高考大题专攻练 4 数列(B组) 理 新人教版

高考大题专攻练 4.数列(B组)大题集训练,练就慧眼和规范,占领高考制胜点!1.已知在等比数列an中,a1=1,且a2是a1和a3-1的等差中项.(1)求数列an的通项公式.(2)若数列bn满足bn=2n-1+an(nN*),求bn的前n项和Sn.【解析】(1)设等比数列an的公比为q,因为a2是a1和a3-1的等差中项,a1=1,所以2a2=a1+(a3-1)=a3,所以q=2,所以an=a1qn-1=2n-1(nN*).(2)因为bn=2n-1+an,所以Sn=(1+1)+(3+2)+(5+22)+(2n-1+2n-1)=1+3+5+(2n-1)+(1+2+22+2n-1)=+=n2+2n-1.2.已知数列an的前n项和为Sn，对于任意的正整数n，直线x+y=2n总是把圆(x-n)2+(y-)2=2n2平均分为两部分，各项均为正数的等比数列bn中，b6=b3b4，且b3和b5的等差中项是2a3.(1)求数列an，bn的通项公式.(2)若cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn.【解析】(1)由于x+y=2n总是把圆(x-n)2+(y-)2=2n2平均分为两部分，所以直线过圆心，所以n+=2n，即Sn=n2，所以a1=S1=1.当n2时，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，经检验n=1时也成立，所以an=2n-1.等比数列bn中，由于b6=b3b4，所以b1q5=q5，因为b10，q0，所以b1=1，因为b3和b5的等差中项是2a3，且2a3=10，所以b3+b5=20，所以q2+q4=20，解得q=2，所以bn=2n-1.(2)由于cn=anbn，所以Tn=a1b1+a2b2+anbn.Tn=1+32+522+(2n-1)2n-1，2Tn=2+322+523+(2n-1)2n，所以-Tn=1+2(2+22+2n-1)-(2n-1)2n=1+2-(2n-1)2n=-3+22n-(2n-1)2n=-3+(3-2n)2n，Tn=3+(2n-3)2n.