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专题二 重点知识一周回访考前第7天力与物体的运动一、匀变速直线运动1匀变速直线运动的基本规律速度公式：vv0at位移公式：xv0tat2速度与位移关系公式：v2v2ax位移与平均速度关系公式：x tt2两个推论需牢记(1)在匀变速直线运动中，若质点在连续相等时间内的位移分别为x1、x2、x3、xn2、xn1、xn.xnxn1aT2，这是判断物体做匀变速直线运动的方法，也是计算加速度的一种方法其变形式为a，其中m、n是相等时间内位移段的序号(2)在匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度vx/2，且无论是匀加速运动还是匀减速运动，总有vx/2vt/2.【活学巧用】在利用实验得到的纸带计算加速度时，可采用化小段为大段的方法，如图所示将x1、x2、x3合成为d1，将x4、x5、x6合成为d2，每段位移对应时间为3T，则a.3初速度为零很特殊(1)时间等分点：各时刻的速度之比为123各时刻的总位移大小之比为122232各段时间内的位移大小之比为135(2)位移等分点：各分点的速度大小之比为1到达各分点的时间之比为1通过各段位移的时间之比为1(1)()【活学巧用】末速度为零的匀减速直线运动，可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动来处理4自由落体更简单(取g10 m/s2)(1)n秒末速度(m/s)：10,20,30gtn；(2)n秒末下落高度(m)：5,20,45gt；(3)第n秒内下落高度(m)：5,15,25gtgt(n1)2.5上抛具有对称性(1)从某点上升到最高点的时间与从最高点下落到该点的时间相等：t上t下；(2)上升时经过某点的速度与下落时经过该点的速度大小相等：v上v下；(3)上升的最大高度Hm.【考前提醒】在竖直上抛运动中，如果给定位移大小，要注意计算时间时的多解性二、力与共点力作用下物体的平衡1摩擦分“静”、“动”计算摩擦力时，首先要判断是静摩擦力还是滑动摩擦力(1)静摩擦力要根据物体的运动状态，通过平衡条件、牛顿运动定律或动能定理求解；静摩擦力可在0fm范围内双(多)向、全自动满足物体的运动状态需求，当超过最大静摩擦力fm后变为滑动摩擦力；(2)滑动摩擦力可通过【临考必记】滑动摩擦力总是与物体相对运动的方向相反；静摩擦力可以与物体运动方向相同、相反，还可能成任意角2物体平衡的条件(1)物体受共点力作用处于平衡状态(静止或匀速直线运动状态)的条件是物体所受合力为0，即F合0.(2)若在x轴或y轴上的力平衡，那么，这一方向的合力为0，即Fx合0或Fy合0.3垂直最小两个分力F1和F2的合力为F，若已知合力(或一个分力)的大小和方向，又知一个分力(或合力)的方向，则另一个分力与已知方向不知大小的那个力垂直时有最小值4遇圆则相似动态变化中，如果结点或质点的运动轨迹是圆，且其中一个变力的方向总通过圆心正上(或下)方的某点，则力的矢量三角形一般与跟圆有关的几何三角形相似三、牛顿运动定律的应用1运动性质看F与v0(1)直接由加速度a或合外力F是否恒定以及其与初速度v0的方向关系判断(2)由速度表达式判断，若满足(3)由位移表达式判断，若满足2典型加速度需牢记(1)水平面上滑行加速度：ag；(2)沿光滑斜面下滑加速度：agsin .3飘起、滑动有临界(注意或的位置)4合力为零速度最大若物体所受外力为变力，物体做非匀变速直线运动，则速度最大时合力为零5超重、失重看加速度(1)当物体具有向上或斜向上的加速度时处于超重状态；(2)当物体具有向下或斜向下的加速度时处于失重状态；(3)当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时处于完全失重状态【临考必记】做自由落体运动、平抛运动的物体及绕地球运行的卫星中的物体，都处于完全失重状态四、运动的合成与分解1小船渡河须清楚设船在静水中的速度大小为v1，水速为v2，河宽为d.(1)渡河时间最短：小船的渡河时间仅由v1垂直于河岸的分量v决定，即t，与水速v2无关，所以当小船船头垂直于河岸渡河时，渡河的时间最短，为tmin.(2)渡河位移最短：当v1v2时，能渡到正对岸，渡河最短位移为河的宽度d；当v1v2时，不能到达正对岸，当合速度与v1垂直时渡河位移最短，为v2d/v1.2绳端速度的分解(1)沿绳的方向速度相等；(2)应分解的是物体的实际速度，分解为沿绳方向的分速度和垂直绳方向的分速度，即物体的运动产生两个效果：使绳端沿绳的方向伸长或缩短；使绳端绕滑轮转动五、曲线运动1平抛运动重推论(1)两个分运动与合运动具有等时性，且t，由下降的高度决定，与初速度v0无关；(2)做平抛运动的物体在任何两个时刻(或两个位置)的速度变化量为vgt，方向恒为竖直向下，且在任意相等的时间内速度的变化量v均相同；(3)任意时刻的速度与水平方向的夹角的正切值总等于该时刻的位移与水平方向的夹角的正切值的2倍，即tan 2tan ，如图所示任意时刻瞬时速度的反向延长线过此时水平位移的中点2传动问题找相等(1)轮轴传动：角速度相等(2)摩擦传动：包括皮带、齿轮(链条)等，轮子边缘线速度相等3匀速圆周运动公式及性质(1)向心力公式：Fm2rmr4m2f2rmv.(2)匀速圆周运动的性质匀速圆周运动中物体所受合外力一定提供向心力，沿线速度方向的切向力一定为零；周期、角速度、频率恒定，加速度大小不变、方向时刻指向圆心，是变加速曲线运动4竖直平面内的圆周运动(1)轻绳模型：物体能做完整圆周运动的条件是在最高点Fmgmmg，即v，物体在最高点的最小速度为，在最低点的最小速度为.(2)拱形桥模型：在最高点有mgFmg；即v；在最高点，当v时，物体将离开桥面做平抛运动(3)细杆和管形轨道模型：在最高点，速度大小v可取任意值在最高点，当v时物体受到的弹力向下；当v时物体受到的弹力向上；当v时物体受到的弹力为零六、万有引力与航天1随、绕要分开(1)地表物体随地球自转而做圆周运动，重力小于万有引力，mgGmR2，重力加速度g随纬度的增大而增大(2)地球表面附近绕地球做圆周运动的卫星，重力等于万有引力(不受地球自转的影响)，即Gmg.2解决万有引力问题的基本模式(1)环绕卫星的万有引力提供向心力，即Gmamm2rmr；(2)星球表面上物体所受重力近似等于万有引力(忽略星球自转)，即Gmg，g为星球表面的重力加速度，R为星球的半径3人造地球卫星的“大”与“小”人造地球卫星的向心力由万有引力提供，Gmamm2rmr，即a、v、T2.所以人造卫星的轨道半径、线速度、加速度、角速度和周期是一一对应的，离地面高度越大，线速度、向心加速度、角速度越小，周期越大【临考必记】卫星的轨道半径是卫星绕天体做圆周运动的圆轨道半径，所以rRh.当卫星贴近天体表面运动时，h0，可近似认为轨道半径等于天体半径4变轨需在远地点、近地点卫星由一个圆轨道变轨到另一个圆轨道，需经过椭圆轨道过渡，变轨操控必须在椭圆轨道的近地点和远地点进行在圆轨道与椭圆轨道的切点短时(瞬时)变速；升高轨道则加速，降低轨道则减速；升高(加速)后，机械能增大，动能减小，向心加速度减小，周期增大降低(减速)后，机械能减小，动能增大，向心加速度增大，周期减小【临考必记】卫星经过圆轨道与椭圆轨道相切的点(近地点、远地点)时速度不等，在较高轨道的速度总大于较低轨道的速度(这与圆轨道上“低大高小”恰好相反)，但向心加速度相等1(多选)物体甲的xt图象和物体乙的vt图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是()A甲在06 s内做匀速直线运动，通过的总位移大小为4 mB甲在06 s内做往复运动，通过的总位移为零C乙在06 s内做往复运动，6 s内的平均速度为零D乙在06 s内做匀变速直线运动，通过的总位移大小为4 m解析：选AC.xt图线的斜率的绝对值表示速率，为 m/s，物体甲做单方向的匀速直线运动，6 s内通过的位移为4 m，A对，B错，vt图线的斜率表示加速度，即物体乙06 s内做加速度大小不变的往复运动，06 s内通过的总位移为零，即6 s内的平均速度为零，C对、D错2一辆汽车刹车后做匀变速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间内的平均速度为，则汽车在后一半时间内的平均速度为()A.B.C. D.解析：选B.设汽车初速度为v，减速时间为t，则时刻速度为，前一半时间内的平均速度，后一半时间内的平均速度为，B对3质量为m的体操运动员，双臂竖直悬吊在单杠下，当他如图所示增大双手间距离时()A每只手臂的拉力将减小B每只手臂的拉力可能等于mgC每只手臂的拉力一定小于mgD两只手臂的拉力总是大小相等、方向相反解析：选B.运动员两只手臂的拉力总是大小相等，但方向不是相反的，D错；因人的重力一定，由力的合成与分解知识可知两只手臂的拉力随两只手间距离的增大而增大，当两只手臂间夹角为120时，两只手臂的拉力大小等于人的重力大小，B对，A、C错4(多选)如图所示，半圆形槽半径R30 cm，质量m1 kg的小物块在沿半径方向的轻弹簧挤压下处于静止状态已知弹簧的劲度系数k50 N/m，自由长度L40 cm，一端固定在圆心O处，弹簧与竖直方向的夹角为37.取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.则()A物块对槽的压力大小是15 NB物块对槽的压力大小是13 NC槽对物块的摩擦力大小是6 ND槽对物块的摩擦力大小是8 N解析：选BC.物块受重力mg、支持力N、弹簧的推力F、沿半圆形槽切线向上的静摩擦力f，根据共点力平衡条件，切线方向上有mgsin 37f，半径方向上有Fmgcos 37N，根据胡克定律，Fkx50 N/m(0.40.3)m5 N，解得f6 N，N13 N，选项B、C正确5如图所示，质量为m的球置于倾角为的斜面上，被一个竖直挡板挡住，现用一个水平方向的力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是()A若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零B若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零C斜面和挡板对球的弹力的合力等于maD斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值解析：选D.对球进行受力分析：竖直向下的重力mg、挡板对球水平向右的弹力N2及斜面对球的弹力N1，则由牛顿第二定律知三力的合力为ma，C错；而竖直方向有N1cos mg，水平方向有N2N1sin ma，即N1为定值，N2mgtan ma，竖直挡板对球的弹力随着加速度的减小而减小，但不可能为零，A、B错，D对6如图所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则()A物块始终受到三个力作用B只有在a、b、c、d四点，物块所受合外力才指向圆心C从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小D从b到a，物块处于超重状态解析：选D.在c、d两点处，物块只受重力和支持力作用，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力作用，选项A错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，合外力始终指向圆心，选项B错误；从a到b，向心力的水平分量先减小后增大，所以摩擦力先减小后增大，选项C错误；从b到a，向心加速度有向上的分量，物块处于超重状态，选项D正确7(多选)“天宫二号”是中国即将发射的空间实验室如果空间实验室在发射中心发射升空，由长征运载火箭先送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，B点距离地面高度为h，地球的中心位于椭圆轨道的一个焦点上空间实验室飞行几周后在B点进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示如果已知空间实验室在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，引力常量为G，地球半径为R.则下列说法正确的是()A空间实验室在椭圆轨道的B点的向心加速度大于在预定圆轨道的B点的向心加速度B空间实验室从A点开始沿椭圆轨道向B点运动的过程中，机械能守恒C空间实验室从A点开始沿椭圆轨道向B点运动的过程中，动能先减小后增大D由题中给出的信息可以计算出地球的质量M解析：选BD.在B点，由ma知，无论在哪个轨道上的B点，其向心加速度相同，A项错；空间实验室在椭圆轨道上运动时，其机械能守恒，B项对；空间实验室从A点开始沿椭圆轨道向B运动过程中，动能一直减小，C项错；对空间实验室在预定圆轨道上的运动过程，有m(Rh)而T，故M，D项对8如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成角、斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.(1)若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动，求拉力F的大小范围；(2)已知m10 kg，0.5，g10 m/s2，若物体以恒定加速度a5 m/s2向右做匀加速直线运动，求维持这一加速度的拉力F的最小值解析：(1)要使物体运动时不离开水平面，应有：Fsin mg要使物体能向右运动，应有：Fcos (mgFsin )解得：F(2)根据牛顿第二定律得：Fcos (mgFsin )ma解得：FF其中sin 当sin()1时，F有最小值解得：Fmin代入数据可得：Fmin40 N答案：见解析9某游乐场中有一供游客娱乐的设施，该设施左端有一长为x14 m的平直跑道，跑道的右端与一长为x232 m的传送带衔接，在距离传送带左端x310 m处有一障碍物，已知传送带以大小为1 m/s的速度v0逆时针匀速转动，障碍物始终保持静止某游客从图中的位置开始由静止出发，向右以a12 m/s2的加速度做匀加速直线运动通过平直跑道，游客跑上传送带后以a21 m/s2的加速度继续向右跑，如果该游客在跨越障碍物时摔倒，经t2 s后站起来，假设在这2 s的时间内游客与传送带间没有相对运动，游客站起后继续以a21 m/s2的加速度向右加速运动，并且跨越障碍物前后在传送带上保持a21 m/s2的加速度，然后一直跑到传送带的最右端求该游客从出发到到达传送带最右端所用的总时间解析：游客做匀加速直线运动通过平直跑道，则有x1a1t通过平直跑道的时间t12 s冲上传送带的初速度v1a1t14 m/s冲上传送带到到达障碍物的过程有x3v1t2a2t解得t22 s设游客摔倒至爬起随传送带运动的距离为L，则Lv0t12 m2 m游客从爬起到对地静止的过程有v0a2t3解得t31 s设对地位移为L1，则L1v0t3a2t0.5 m游客向右加速冲刺过程有(LL1)x2x3a2t解得t47 s游客从出发到到达传送带最右端所用的总时间为t总t1t2tt3t414 s.答案：14 s考前第6天功和能一、机械能1求功的途径(1)用定义式(WFlcos )求恒力功；(2)用动能定理Wmvmv求功；(3)用Fl图象所围的面积求功；(4)用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力)；(5)利用WPt求功2机车启动类问题中的“临界点”(1)全程最大速度的临界点为：F阻.(2)匀加速运动的最后点为F阻ma；此时瞬时功率等于额定功率P额(3)在匀加速过程中的某点有：F阻ma.(4)在变加速运动过程中的某点有：F阻ma2.3重力势能Epmgh(h是相对于零势能面的高度)4机械能守恒定律的三种表达方式(1)始末状态：mgh1mvmgh2mv.(2)能量转化：Ek(增)Ep(减)(3)研究对象：EAEB.二、功能关系1常见功能关系做功能量变化功能关系重力做功重力势能变化EpWGEp弹力做功弹性势能变化EpWFNEP合外力做功W合动能变化EkW合Ek除重力和弹力之外其他力做功W其机械能变化EW其E滑动摩擦力与介质阻力做功Ffl相对系统内能变化E内Ffl相对E内电场力做功WABqUAB电势能变化EpWABEp电流做功WUIt电能变化EWE2.传送带上摩擦生热传送带以恒定速度运行，小物体无初速度地放上传送带，达到共同速度过程中，相对滑动距离等于小物体对地位移，摩擦生热等于小物体获得的动能1(多选)一滑块放在水平面上，从t0时刻开始对滑块施加一水平方向的恒力F，使滑块由静止开始运动，恒力F作用的时间为t1，如图所示为滑块在整个过程中的速度随时间的变化规律，且图线的倾角.若0t1时间内恒力F做的功以及滑块克服摩擦力做的功分别为W和W1、恒力F做功的平均功率以及滑块克服摩擦力做功的平均功率分别为P和P1，t1t2时间内滑块克服摩擦力做的功与克服摩擦力做功的平均功率分别为W2、P2.则下列关系式正确的是()AWW1W2BW1W2CPP1P2 DP1P2解析：选ACD.对于整个过程，由动能定理可知WW1W20，故WW1W2，A正确；由题图可知，加速过程的位移大于减速过程的位移，因摩擦力不变，故加速时摩擦力做的功大于减速时克服摩擦力做的功，B错误；根据匀变速直线运动的规律可知加速和减速过程中的平均速度相等，故由PFv可知，克服摩擦力做功的平均功率相等，故P1P2，D正确；由功率关系可知WPt1P1t1P2t2，所以PP1P2，又1，则PP1P2，C正确2在女子排球比赛中，假设运动员某次发球后排球恰好从网上边缘过网女子排球网网高H2.24 m，排球质量为m300 g，运动员对排球做的功为W120 J，排球从发出至运动到网上边缘的过程中克服空气阻力做功为W24.12 J，重力加速度g10 m/s2.排球发出时的位置高度h2.04 m，选地面为零势能面，则()A与排球发出时相比，排球恰好到达球网上边缘时重力势能的增加量为6.72 JB排球恰好到达球网上边缘时的机械能为26.12 JC排球恰好到达球网上边缘时的动能为15.88 JD与排球发出时相比，排球恰好到达球网上边缘时动能的减少量为4.72 J解析：选D.与排球发出时相比，排球恰好到达球网上边缘时重力势能的增加量为mg(Hh)0.6 J，A错误；排球恰好到达球网上边缘时的机械能为mghW1W222 J，B错误；排球恰好到达球网上边缘时的动能为W1W2mg(Hh)15.28 J，C错误；与排球发出时相比，排球恰好到达球网上边缘时动能的减少量为W2mg(Hh)4.72 J，D正确3如图所示，滑块A、B的质量均为m，A套在固定竖直杆上，A、B通过转轴用长度为L的刚性轻杆连接，B放在水平面上并靠着竖直杆，A、B均静止由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动不计一切摩擦，滑块A、B视为质点在A下滑的过程中，下列说法中正确的是()AA、B组成的系统机械能不守恒B在A落地之前轻杆对B一直做正功CA运动到最低点时的速度为D当A的机械能最小时，B对水平面的压力大小为2mg解析：选C.因为不计一切摩擦，所以A、B组成的系统机械能守恒，A错误；A开始下落时轻杆对B做正功，B的机械能增大，A的机械能减小，当轻杆的弹力为零时，A的机械能最小，此时B对地面的压力大小为mg，然后轻杆对B做负功，B的机械能减小，A的机械能增大，B、D错误；当A运动到最低点时，B的速度为零，设A的速度为v，则根据机械能守恒定律可得：mgLmv2，v，C正确4(多选)如图甲所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行现将一质量m1 kg的物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.则下列说法正确的是()A08 s内物体位移的大小是18 mB08 s内物体机械能增量是90 JC08 s内物体机械能增量是84 JD08 s内物体与传送带摩擦产生的热量是126 J解析：选BD.从题图乙求出08 s内物体位移的大小s14 m，A错误；08 s内，物体上升的高度hssin 8.4 m，物体机械能增量EEpEk90 J，B正确，C错误；06 s内物体的加速度agcos gsin 1 m/s2，得，传送带速度大小为4 m/s，s18 m，08 s内物体与传送带摩擦产生的热量Qmgcos s126 J，D正确5如图所示，质量M2 kg、长L2 m的长木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量m1 kg的小木块(可视为质点)先相对静止，然后用一水平向右、F4 N的力作用在小木块上，经过时间t2 s，小木块从长木板另一端滑出，g取10 m/s2，则()A小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.1B在整个运动过程中由于摩擦产生的热量为8 JC小木块脱离长木板的瞬间，拉力F的功率为16 WD长木板在运动过程中获得的机械能为16 J解析：选C.小木块的加速度为a1，木板的加速度为a2，脱离时小木块的位移x1a1t2，木板的位移x2a2t2，则由Lx1x2，结合以上式子知小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.2，故选项A错误；整个运动过程中由于摩擦产生的热量为QmgL0.21102 J4 J，故选项B错误；小木块脱离长木板的瞬间v1a1t22 m/s4 m/s，功率PFv144 W16 W，故选项C正确；长木板在运动过程中获得的机械能为EMvM(a2t)2，结合A项知E4 J，故选项D错误6(多选)如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则()A固定位置A到B点的竖直高度可能为2RB滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关C滑块可能重新回到出发点A处D传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产生的热量越多解析：选CD.设AB的高度为h，假设物块从A点下滑刚好通过最高点C，则此时应该是从A下滑的高度的最小值，刚好通过最高点时，由重力提供向心力，则：mg，解得vC，从A到C根据动能定理：mg(h2R)mv0，整理得到：h2.5R，故选项A错误；从A到最终停止，根据动能定理得：mghmgx0，可以得到x，可以看出滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v无关，与高度h有关，故选项B错误；物块在传送带上先做减速运动，可能反向做加速运动，如果再次到达D点时速度大小不变，则根据能量守恒，可以再次回到A点，故选项C正确；滑块与传送带之间产生的热量Qmgx相对，当传送带的速度越大，则在相同时间内二者相对位移越大，则产生的热量越多，故选项D正确7如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r0.4 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k25 N/m的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平质量为m1 kg的小球在曲面上距BC的高度为h0.8 m处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧已知弹簧的弹性势能表达式为Epkx2，x为弹簧的形变量，小球与BC间的动摩擦因数0.5，取g10 m/s2.求：(1)小球达到B点时的速度大小vB；(2)水平面BC的长度s；(3)在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm.解析：(1)由机械能守恒得：mghmv解得：vB4 m/s(2)由mgm得vC2 m/s由动能定理得：mghmgsmv解得：s1.2 m(3)设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，则有：kxmg得：x0.4 m由功能关系得：mg(rx)kx2mvmv解得：vm4 m/s答案：(1)4 m/s(2)1.2 m(3)4 m/s8如图所示，竖直平面内，水平光滑轨道CD与两个半径相同的半圆轨道分别相切于D、C，在A点某人将质量为m0.1 kg的小球以一定初速度水平弹出，小球沿水平轨道AB滑行并从B点水平飞离，小球与水平轨道CD碰撞(碰撞过程小球无机械能损失)两次后恰好到达半圆轨道的E点，在E点小球对轨道的压力为 N，已知小球与AB间的动摩擦因数0.1，AB长s10 m，水平轨道CD长l12 m，小球每次与水平轨道碰撞时间为t2103s，碰撞时水平速度不变，竖直速度反向，取重力加速度g10 m/s2，求：(1)半圆轨道的半径R；(2)人对小球所做的功W0；(3)碰撞过程中，水平轨道对小球的平均作用力大小解析：(1)由题知小球从B到E，水平方向做匀速运动，故vBvE在E点，由牛顿第二定律知mgNm因小球与CD碰撞两次，由平抛运动规律知水平方向：vEt竖直方向：2Rgt2联立并代入数值得R0.9 m.(2)从A到B由动能定理知mgsEkAmv由功能关系知人对小球所做的功W0EkA解得W02.25 J.(3)小球在碰撞时竖直方向速度变化量vy2gt产生的加速度a由牛顿第二定律知mgma解得601 N.答案：(1)0.9 m(2)2.25 J(3)601 N9如图所示，长为L的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球已知小球在最高点A时受到细线的拉力刚好等于小球自身的重力，O点到水平地面的距离为H(H L)，重力加速度为g.(1)求小球通过最高点A时的速度大小；(2)求小球通过最低点B时，细线对小球的拉力；(3)若小球运动到最高点A时细线断裂或小球运动到最低点B时细线断裂，两种情况下小球落在水平地面上的位置到C点(C点为地面上的点，位于A点正下方)的距离相等，则L和H应满足什么关系？解析：(1)设小球运动到最高点A时的速度大小为vA，则由合力提供向心力可得：2mgm，解得：vA.(2)设小球运动到B点时的速度大小为vB，则由机械能守恒定律可得：mg2Lmvmv，解得：vB设小球运动到B点时，细线对小球的拉力大小为FT，则有：FTmgm，解得：FT7mg.(3)若小球运动到A点时细线断裂，则小球从最高点A开始做平抛运动，有：xvAtA，HLgt若小球运动到B点时细线断裂，则小球从最低点B开始做平抛运动，有：xvBtB，HLgt联立解得：L.答案：(1)(2)7mg(3)L考前第5天电场和磁场一、概念公式1库仑定律Fk2电场强度的表达式(1)定义式：E(2)计算式：E(3)匀强电场中：E3电势差和电势的关系UABAB或UBABA4电场力做功的计算(1)普适：WqU(2)匀强电场：WEdq5电容的定义式C6平行板电容器的决定式C7磁感应强度的定义式B8安培力大小FBIL(B、I、L相互垂直)9洛伦兹力的大小FqvB10带电粒子在匀强磁场中的运动(1)洛伦兹力充当向心力，qvBmr2mmr42mrf2ma.(2)圆周运动的半径r、周期T.二、静电场与带电粒子在电场中的运动1两同夹异、两大夹小三个自由点电荷，只在彼此间库仑力作用下而平衡，则(1)三点共线：三个点电荷必在同一直线上；(2)两同夹异：两侧电荷电性相同，中间电荷电性与两侧电荷电性相反；(3)两大夹小：两侧电荷电荷量都比中间电荷电荷量大；(4)近小远大：中间电荷靠近两侧中电荷量较小的电荷，如图所示，若l1l2，则q1q3；(5)电荷量之比(如图所示)：q1q2q3212.2电场力做功与电荷的移动电势能变化与电场力做功对应，电场力做的功等于电势能变化量的负值，即W电Ep.3带电粒子在电场中的加速与偏转(1)加速：qU1mv.(2)偏转：带电粒子以速度v0沿轴线垂直偏转电场方向射入离开电场时的偏移量：yat2.离开电场时速度偏向角的正切值：tan .【临考必记】带电性质相同，其他量不同的带电粒子从静止经过同一加速电场加速后进入同一偏转电场，则射出偏转电场时具有相同的偏移量y和速度偏向角，即打在荧光屏上同一点4荧光屏上的偏移量y0粒子飞出偏转电场时，速度的反向延长线过在偏转电场中水平位移的中点荧光屏上的偏移量y0tan ，y0y.三、磁场与带电粒子在磁场中的运动1安培力的计算用FBIl计算安培力时，l为导体的有效长度2带电粒子的半径和周期带电粒子垂直进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动：R，T(周期与速率无关)3带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析方法(1)定圆心：几何方法确定圆心两点速度垂线的交点；一个速度的垂线与弦的中垂线的交点(2)求半径几何方法：由(1)中所作几何图形解三角形；物理方法：由qvB得R.(3)求圆心角两个半径的夹角；两个速度的夹角，即速度的偏向角；弦切角的两倍【临考必记】(1)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的时间tT，其中为轨迹对应的圆心角(2)洛伦兹力永不做功4几种常见磁应用(1)速度选择器如下图所示，当带电粒子进入电场和磁场共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用，F电Eq，F洛Bqv0，若EqBqv0，有v0.即能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关(2)电磁流量计如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定由qvBqEq可得v流量QSv.(3)磁流体发电机如图是磁流体发电机，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子气体的电阻率为，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，板间电势差最大，离子受力平衡：qE场qvB，E场vB，电动势EE场LBLv，电源内电阻r，故R中的电流I.(4)霍尔效应如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差，Uk(k为霍尔系数)(5)回旋加速器如图所示，是两个D形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过D形金属盒D形金属盒缝隙中存在交变的电场带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进入磁场做半圆周运动粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在磁场中圆周运动的频率相同T电场T回旋T.粒子在电场中每加速一次，都有qUEk.粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R，有R.粒子飞出加速器时的动能为Ek.在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关1如图所示是一对不等量异种点电荷的电场线分布图，图中两点电荷连线长度为2r，左侧点电荷带电荷量为2q，右侧点电荷带电荷量为q，P、Q两点关于两电荷连线对称由图可知() AP、Q两点的电场强度相同BM点的电场强度大于N点的电场强度C把同一试探电荷放在N点，其所受电场力大于放在M点所受的电场力D两点电荷连线的中点处的电场强度为2k解析：选B.P、Q两点的电场强度大小相等，方向不相同，选项A错误根据电场线疏密程度反映电场强度大小可知，M点的电场强度大于N点的电场强度，选项B正确把同一试探电荷放在N点，其所受电场力小于放在M点所受的电场力，选项C错误两点电荷连线的中点处的电场强度为Ekk3k，选项D错误2物理关系式不仅反映了物理量之间的数值关系，也确定了单位间的关系对于单位的分析是帮助我们检验研究结果正确性的一种方法下面是同学们在研究平行板电容器充电后储存的能量EC与哪些量有关的过程中得出的一些结论，式中C为电容器的电容，U为电容器充电后其两极板间的电压，E为两极板间的电场强度，d为两极板间的距离，S为两极板正对面积，r为两极板间所充介质的相对介电常数(没有单位)，k为静电力常量请你分析下面给出的关于EC的表达式可能正确的是()AECC2UBECCU3CECE2Sd DECESd解析：选C.能量的单位是焦耳，因此表示电容器充电后储存的能量的物理量EC的单位是焦耳，电容的单位是库仑每伏特，电场强度的单位为伏特每米，故C2U、CU3以及ESd的单位都不是焦耳，选项C通过推导，单位为J，选项C正确3(多选)一绝缘细线Oa下端系一质量为m的带正电的小球a，在正下方有一光滑的绝缘水平细杆，一带负电的小球b穿过杆在其左侧较远处，小球a由于受到水平绝缘细线的拉力而静止，如图所示现保持悬线与竖直方向的夹角为，并在较远处由静止释放小球b，让其从远处沿杆向右移动到a点的正下方，在此过程中()A悬线Oa的拉力逐渐增大，水平细线的拉力逐渐减小Bb球的加速度先增大后减小，速度始终增大Cb球所受的库仑力一直增大Db球所受的库仑力先减小后增大解析：选BC.由库仑定律可知，b球所受的库仑力逐渐增大，该库仑力与竖直方向的夹角逐渐减小，所以其竖直分量逐渐增大，而水平方向的分量先增大后减小，所以悬线Oa的拉力会逐渐增大，水平细线的拉力先增大后减小，选项A错误，B正确；b球受到的库仑力Fk，在运动过程中，a、b球间距离一直减小，则b球所受库仑力一直增大，选项C正确，D错误4(多选)一长为L、质量为m的水平通电直导体棒紧靠竖直粗糙绝缘面放置，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导体棒，与水平方向成角斜向上，其剖面图如图所示，当导体棒中通有大小为I的图示电流时，导体棒处于静止状态，导体棒与绝缘面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，已知绝缘面对导体棒的摩擦力为f、弹力为N，则()AfmgBILcos BfBILsin CNBILsin DNBIL解析：选AC.导体棒受重力mg、安培力FA、绝缘面的弹力N和静摩擦力f而处于静止状态，所以摩擦力不能用fN计算，B错误；由左手定则可知安培力FABIL.方向与竖直方向成角向右下方，由图知fmgBILcos ，NBILsin ，A、C正确，D错误5如图所示是某新型发电机的部分原理图，其发电管是横截面为矩形的水平管，管道长为a、宽为b、高为c，上下面是电阻可不计的导体板，两导体板与开关S、定值电阻R相连，前后面是绝缘板，加有垂直绝缘板的匀强磁场，磁感应强度为B，管道内的导电液体(含大量正、负离子)的电阻率为，在管道进、出口两端压强差的作用下以速率v0做稳恒流动，液体所受摩擦阻力恒定，则开关闭合前后，管道两端压强的改变量为()A. B.C. D.解析：选B.开关闭合前，当离子所受洛伦兹力与电场力平衡时，液体稳恒流动，两导体板间的电压恒定，满足Bqv0q，令开关闭合前后，管道两端的压强差分别为p1、p2，液体所受摩擦阻力为f，则闭合前有p1bcf，闭合后有p2bcfBIc，而I、r，联立以上各式可得开关闭合前后，管道两端压强的改变量为pp2p1，B对6(多选)如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是()A使初速度减为原来的B使M、N间电压提高到原来的2倍C使M、N间电压提高到原来的4倍D使初速度和M、N间电压都减为原来的解析：选BD.在粒子刚好到达N板的过程中，由动能定理得qEd0mv，所以d，令带电粒子离开M板的最远距离为x，则使初速度减为原来的，x；使M、N间电压提高到原来的2倍，电场强度变为原来的2倍，x，使M、N间电压提高到原来的4倍，电场强度变为原来的4倍，x；使初速度和M、N间电压都减为原来的，电场强度变为原来的一半，x.7如图所示为电流天平，可用来测定磁感应强度大小天平的右盘挂有一匝数为N的矩形线圈，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当线圈中通有电流I(方向如图)时，发现天平的左端高右端低，下列哪些调解方案可以使天平平衡()A仅减小左盘砝码的质量B仅减小电流大小C仅增大线圈的宽度LD仅增加线圈的匝数解析：选B.天平左端高右端低，说明左端“轻”右端“重”，要使得天平平衡，可以增加左盘砝码的质量，选项A错误；根据左手定则判断线圈在磁场中受到竖直向下的安培力，故也可以减小线圈受到的安培力，由FnBIL，可以通过减小电流大小、减小线圈的宽度L或者减少线圈的匝数N来减小安培力，选项B正确，C、D错误8(多选)如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上不计重力下列说法正确的有()Aa、b均带正电Ba在磁场中飞行的时间比b的短Ca在磁场中飞行的路程比b的短Da在P上的落点与O点的距离比b的近解析：选AD.离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，A项正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，初速度大小也相同，由qvBm可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，C项错误；由t可知，a在磁场中运动的时间比b的长，B项错误；从图上可以看出，D项正确9在如图所示的直角坐标系中，第二象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E，第三象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小未知，在y轴上的C点(没画出)固定有一点电荷(点电荷对y轴左侧不起作用)现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子由第二象限的点A处由静止释放(不计重力)，粒子恰好垂直y轴进入第四象限并在y轴右侧做匀速圆周运动，最后又恰好能击中A点，已知静电力常量为k，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)C点的坐标；(3)点电荷的电荷量Q.解析：(1)设粒子进入磁场中的速度为v，则由动能定理知qEamv2粒子运动轨迹如图所示，由题意知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径ra由洛伦兹力提供向心力知Bqvm联立解得B.(2)由图知粒子从D到A做类平抛运动，设C点的坐标为(0，y)，则粒子在y轴右侧做匀速圆周运动的半径为Rya由类平抛运动规律知avt，Ryat2联立可得y，即C点的坐标为.(3)由(2)知粒子在y轴右侧做匀速圆周运动的半径为Rya粒子在y轴右侧做匀速圆周运动时由库仑力提供向心力，即km所以Q，即点电荷的电荷量Q为，且带负电答案：(1)(2)(3)负电10如图甲所示，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点)，A处有一粒子源，能不断地沿水平向右方向发射出速度一定的质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，粒子均能沿图中虚线做圆周运动(半径为R，其所在处的电场强度大小为E)，并从绝缘挡板MN上的小孔C垂直MN进入下方的匀强磁场(磁场方向垂直纸面向外)，粒子与挡板碰撞时以原速率反弹且无电荷转移，之后从小孔D(D、C关于O点对称)进入加有图乙所示电压的两竖直金属板间，最后均打在紧靠金属板的荧光屏上，已知两竖直金属板间距离为d，不加电压时粒子通过两竖直金属板间的时间为2t0，t0 ，求：(1)粒子的初速度大小；(2)MN下方匀强磁场的磁感应强度B的大小；(3)粒子打在荧光屏上的最大偏移距离与最小偏移距离之比；(4)粒子从A点出发到打在荧光屏上经历的时间解析：(1)因粒子在静电分析器中做圆周运动，由牛顿第二定律知qEm所以v .(2)粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力知Bqvm令粒子与挡板碰撞n次，则r(n0,1,2,3)联立得B(n1) (n0,1,2,3)(3)由题意知当粒子从0,2t0,4t0时从D孔进入竖直金属板间，粒子偏转距离最大，为xmaxatat0t0ttt当粒子从t0,3t0,5t0时从D孔进入竖直金属板间，粒子偏转距离最小，为xminat t所以粒子打在荧光屏上的最大距离与最小距离之比为31.(4)粒子在静电分析器中运行时间为t1 粒子在匀强磁场中运行时间为t2 粒子从A点出发到打在荧光屏上经历的时间tt1t22t0 .答案：见解析考前第4天电路与电磁感应一、电路中的概念和规律1五个基本公式(1)电流强度的定义式：I.(2)电流强度的决定式：I.(3)电阻的定义式：R.(4)导体的电阻：R.(5)闭合电路欧姆定律：I.2电源的三个功率(1)电源的总功率：P总EII2(Rr)(2)电源内部消耗的功率：P内I2r.(3)电源的输出功率：P出UIP总P内3电源的效率100%100%100%.4闭合电路的UI图象如图所示，a为电源的UI图象；b为外电阻的UI图象(1)两者的交点坐标表示该电阻接入电路时电路的总电流和路端电压，该点的纵横坐标的乘积表示输出功率(2)a的斜率的绝对值表示电源内阻的大小；b的斜率表示外电阻的大小(3)当两个斜率的绝对值相等时(即内、外电阻相等时)，输出功率最大，此时路端电压是电动势的一半，电流是最大电流的一半5电阻电流此消彼长在闭合电路中，外电路中任一电阻增大(或减小)，总电阻增大(或减小)，总电流减小(或增大)，路端电压增大(或减小)6动态分析程序局部(部分电阻的变化)整体(总电阻、干路电流、路端电压的变化)局部(各部分电压、电流、电功率的变化)二、电磁感应中的几个问题1应用楞次定律判断感应电流方向的方法(1)确定穿过回路的原磁场的方向；(2)确定原磁场的磁通量是“增加”、还是“减小”；(3)确定感应电流磁场的方向(与原磁场“增则反、减则同”)；(4)根据感应电流的磁场方向，由安培定则判断感应电流的方向2感应电动势的计算(1)法拉第电磁感应定律：En(计算的是平均感应电动势)仅磁感应强度B变化：EnS；仅面积S变化：EnB.(2)单根导体棒垂直切割磁感线：EBLv(可计算平均感应电动势或瞬时感应电动势)(3)单根导体棒绕棒一侧端点匀速转动垂直切割磁感线：EBL2.(4)n匝线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动：enBSsin t(从中性面位置开始计时)(5)自感现象中：EL(L为线圈的自感系数)3电磁感应中的电路问题(1)解决电磁感应中的电路问题的关键是明确内电路和外电路，切割磁感线的导体和磁通量变化的线圈都相当于“电源”，该部分导体的电阻相当于内电阻，而其余部分的电阻则是外电阻(2)相关的几个知识点电源电动势En或EBLv.闭合电路欧姆定律I，部分电路欧姆定律I，电源的内电压UrIr，电源的路端电压UIREUr.通过导体的电荷量qItn.4电磁感应中的动力学问题5电磁感应中的功能关系系统消耗的机械能产生的电能摩擦产生的内能克服安培力做的功克服摩擦力做的功三、交变电流与理想变压器1交变电流的“四值”(1)最大值：交流电的最大值是指交流电在一个周期内所能达到的最大值对于正弦(余弦)交流电，有EmnBS(其中n为线圈的匝数)(2)有效值：让交流电和恒定电流分别通过阻值相同的电阻，如果在交流电的一个周期内它们产生的热量相等，那么这个恒定电流的电压U、电流I就称为该交流电的电压和电流的有效值对于正弦(余弦)交流电，则有E，I.一般交流电表测量的数值、电气设备“铭牌”上所标的数值、保险丝的熔断电流等都是有效值(3)平均值：电动势的平均值一般用n来计算在电磁感应中，电动势的平均值通常用来计算通过某个导体横截面的电荷量：qtn(R为电路中的总电阻)(4)瞬时值：对于正弦交流电，有eEmsin t，iImsin t.【临考必记】交变电流中线圈的两个特殊位置(1)线圈平面与中性面重合时，最大，/t0，e0，i0，电流方向将发生改变(2)线圈平面与中性面垂直时，0，/t最大，e最大，i最大，电流方向不改变2理想变压器(1)理想变压器的三个基本关系式(只有一个副线圈)：；P出P入(
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