高考数学三轮增分练 高考小题分项练3 函数的图象与性质 理

高考小题分项练3函数的图象与性质1下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ay2x Byx3xCy Dylog2x答案B解析若函数是奇函数，则f(x)f(x)，故排除A、D；对C：y在(，0)和(0，)上单调递增，但在定义域上不单调，故C错，故答案为B.2已知函数f(x)|ln x|1，g(x)x22x3，用minm，n表示m，n中的最小值设函数h(x)minf(x)，g(x)，则函数h(x)的零点个数为()A1 B2 C3 D4答案C解析画图可知四个零点分别为1和3，和e，但注意到f(x)的定义域为x0，故选C.3已知函数f(x)ln(2x)，若f(a)1，则f(a)等于()A0 B1C2 D3答案D解析因为f(a)f(a)2，所以f(a)2f(a)213.故选D.4设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23，若实数a，b满足f(a)g(b)0，则()Af(b)0g(a) Bg(a)0f(b)C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0答案B解析易知f(x)是增函数，g(x)在(0，)上也是增函数，由于f(0)10，所以0a1；又g(1)20，所以1b0，g(a)0，故g(a)00)上的值域为m，n，则mn的值是()A0 B1C2 D4答案D解析f(x)1sin x12()sin x3sin x，mnf(k)f(k)62()sin(k)sin k624.6函数y4cos xe|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()答案A解析由解析式知函数为偶函数，故排除B、D.又f(0)4130，故选A.7设函数yf(x)是定义在R上的偶函数，对任意的xR都有f(x6)f(x)f(3)，则满足上述条件的f(x)可以是()Af(x)cos Bf(x)sin Cf(x)2cos2 Df(x)2cos2答案C解析根据yf(x)是偶函数，排除B；由f(x6)f(x)f(3)知道yf(x)是周期函数，6是它的一个周期，C选项可整理为f(x)1cos ，其周期为T6，符合题意，故选C.8设函数f(x)ax3bx2cxd (a0)已知五个方程的相异实根个数如下表所述：f(x)2001f(x)1001f(x)1003f(x)2001f(x)03为f(x)的极大值，下列选项中正确的是()A010 B1020C100 D2010答案B解析方程f(x)k0的相异实根数可化为方程f(x)k的相异实根数，方程f(x)k的相异实根数可化为函数yf(x)与水平线yk两图形的交点数依题意可得两图形的简略图有以下两种情形：(1)当a为正时，(2)当a为负时，因极大值点位于水平线y10与y20之间，所以其纵坐标(即极大值)的范围为1020.9奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1、2所示，方程f(g(x)0、g(f(x)0的实根个数分别为a、b，则ab等于()A14 B10C7 D3答案B解析由图可知，图1为f(x)的图象，图2为g(x)的图象，m(2，1)，n(1,2)，方程f(g(x)0g(x)1或g(x)0或g(x)1x1，x1，xm，x0，xn，x2，x2，方程f(g(x)0有7个根，即a7；而方程g(f(x)0f(x)m或f(x)0或f(x)nf(x)0x1，x0，x1，方程g(f(x)0有3个根，即b3.ab10，故选B.10当函数f(x)有且只有一个零点时，a的取值范围是()Aa0 B0aC.a1答案D解析f(1)lg 10，当x0时，函数f(x)没有零点，故2xa0或2xa2x，或a1或a0，故选D.11函数yloga(x3)1 (a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中m0，n0，则的最小值为()A2 B4C. D.答案D解析由题意，得点A(2，1)，故2mn20，即2mn2，24，当且仅当mn时，等号成立故选D.12设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1x22a时，恒有f(x1)f(x2)2b，则称点(a，b)为函数yf(x)图象的对称中心研究函数f(x)x3sin x1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)等于()A0 B2 014C4 028 D4 031答案D解析f(x)x3sin x1，f(x)3x2cos x，f(x)6xsin x，又f(0)0，而f(x)f(x)x3sin x1x3sin x12，函数f(x)x3sin x1图象的对称中心的坐标为(0,1)，即x1x20时，总有f(x1)f(x2)2，f(2 015)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(2 015)22 015f(0)4 03014 031.故选D.13已知函数f(x)则f(f()_；f(x)的最小值为_答案10解析f(f()f(log33)f(1)1221.当x1时，f(x)x222；当x1.正确的命题是_答案解析对于，若是方程()xsin x10的一个解，则满足()1sin ，当为第三、四象限角时，()1，此时0，因此该方程存在小于0的实数解，故不正确；对于，原方程等价于()x1sin x，当x0时，1()x10，而函数ysin x的最小值为1，且有无穷多个x满足sin x1，因此函数y()x1与ysin x的图象在0，)上有无穷多个交点，因此方程()xsin x10有无数个实数解，故正确；对于，当x0时，由于x1时，()x11，函数y()x1与ysin x的图象不可能有交点，当1x1，故正确故答案为.