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第2练用好逻辑用语，突破充要条件题型分析高考展望逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度以低、中档为主，在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用，这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查体验高考1(2015山东)若mR, 命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0答案D解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”所求命题为“若方程x2xm0没有实根，则m0”2(2016山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析若直线a和直线b相交，则平面和平面相交；若平面和平面相交，那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.3(2015重庆)“x1”是“(x2)0”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案B解析(x2)0x21x1，因此选B.4(2015四川)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案A解析若ab1，那么log2alog2b0；若log2alog2b0，那么ab1，故选A.5(2016浙江)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2答案D解析全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，nx2的否定是nx2，故选D.高考必会题型题型一命题及其真假判断常用结论：(1)原命题与逆否命题等价，同一个命题的逆命题、否命题等价；(2)四个命题中，真命题的个数为偶数；(3)只有p、q都假，pq假，否则为真，只有p、q都真，pq真，否则为假；(4)全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题，一个命题与其否定不会同真假例1(1)(2015安徽)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面(2)命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或qBp且qCqD綈p答案(1)D(2)B解析(1)对于A，垂直于同一平面，关系不确定，故A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则mn，其逆否命题即为D选项，故D正确(2)取x，y，可知命题p不正确；由(xy)20恒成立，可知命题q正确，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题点评利用等价命题判断命题的真假，是判断命题真假快捷有效的方法在解答时要有意识地去练习变式训练1已知命题p：xR，x20，命题q：，R，使tan()tan tan ，则下列命题为真命题的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qDp(綈q)答案C解析因为xR，x20，所以命题p是假命题，因为当时，tan()tan tan ，所以命题q是真命题，所以pq是假命题，p(綈q)是假命题，(綈p)q是真命题，p(綈q)是假命题题型二充分条件与必要条件例2(1)(2015北京)设，是两个不同的平面，m是直线且m.则“m”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析m，m/ ，但m，m，所以“m”是“”的必要不充分条件(2)已知(x1)(2x)0的解为条件p，关于x的不等式x2mx2m23m10(m)的解为条件q.若p是q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围；若綈p是綈q的充分不必要条件时，求实数m的取值范围解设条件p的解集为集合A，则Ax|1x2，设条件q的解集为集合B，则Bx|2m1xm1，若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集解得m1.若綈p是綈q的充分不必要条件，则B是A的真子集解得m0.点评判断充分、必要条件时应注意的问题(1)先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.(2)举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明(3)准确转化：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，那么p是q的充要条件变式训练2(2015湖北)设a1，a2，anR，n3.若p：a1，a2，an成等比数列；q：(aaa)(aaa)(a1a2a2a3an1an)2，则()Ap是q的必要条件，但不是q的充分条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案B解析若p成立，设a1，a2，an的公比为q，则(aaa)(aaa)a(1q2q2n4)a(1q2q2n4)aa(1q2q2n4)2，(a1a2a2a3an1an)2(a1a2)2(1q2q2n4)2，故q成立，故p是q的充分条件取a1a2an0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.题型三与命题有关的综合问题例3下列叙述正确的是()A命题：x0R，使xsin x020的否定为：xR，均有x3sin x20B命题：“若x21，则x1或x1”的逆否命题为：若x1或x1，则x21C已知nN，则幂函数yx3n7为偶函数，且在x(0，)上单调递减的充分必要条件为n1D函数ylog2的图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m1答案C解析A：命题：x0R，使xsin x020的否定为：xR，均有x3sin x20，故A错误；B：命题：若x21，则x1或x1的逆否命题为：若x1且x1，则x21，故B错误；C：因为幂函数yx3n7在x(0，)上单调递减，所以3n70，解得n，又nN，所以n0,1或2；又yx3n7为偶函数，所以，n1，即幂函数yx3n7为偶函数，且在x(0，)上单调递减的充分必要条件为n1，C正确；D：令yf(x)log2，由其图象关于点(1,0)中心对称，得f(x)f(2x)0，即log2log2log20，1.整理得：m22m30，解得m1或m3，当m3时，11且y1，q：实数x，y满足xy2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析故p是q的充分不必要条件8下列5个命题中正确命题的个数是()“若log2a0，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数”是真命题；m3是直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直的充要条件；已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程为1.23x0.08；若实数x，y1,1，则满足x2y21的概率为；命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”等价A2 B3 C4 D5答案A解析错，若log2a0log21，则a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数；错，当m0时，两直线也垂直，所以m3是两直线垂直的充分不必要条件；正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；错，实数x，y1,1表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2y21所表示的平面区域的面积为，所以满足x2y21的概率为；正确，不难看出，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确9在直角坐标系中，点(2m3m2，)在第四象限的充要条件是_答案1m或2m3解析点(2m3m2，)在第四象限1m或2m3.10已知函数f(x)4|a|x2a1.若命题：“x0(0,1)，使f(x0)0”是真命题，则实数a的取值范围为_答案解析由于f(x)是单调函数，在(0,1)上存在零点，应有f(0)f(1)0，解不等式求出实数a的取值范围由f(0)f(1)0(12a)(4|a|2a1)0或a.11下列结论：若命题p：x0R，tan x02；命题q：xR，x2x0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab2，则a2b24”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)答案解析在中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p(綈q)”是假命题是正确的在中，由l1l2，得a3b0，所以不正确在中，“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab2，则a2b24”正确12已知条件p：1，条件q：x2xa2a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是_答案0,1解析由1，得3x1.由x2xa2a，得(xa)x(a1)0，当a1a，即a时，不等式的解为1axa；当a1a，即a时，不等式的解为；当a1a，即a时，不等式的解为ax1a.由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，即p为q的一个必要不充分条件，即条件q对应的x取值集合是条件p对应的x取值集合的真子集当a时，由x|1axax|3x1，得解得a1；当a时，因为空集是任意一个非空集合的真子集，所以满足条件；当a时，由x|ax1ax|3x1，得解得0a.综上，a的取值范围是0,1
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