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专题一四滚动训练(三)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集UR，集合Ax|x2或x3，Bx|x23x40，则集合AB等于()Ax|2x4Bx|3x4Cx|2x1 Dx|1x3解析：选B.因为Bx|x23x40x|1x4，所以ABx|x2或x3x|1x4x|3x4，故选B.2下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题B函数f(x)tan x的定义域为x|xk，kZC命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x10”D“a2”是“直线yax2与yx1垂直”的必要不充分条件解析：选A.命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，由于原命题与逆否命题同真假，所以其逆否命题也为真命题故选A.3不等式x2的解集是()A(，0(2,4 B0,2)4，)C2,4) D(，2(4，)解析：选B.当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，x4；当x20，即x2时，不等式可化为(x2)24，0x2.原不等式的解集为0,2)4，)4已知函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的一个值是()A. B.C. D.解析：选D.函数f(x)sin(xR，0)的最小正周期为，所以，2.从而f(x)sin(xR，0)将各选项代入验证可知选D.5已知1(x0，y0)，则xy的最小值为()A12 B14C16 D18解析：选D.xy(xy)1010218.当且仅当x6，y12时，(xy)min18.6已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则向量a与b的夹角是()A. B.C. D.解析：选C.由条件得aba22，设向量a与b的夹角为，则aba22|a|b|cos 6cos ，又|a|1，cos ，0，.7执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是()A5 B6C11 D22解析：选D.执行该程序可知，解得，即8x22，输入x的最大值是22，故选D.8设偶函数f(x)对任意xR，都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)4x，则f(107.5)等于()A10 B.C10 D解析：选B.f(x)是偶函数，有f(x)f(x)，由f(x3)知，f(x6)f(x)，f(x)是周期为6的周期函数，f(107.5)f(1860.5)f(0.5)，当x2,3时，x3，2，f(x)4x，又f(x)f(x)，f(x)4x，当x0.5时，x32.52,3，f(2.5)10，f(0.5).9已知等比数列an的各项是均不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn前n项和的最大值等于()A126 B130C132 D134解析：选C.由b318，b612得lg a318，lg a612，即a1q21018，a1q51012，q3106，即q102，a11022.an为正项等比数列，bn为等差数列，且d2，b122，bn22(n1)(2)2n24.Sn22n(2)n223n2.又nN*，当n11或12时，(Sn)max1122311132.10已知函数f(x)若af(a)0，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)解析：选A.若a0，则af(a)aloga0loga00a1；若a0，则af(a)alog2(a)0log2(a)00a11a0；综上可得，选A.11设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若sin Bsin C2sin A,3a5c，则角B等于()A60 B90C120 D150解析：选C.3a5c，ca.又sin Bsin C2sin A，根据正弦定理可得bc2a，所以ba2a，即ba，由余弦定理可得cos B，所以B120，故选C.12设函数f(x)ax3x1(xR)，若对于任意x1,1都有f(x)0，则实数a的取值范围为()A(，2 B0，)C0,2 D1,2解析：选C.f(x)ax3x1，f(x)3ax21，当a0时，f(x)3ax210，f(x)在1,1上单调递减f(x)minf(1)a0时，由f(x)3ax210，得x或x，当0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，a2.当1，即00，符合题意综上可得：0a2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若复数zm(m1)(m1)i是纯虚数，其中m是实数，则_.解析：zm(m1)(m1)i是纯虚数，解得m0.zi，i.答案：i14(2016山东济南模拟)若dx3ln 2(a1)，则a的值是_解析：dx2xdx a1ln x a21ln a3ln 2，所以解得a2.答案：215设x，y满足约束条件则zx4y的最大值为_解析：法一：作出可行域如图阴影部分所示作直线yx，并向上平移，由数形结合可知，当直线过点A(1,1)时，zx4y取得最大值，最大值为5.法二：分别求出点A(1,1)，点B，点C(1，1)，把三点坐标分别代入zx4y得到5,4，5，故zx4y的最大值为5.答案：516已知cos，coscos，coscoscos根据以上等式可猜想出的一般结论是_解析：第n个式子有n个余弦相乘，角度的分母为奇数2n1，分子分别为、2、3，n，结果为.一般结论coscoscos.答案：coscoscos
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