高考小题标准练（十一）理 新人教版

高考小题标准练(十一)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U=R，集合A=，B=，则()A=()A.4，6)B.(4，9C.1，2D.-2，1【解析】选D.由7-6x-x20(x-1)(x+7)0-7x1，即A=，又由(x+2)(x-4)0x4，即B=x|x4，从而=，故()A=.2.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.e2i=cos2+isin2，对应点为(cos2，sin2)，由于2，因此cos20，点(cos2，sin2)在第二象限.3.已知函数y=f是定义在R上的偶函数，当x时，f为减函数，若a=f，b=f，c=f，则a，b，c的大小关系是()A.abcB.cbaC.cabD.acb【解析】选B.由已知，f(x)在上为增函数，b=f(-2)=f(2)，而120.32ba.4.已知x1，y1，且lnx，lny成等比数列，则xy有()A.最小值eB.最小值C.最大值eD.最大值【解析】选A.依题意得lnxlny=(lnx0，lny0)，lnx+lny2=1，即ln(xy)1，xye，当且仅当x=y=时取等号，因此xy有最小值e.5.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及直线l：x-y+3=0，若直线l被圆C截得的弦长为2，则a的值为()A.-1B.-C.-1D.-【解析】选A.由于圆C的半径为2，弦长为2，因此，弦心距为d=1，即圆心到直线的距离为=1，解得a=-1，又因为a0，所以a=-1.6.已知sin2=，则sin2=()A.B.C.D.【解析】选D.sin2=.7.函数f(x)=ln-的零点一定位于区间()A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(4，5)【解析】选A.由函数零点存在定理，函数的零点在某区间，应满足区间端点函数值异号，据此加以检验知，ln1，f(1)=ln-21，f(2)=ln3-10，所以，函数f(x)=ln-的零点一定位于区间(1，2).8.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入()A.k7？B.k6？C.k5？D.k4？【解析】选D.由程序框图可知，程序在运行过程中各变量值变化如下表：kS是否满足条件循环前11否第一次循环24否第二次循环311否第三次循环426否第四次循环557是所以退出循环的条件应为k4.9.设不等式组所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3x-4y-9=0对称，对于1中的任意一点A与2中的任意一点B，|AB|的最小值为()A.2B.4C.6D.8【解析】选B.依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域1及直线3x-4y-9=0，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，点(1，1)到直线3x-4y-9=0的距离最近，该距离等于=2，因此|AB|的最小值等于22=4.10.已知四棱锥V-ABCD的顶点都在同一球面上，底面ABCD为矩形，ACBD=G，VG平面ABCD，AB=，AD=3，VG=，则该球的体积为()A.4B.9C.12D.4【解析】选D.依题意，底面矩形ABCD的对角线长为=2，因此矩形ABCD的中心到该四棱锥的各个顶点的距离均为，题中的球的半径是，其体积为()3=4.11.P为双曲线-=1的右支上一点，M，N分别是圆(x+5)2+y2=4和圆(x-5)2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为()A.8B.9C.10D.7【解析】选B.易知两圆圆心分别为双曲线的左，右焦点F1(-5，0)，F2(5，0)，点P是双曲线右支上一点，由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a=6，|PM|-|PN|(|PF1|+r1)-(|PF2|-r2)=6+r1+r2=6+2+1=9，即|PM|-|PN|的最大值为9.12.已知函数f(x)=且方程f2(x)-af(x)+2=0恰有四个不同的实根，则实数a的取值范围是()A.(-，-2)(2，+)B.(2，3)C.(2，3)D.(2，4)【解析】选B.画出函数f(x)的图象如图所示，若方程f2(x)-af(x)+2=0有四个不同的实数根，令f(x)=t，只需t2-at+2=0，t(1，2有两个不同实根.则解得2a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，若F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=_.【解析】依题意，设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m-2a，|BF2|=m-2a.又|AF2|+|BF2|=|AB|，因此(m-2a)+(m-2a)=m，4a2=.在RtAF1F2中，4c2=|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2=m2.因此e2=5-2.答案：5-216.下列说法中正确的有：_.已知直线m，n与平面，若m，n，则mn；用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n+1)(nN*)，从n=k到n=k+1时，等式左边需增乘的代数式是(2k+1)(2k+2)；对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；在判断两个变量y与x是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1为0.98，模型2为0.80，模型3为0.50.其中拟合效果最好的是模型1.【解析】由题意可知，中m的位置不确定，因此错误；用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n+1)(nN*)，从n=k到n=k+1时，等式左边需增乘的代数式应为2(2k+1)，因此错误；满足合情推理，因此正确；根据相关指数的定义可知，相关指数越接近于1，模型的拟合效果越好，因此正确；答案：