资源描述
专题1 概率（文科）【三年高考】1. 【2016高考新课标1文数】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A2. 【2016高考新课标2文数】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.3【2016高考天津文数】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】甲不输概率为选A.4【2016高考新课标1文数】某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若=19,求y与x的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【解析】（）当时,；当时,所以与的函数解析式为.（）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故的最小值为19.（）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.5【2016高考山东文数】某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若，则奖励玩具一个； 若，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（I）求小亮获得玩具的概率；（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.（）记“”为事件，“”为事件.则事件包含的基本事件共有个，即所以，则事件包含的基本事件共有个，即所以，因为所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.6. 【2015高考新课标1，文4】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】从中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.7.【2015高考山东，文7】在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )（A） （B） （C） （D）【答案】【解析】由得，所以，由几何概型概率的计算公式得，故选.8.【2015高考重庆，文15】在区间上随机地选择一个数p，则方程有两个负根的概率为_.【答案】9.【2015高考山东，文16】某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.【解析】（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为10. 【2014高考福建卷文第13题】如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_.【答案】【解析】由随机数的概念及几何概型得， 所以估计阴影部分的面积为.11. 【2014高考重庆卷文第15题】某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:307:50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_（用数字作答）【答案】【解析】用表示小张到校的时间，,用表示小王到校的时间，则所有可能的结果对应直角坐标平面内的正方形区域，记“小张比小王至少早到5分钟”为事件M,则M所对区域为图中的阴影部分，所以，所以答案应填：.12. 【2014高考大纲卷文第20题】设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6， 0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.【解析】记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用设备.C表示事件：丁需使用设备.D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.E表示事件：同一工作日4人需使用设备.F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.（1）D=A1BC+A2B+A2C，P(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.所以P(D)=P(A1BC+A2B+A2C)= P(A1BC)+P(A2B)+P(A2C)= P(A1P)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)p()p(C)=0.31. (2)由（1）知，若k=3，则P(F)=0.310.1.又E=BCA2,P(E)=P(BCA2)= P(B)P(C)P(A2)=0.06；若k=4，则P(F)=0.06b,bc时称为“凹数”（如213,312等），若，且a,b,c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是（ ）A B C D【答案】C【解析】根据题意，要得到一个满足的三位“凹数”，在的个整数中任取个不同的数组成三位数，有种取法，在的个整数中任取个不同的数，将最小的放在十位上，剩余的个数字分别放在百、个位上，有种情况，则这个三位数是“凹数”的概率是；故选：C 9. 【2016届陕西省黄陵中学高三下第六次模拟】某校对2000名高一新生进行英语特长测试选拔，现抽取部分学生的英语成绩，将所得数据整理后得出频率分布直方图如图所示，图中从左到右各小长方形面积之比为，第二小组频数为12（）求第二小组的频率及抽取的学生人数；（）若分数在120分以上（含120分）才有资格被录取，约有多少学生有资格被录取？（）学校打算从分数在和分内的学生中，按分层抽样抽取4人进行改进意见问卷调查，若调查老师随机从这4人的问卷中（每人一份）随机抽取两份调阅，求这两份问卷都来自英语测试成绩在分的学生的概率【解析】（）频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，第二小组的频率：；第二小组频数为12，抽取的学生人数是人（）由图知，有资格被录取的学生频率约为，约有人（）由图知，分数在分内的学生的频率，共有2000学生参加测试，分数在分内的学生约为人，分数在分内的学生约为人故按分层抽样的4人有3人分数在分内，设为；有1人分数在分内，设为任取两人，有共6种这两人都是分数在分内的有三种，故所求概率为 10. 【2016年河南省商丘市高三三模】如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况，该题满分为分.已知甲、乙两组的平均成绩相同，乙组某个数据的个位数模糊，记为.（）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于分的概率.【解析】（I）， . ， 甲组成绩比乙组稳定. 11. 【2015届清华附中考前适应性练习】从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于（ ）A B C D 【答案】A【解析】由题意得，由条件概率公式得，所以应选A12. 【2015届海南省嘉积中学高三下学期第五次测试】在ABC中，ABC60，AB2，BC3，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为_【答案】【解析】当时，,当点在时，是钝角，所以13.【2015届甘肃省天水市一中高三第五次高考模拟考试】将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点 在圆的内部的概率为 【答案】14. 【2015届江西省高安中学高三命题中心模拟押题一】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195m之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（1）求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人数；（2）从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，求【解析】（1）第六组的频率为,所以第七组的频率为；由直方图得后三组频率为,所以800名男生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 （2）第六组的人数为4人,设为,第八组的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件包含的基本事件为共7种情况，故15.【2015届山东师大附中高三第九次模拟考试】在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成 绩为的人数； （）若等级分别对应分,分, 分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率【解析】（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为，（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则拓展试题以及解析1. 2016年春节，小红、小芳、小英、小丽四个同学相互发短信，小红不给小英发短信的概率是（ ）A B C D【答案】D【解析】小红、小芳、小英、小丽四个同学相互发短信共有种情况，小红给小英发短信只有一种情况，小红不给小英发短信的概率是.选D.【入选理由】本题主要考查对立事件的概率等基础知识的理解和应用，意在考查学生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力本题是一个常规题，考查知识基础，故选此题.2.已知指数函数的图象过点，则在内任取一个实数，使得的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【入选理由】本题主要考查指数函数的定义、图象与性质以及几何概型等基础知识的理解和应用，意在考查学生的分析问题解决问题的能力，逻辑推理能力和运算求解能力本题是函数与几何概型结合出题，高考曾经出过，故选此题.3.袋中有形状、大小都相同的五只球，其中2只红球，3只白球，从中一次随机摸出2只球，则至少有1只白球的概率为【答案】【解析】从五只球中一次随机摸出2只球共有种基本事件，其中全是红球包含种基本事件，因此至少有1只白球的概率为【入选理由】本题主要考查古典概型，对立事件的概率等基础知识的理解和应用，意在考查学生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力本题是一个常规题，考查知识基础，故选此题.4.已知3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】记“第一次取出次品”为事件，“第二次取出次品”为事件，则，所以，故选C【入选理由】本题主要考查条件概率等基础知识的理解和应用，意在考查学生的分析问题解决问题的能力和运算求解能力本题是一个常规题，考查知识基础，故选此题.5.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，后得到如图的频率分布直方图问：（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在的人数；（2）求40名广场舞者年龄的众数和中位数的估计值；（3）若从年龄在中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者中年龄在恰有1人的概率【解析】（1）由直观图知年龄分布在的频率为，所以40名广场舞者中年龄分布在的人数为（名）（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于设图中将所有矩形面积和均分的年龄为，则，解得即中位数的估计值为55.（3）由图可知，年龄在的广场舞者有人，在的广场舞者有人设年龄在的2名广场舞者为，年龄在的4名广场舞者为，则所有基本事件有：，共15种，其中年龄在的广场舞者恰有1人的事件有：，共8种，所以，这两名广场舞者中年龄在恰有1人的概率为【入选理由】本题主要考查频率分布直方图的识别与计算、样本的数字特征、古典概型等基础知识的理解和应用，意在考查学生的识图能力、审读能力、获取信息的能力、分类讨论思想，分析问题解决问题的能力和运算求解能力本题以社会热点问题为背景，考查了学生获取信息、处理信息的能力，体现了新课程的理念，故选此题.6.随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除了传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏、看小说、观电影、逛商城等等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对“低头族”认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如下：()频率分布表中的位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名志愿者的平均年龄；（）在抽出的100名市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取名接受采访，再从这名中选取2名担任主要发言人若这两人从不小于岁的人中选取，问恰有一人年龄在岁的概率【解析】()由题意知频率分布表中的位置应填数字为：，位置应填数字为：补全频率分布直方图，如图所示平均年龄估值为：； 5分()由表知，抽取的人中，年龄不小于岁的有人，其中年龄在岁的有人，在岁的有人，故设为，则从这人中任取两人有， 共种取法，其中恰有一人年龄在岁的有种取法，故恰有一人年龄在岁的概率为【入选理由】本题主要考查频率分布直方图，分层抽样方法，古典概型等基础知识的理解和应用，意在考查学生的识图能力、审读能力、获取信息的能力，分析问题解决问题的能力和运算求解能力本题以社会热点问题为背景，考查了学生获取信息、处理信息的能力，故选此题.7. 大学生小李毕业后自主创业,买了一辆农用卡车运输农产品,在苹果收获季节,运输1车苹果,当天卖完获得利润300元,当天未卖完或者有剩余,一律按每车亏损200元计算根据以往市场调查，得到苹果收获季节市场需求量的频率分布直方图，如图所示，今年苹果收获的季节，小李订了130车苹果，以（单位：车，）表示今年苹果收获季节的市场需求量，（单位：元）表示今年苹果销售的利润.（）求图中的值，并估计今年苹果收获季节市场需求量的众数；（）将表示为的函数；（III）根据直方图估计利润不少于元的概率【解析】（）由直方图可知:,，,估计今年苹果收获季节市场需求量的众数为125车 【入选理由】本题主要考查频率分布直方图、众数、函数解析式、概率等基础知识的理解和应用，意在考查学生的识图能力、审读能力、获取信息的能力，分析问题解决问题的能力和运算求解能力本题以社会热点问题为背景，考查了学生获取信息、处理信息的能力，故选此题.8. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在1565的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： （）由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有90的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休”政策的支持度有差异；45岁以下45岁以上合计支持不支持合计（）若从年龄在45，55），55，65的被调查人中各随机选取1人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休年龄政策”的概率 参考数据： ()由频率分布直方图知，被调查的50人中年龄在45,55)之间和年龄在55,65)之间的人数都为0.011050=5，其中年龄在45,55)之间和年龄在55,65)之间支持“延迟退休”的人数分别为2，1，设调查的50人中年龄在45,55)之间不支持“延迟退休”政策的人为，支持“延迟退休”政策的人为，年龄在55,65)之间不支持“延迟退休”政策的人为，,支持“延迟退休”政策的人为， 从年龄在45，55），55，65的被调查人中各随机选取1人，有 ，,，,，,，,， ，,，,，,，,，,，,，,，共有25种不同取法，其中选中的2人中恰有1人支持“延迟退休年龄政策”的取法有,，,， ，,，,，,， 共11种不同取法，故选中的2人中恰有1人支持“延迟退休年龄政策”的概率为.【入选理由】本题主要考查总体估计、独立性检验、古典概型等基础知识的理解和应用，意在考查学生的识图能力、审读能力、获取信息的能力，分析问题解决问题的能力和运算求解能力本题以社会热点问题为背景，考查了学生获取信息、处理信息的能力，故选此题.
展开阅读全文