216立方厘米的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？教学过程一、探索发现问题：1.这个实际问题，是个怎样的计算问题？2.你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？3.如果，正方体的体积依次为：64，125，343，那么相应的正方体的棱长为多少？4.从这里可以抽象出一个什么数学概念？概括：立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.二、试一试（1）27的立方根是什么？（2）-27的立方根是什么？（3）0的立方根是什么？思考：通过计算你发现了什么？（和平方根的性质比较）概括：立方根的性质和表示方法.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0.为了计算方便，数a的立方根，记作，读作“三次根号a”a称为被开方数.三、举例应用例：求下列各数的立方根：（1）；（2）125；（3）0.008四、课堂练习判断下列说法是否正确,并说明理由.（1） 的立方根为. （ ）（2）25的平方根是5. （ ）（3）-64没有立方根2. （ ）（4）-4的平方根是-2. （ ）（5）0的平方根和立方根都是. （ ）立方根6教学目的：1、使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根.2、理解开立方的概念.3、明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.教学分析：重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.关键：立方根的概念与性质及求法.教学过程：一、知识导向：立方根是与平方根等同的两个概念，在前面学习平方根与算术平方根概念的基础上，进一步来学习这个概念与知识，应该是相对轻松的.所以在教材的处理上，主要还是要侧重于两者的比较与关系，这样比较有利于学生的掌握.二、新课学习：1、知识设疑：（1）计算下列各题：（23）3、03（2）怎样求下列括号内的数？各题中已知什么？求什么？（ ）3=18 2、知识形成概括1：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.用式子表示，就是，如果x=a，那么x叫做a的立方根.用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.（注意：根指数3不能省略）.概括2：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.3、例题讲解：例1、求下列各数的立方根： 8； 8； 0.125； 0例2、求下列各式的值： 、 、三、巩固训练：1、求下列各数的立方根：（1）512 （2）-0.125 （3）（-3）2、填空立方根等于本身的数是 .若x=0.729，则 .立方根7一、教学目的：掌握立方根的意义和性质，会求立方根.二、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.三、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.四、教学过程：（一）知识回顾：1.口答：（1）平方根的概念？如何用符号表示数a（0）的平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？2.计算：（二）合作学习：给出一个333魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.即X=a，把X叫做a的立方根.如5=125 则把5叫做125的立方根.（-5）=-125 则把-5叫做-125的立方根.数a的立方根用符号“”表示，读作“三次根号a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.（四）例题讲解：例、求下列各数的立方根：（1）-8（2）8（3）0.216引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？.练一练：判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）8的立方根是2 （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根（4）-4的平方根是2 （5）0的平方根和立方根都是0（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？立方根8一、教学目标1.了解立方根和开立方的概念.2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算.3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力.4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想.5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.二、教学重点和难点教学重点：立方根的概念与性质教学难点：会求某些数的立方根三、教学方法启发式，讲练结合.四、教学过程1立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也称数a的三次方根）用数学式表示为： 若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根2立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了.练习：用根号表示下列各数的立方根：（1）27；（2）-64；（3）0；（4）-0.125；（5）3开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方4开立方运算与立方运算互为逆运算下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103这样的正数，有一个正的立方根；像-8、-这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0由此我们得了立方根的性质5立方根的性质：（1）正数有一个正的立方根（2）负数有一个负的立方根（3）0的立方根是0这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身实数1教学目标：1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类.2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数.3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用.4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算.教学重难点1、了解实数的意义，能对实数进行分类.2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数.3、用数轴上的点来表示无理数.4、能准确无误地进行实数运算.教学准备直尺，圆规.教学过程一、创设情境，导入新课1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数.下面使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式. 3，-，答案分别为3.0，-0.6，5.875，0.81,0.12,0.5 2、发现有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）.我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，引入新的数无理数，把数扩充到实数范围.二、概括由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数. 有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？-，-是无理数吗？可化为无限不循环小数，所以-也只能化为无限不循环小数，可见与-均是无理数.可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数.从而得到实数的另一种分类方法：三、拓展延伸，操作感知探究 1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？ 0 1 2 3 4O1点01的坐标是.无理数可以用数轴上的点表示出来.探索2 你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.四、练习巩固，应用提高整数有： 无理数有： 有理数有： 实数2教学目标: 了解无理数和实数的概念 及实数的分类, 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.教学重点: 了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系.教学难点: 对无理数的认识.问题与情境一、复习引入无理数：通过课前学生的动手操作提出问题：怎样将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形，大正方形的边长是多少？和小正方形的对角线有什么关系？具体是多大学生动手操作，直观的从几何图形上感受的大小，进而提出具体是多大？是什么样的小数？无限不循环小数叫做无理数.让学生通过理解，举出无理数的例子.=1.41421356237309504880问题：把下列有理数写成小数的形式，它们有什么特征？即： 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数.2、实数的分类：按照定义分类如下： 实数 按照正负分类如下：实数问题：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：把直径为1个单位长度的圆放在数轴上从原点向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是.由此我们把无理数用数轴上的点表示了出来.活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是.问题：在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义是否完全一样？1.实数的相反数：数的相反数是.2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.3.实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.从数系的扩充，进一步引导学生对于实数的相反数、绝对值以及实数的运算的认识与学习.例、计算下列各式的值：（1）； （2）.实数3教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算.教学重点：实数的意义和实数的分类，实数的运算法则及运算律.教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的，准确地进行实数范围内的运算.教学过程（一）创设情景，导入新课(二)合作交流，解读探究探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， ， ， ， ，我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 ， ， ， ， ，归纳 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数，也是无理数.结论 有理数和无理数统称为实数.试一试 把实数分类 像有理数一样，无理数也有正负之分.例如，是正无理数，是负无理数.由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结 数的相反数是，这里表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.(三)把下列各数分别填入相应的集合里：正有理数 负有理数 正无理数 负无理数 备选例题 下列实数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. (四)总结反思，拓展升华小结：1、什么叫做无理数？2、什么叫做有理数？有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？【练一练】计算下列各式的值：解：(1) （2）(1) （2）总结 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的试一试 计算： （精确到0.01 （结果保留3个有效数字）总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算应用迁移，巩固提高例1 为何值时，下列各式有意义？ 例2 已知实数在数轴上的位置如下，化简O例3计算(五)总结反思，拓展升华总结 1、实数的运算法则及运算律. 2、实数的相反数和绝对值的意义不等式及其基本性质1【教学内容】课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.【教学目标】1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.【重点难点】重点：理解不等式的五个基本性质.难点：对不等式的基本性质3的认识.【教学方法】本节课采用“类比实验交流”的教学方法.【教学过程】一、回顾交流.1、等式的基本性质解一元一次方程的基本步骤2、问题牵引：用“”或“”填空，并总结其中的规律：（1）53， 5+2 3+2 ， 52 32 ； （2）1、（2）、根据发现的规律填空：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向_3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：（3）62， 65 25 ，6（-5） 2（-5），（4）2 bc不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果ab，c0那么ac bc，不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果ab，c0那么ac b，那么bb，bc，那么ac二、范例学习，应用所学.1、利用不等式的性质解下列不等式（1）x-726 （2）3x2x+1（3）x50 （4）-4x32、逐题分析得出结果.（1）x-726分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为xa或xa的形式解：（1）为了使不等式x-726中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+726+7 x33（2）3x2x+1 为了使不等式3x2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变.3x-2x2x+1-2xx1通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向（3）x 50为了使不等式 x50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质，不等式的两边都乘 不等号的方向不变，得x75（4）-4x3为了使不等式-4x3中的不等号的一边变为x，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得x-通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.三、课堂探究.已知a4，-13 不等式的两边都加5，都减5.不等号的方向改变吗？能得出什么结论？ 得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变.提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？可以，因为整式的值就是实数.归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（不等式的基本性质1）符号语言：如果，那么，如果，那么，问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？如不等式2b，c0 ，那么acbc如果a0 ，那么acb，c0 ，那么acbc如果ab，cbc3、尝试练习，应用新知1）如果x54，那么两边都 可得x1 .2）在78的两边都加上9可得 .3）在52的两边都减去6可得 .4）在34的两边都乘以7可得 .5）在80的两边都除以8 可得 .如果ab，那么1）a-3 b-3（不等式性质 ）2）2a 2b（不等式性质 ）3）-3a -3b（不等式性质 ）4）a-b 0（不等式性质 ）例题：例 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 xa或 xa的形式：（1） x 5 1 （2） 2 x 3解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：x5515即x 4（2）根据不等式的性质3，两边都除以2 得：即x练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成 xa或 xa的形式：（1）3x 5 （4）4 x 3 x 4、总结反思，获得升华让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结.鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会.一元一次不等式1教学目标1.知道什么是一元一次不等式.2.会解一元一次不等式.教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.教学方法通过具体实例让学生观察、归纳、发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.教学过程.创设问题情境，引入新课在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“xa”或“xa”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“xa”或“xa”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.讲授新课1.一元一次不等式的定义.已经学习过一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此可以类推出：一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式. 下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x2.515；（2）5+3x240；（3）x4； （4）1.（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.（4）为什么不是呢？因为x在分母中，不是整式.从以上我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.总结出一元一次不等式的定义：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的解法.在前面我们接触过的不等式中，如2x2.515，5+3x240都可以通过不等式的基本性质化成“xa”或“xa”的形式.例1解不等式3x2x+6，并把它的解集表示在数轴上.分析要化成“xa”或“xa”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“axb”或“axb”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解两边都加上x，得3x+x2x+6+x合并同类项，得33x+6两边都加上6，得363x+66合并同类项，得33x两边都除以3，得1x即x1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图19由此可知，移项法则在解不等式中同样适用.解一元一次方程的步骤有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.例2判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.解不等式：5解：去分母，得2x+115移项、合并同类项，得2x16两边同时除以2，得x8.有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以2时，不等号的方向也应改变.一元一次不等式2教学目标：1.学会用语言描述一元一次不等式的概念，能理解不等式的解和解集的含义；2.会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；3.掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法；教学重点：一元一次不等式的解法.教学难点：用数轴表示不等式的解集.教学内容：一.创设情境 导入新课问题 ：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售价2元，要使利润达到1000元，该厂要售出多少个新产品？迁移应用：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售价2元，要使利润不低于1000元，该厂至少要售出多少个新产品？二.类比探究 解读新知类比一元一次方程的概念描述什么是一元一次不等式.定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式两边都是整式的不等式 叫做一元一次不等式.问题 若该厂卖出了800个新产品，能获得1000元的利润吗？若卖出900个、950个，1000个呢？引出一元一次不等式的解和解集的概念.定义：一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.问题 如何求得一元一次不等式的解集呢? 例 解不等式 2x+5 7（2-x）解 去括号，得 2x+5 14-7x 移项， 得 2x+7x 14-5 合并同类项，得 9x 9 系数化成1，得 x 1不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来.介绍在数轴上表示的方法.三.变化应用，巩固新知1、（1）满足不等式2x-3 5的正整数解是？（2）小红那了10元钱到商店买练习本和水笔，练习本每本0.6元，水笔每支0.8元，买了6支水笔，她最多还能买多少本练习本？2、k为何值时，关于x的方程2x-4k=5的解是负数？3、小华在学完本节课后，在一本资料看到这样一道题：解不等式 ，但是，这个不等式中含有分母，是下节课要学的内容，但是小华略加思考，就求出了这个不等式的解集，你能吗？一元一次不等式组1教学目标1、了解一元一次不等式组及其解集的概念.2、会利用数轴求不等式组的解集.教学重难点重点：不等式组的解法及其步骤.难点：确定两个不等式解集的公共部分.教学过程一、复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容.1、不等式的三个基本性质是什么？2、一元一次不等式的解法是怎样的？3、解一元一次不等式（1） （） （2） （）二、讲授新知问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现.解：设需要分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为吨，由题可知题中的应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组. 解之，得同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围.01020304050记着（引导发现，此就是不等式组的解集.）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分.由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤.学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分.三、例题讲解完整的解一元一次不等式组.例 解不等式组（1） （2）以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解.解：（1）解不等式，得 解不等式，得 把不等式和 的解集在数轴上表示出来：012345则原不等式的解集为（2）解不等式，得 解不等式，得 把不等式和 的解集在数轴上表示出来：0246810在这里没有公共部分，即无解.四、课堂练习解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、1、 2、 3、 4、五、总结升华 设a、b是已知实数且ab，那么不等式组表一：不等式组解集不等式组数轴表示解集（即公共部分）babababa无 解这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解.六、强化训练1、关于的不等式组有解,那么的取值范围是（ ）.A、 B、 C、 D、2、如果不等式组的解集是，则 .3、已知关于的不等式组无解，求的取值范围？一元一次不等式组2教学目标:了解一元一次不等式组的定义，会解一元一次不等式组.教学重、难点：实际应用问题列一元一次不等式组，并求解.教学过程：一、课前预习与导学1、由几个含有_的_不等式组成不等式组叫做一元一次不等式组.2、不等式组中所有不等式的解集的_，叫做这个不等式组的解集.3、求不等式组的_的过程，叫做解不等式组.4、解一元一次不等式组的两个步骤：（1）求出这个不等式组中各个_；（2）利用_求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的_.5、（1）不等式组的解集是_；（2）不等式组的解集；（3）不等式组的解集是_；（4）不等式组解集是_.二、新课（一）情境创设1、什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？2、问题的提出：（1）用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？（2）某种杜鹃花适宜生长在平均气温为1720的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6，现测出山脚下的平均气温是23.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度.（二）探索新知1、问题的分析： 问： 求解应用题时,在很多情况下, 我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中我们如何来设元呢？总的抽水量可表示成什么形式？依据题中的条件，你能列出什么子？2、概念与方法：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集.求不等式组解集的过程叫做解不等式组.方法：解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集, 再求出它们的公共部分. 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集.（三）例题讲解例 解不等式组：解不等式组（四）课堂小结一元一次不等式组解集四种类型如下表：不等式组（ab）数轴表示解 集记忆口诀（1）abxb同大取大（2）a ba ba bxa同小取小（3）axb大小取中（4）无解矛盾无解反馈练习1、（1）不等式组的解集是 （2）不等式组的解是 .（3）不等式组的解集是 （4）不等式组的解是 .2、解不等式组一元一次方程组3教学目标：归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围，即不等式组的解集.理解不等式组的公共解集.教学重点：一元一次不等式组的解法.教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集.教学过程：（一）提出问题，引发讨论问题：现有两根木条 a和b，a长10cm，b长3cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有何要求？设第三根木条长度为xcm，则由“三角形两边之和大于第三边”得x10-3第三根木条长度xcm同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还很多.如何解决这样的问题呢？这节课我们来探究这一类问题问题的解决方法.（二）师生互动，探索新知1.类比方程组，方程组的解的概念得出一元一次不等式组，一元一次不等式解集的概念.得出上一次不等等式组的概念.类比方程组的概念，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集.画数轴表示不等式组解集7x13.2.例题讲解：例：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来.（1） （2） （3） （4） 由四名学生演板，其它学生在下面练习，最后师生共同规范订正.解：（1）由得x5，由得x-2，在数轴上表示为如图.它们的公共部分为x5，故不等式组的解集为x5.（2）由不等式得x6，由不等式得x1，在数轴上表示为如图.它们的公共部分为1x6，即为不等式组的解集.（3）由不等式得x1，由不等式得x2，在数轴上表示为如图.它们没有公共部分，故此不等式组无解.（4）由不等式得x-3，由不等式得x，在数轴上表示为如图.它们的公共部分是xb：当时，则不等式的公共解集为xa；当时，不等式的公共解集为bxa；当时，不等式的公共解集为xb；当时，不等式组无解.设计说明；在学生对借助数轴求不等式组解集具备一定的感性积累的基础上，设置这类问题，培养学生抽象思维能力和总结概括能力.（三）巩固训练，熟练技能1、：解下列不等式组：（1） （2） （3） 2、试确定以下不等式组的解集：（1）求不等式组的整数解.（2）解不等式组 （3）一元一次不等式组3
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