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训练9磁场及带电粒子在磁场中的运动一、选择题(本大题共8小题，每小题8分，共64分第15题只有一项符合题目要求，第68题有多项符合题目要求)1.中国宋代科学家沈括在梦溪笔谈中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图结合上述材料，下列说法不正确的是()A地理南、北极与地磁场的南、北极不重合B地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近C地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行D地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用解析：本题考查地磁场以及地理知识，意在考查学生的理解能力由梦溪笔谈中的记载和题中磁感线分布示意图可知，地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，在两极附近地球表面的地磁场方向不与地面平行，C项错误，AB项正确；射向地球赤道的带电宇宙射线粒子与地磁场的磁感线不平行，故受洛伦兹力的作用，D项正确答案：C2.如图，a是竖直平面P上的一点，P前有一条形磁铁垂直于P，且S极朝向a点，P后一电子在偏转线圈和条形磁铁的磁场的共同作用下，在水平面内向右弯曲经过a点在电子经过a点的瞬间条形磁铁的磁场对该电子的作用力的方向()A向上B向下C向左D向右解析：条形磁铁的磁感线方向在a点为垂直P向外，粒子在条形磁铁的磁场中向右运动，所以根据左手定则可得电子受到的洛伦兹力方向向上，A正确答案：A3.如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1，P为磁场边界上的一点相同的带正电荷粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的.若将磁感应强度的大小变为B2，结果相应的弧长变为圆周长的，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则等于()A. B. C. D.解析：设圆形区域的半径为r，磁感应强度为B1时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，POM120，如图甲所示，所以粒子做圆周运动的半径R为：sin60，解得：Rr，磁感应强度为B2时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，PON90，如图乙所示，所以粒子做圆周运动的半径R为：Rr由带电粒子做圆周运动的半径R得：.答案：C4如图所示，比荷相同的带正电粒子A和B，同时以速度vA和vB从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以60和30(与边界的夹角)方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()AA、B两粒子的速度之比为(2)3BA、B两粒子在磁场中的位移之比为11CA、B两粒子在磁场中的路程之比为12DA、B两粒子在磁场中的时间之比为21解析：设粒子速度方向和磁场边界的夹角为，粒子做圆周运动的半径为r，如图所示，有rrcosd，即r，所以，A正确；粒子在磁场中的位移x2rsin，所以，B错误；粒子在磁场中的路程sr(22)，所以，C错误；粒子在磁场中的时间t，所以，D错误答案：A5.如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30和60(与边界的夹角)射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()AA、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为BA、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为CA、B两粒子的之比是DA、B两粒子的之比是解析：粒子运动轨迹如图所示，其中A粒子的运动半径满足dRRcos30，可得R；同理可得B粒子的运动半径r，则，所以A、B选项错误；据R可知R，所以两粒子的之比是，C错误，D正确答案：D6在方向垂直纸面向里的匀强磁场中，电量都为q的三个正、负离子从O点同时沿纸面内不同方向射出，运动轨迹如图，已知mambmc，磁场足够大，不计离子间的相互作用，可以判定()Aa、b是正离子，c是负离子Ba、b是负离子，c是正离子Ca最先回到O点Db、c比a先回到O点解析：根据左手定则知，c带正电，a、b带负电，故B正确，A错误；根据T，因为电量相等，mambmc，可知b、c的周期相等，小于a的周期，则b、c比a先回到O点，故D正确，C错误答案：BD7如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L)一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60.下列说法中正确的是()A电子在磁场中运动的时间为B电子在磁场中运动的时间为C磁场区域的圆心坐标(，)D电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，2L)解析：电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin30RL，得R2L.电子在磁场中运动时间t，而T，得：t，故A错误，B正确；设磁场区域的圆心坐标为(x，y)，其中xRcos30L，y，所以磁场圆心坐标为(L，)，故C正确；根据几何关系可得，电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，L)，故D错误答案：BC8.如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)从A点沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()A从P点射出的粒子速度大B从Q点射出的粒子速度大C从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长D两个粒子在磁场中运动的时间一样长解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，根据几何关系(图示弦切角相等)，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间tT，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期T，可知粒子在磁场中运动的时间相等，D正确，C错误；由图知，粒子运动的半径RPRQ，由粒子在磁场中做圆周运动的半径R知粒子运动速度vPvQ，A错误，B正确答案：BD二、计算题(本大题共2小题，共36分需写出规范的解题步骤)9.如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动不计带电粒子所受重力(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小解析：本题主要考查带电粒子在磁场中的运动以及在复合场中的匀速直线运动，意在考查学生的分析和推理能力(1)洛伦兹力提供向心力，有fqvBm带电粒子做匀速圆周运动的半径R匀速圆周运动的周期T(2)粒子受电场力FqE ，洛伦兹力fqvB.粒子做匀速直线运动，则qEqvB电场强度的大小EvB答案：(1)(2)vB10如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外Q1、Q2两点的坐标分别为(0，L)、(0，L)，坐标为(L,0)处的C点固定一平行于y轴放置的绝缘弹性挡板，C为挡板中点带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，沿x轴方向分速度反向，大小不变现有质量为m、电量为q的粒子，在P点沿PQ1方向进入磁场，30，不计粒子重力(1)若粒子从点Q1直接通过点Q2，求粒子初速度大小；(2)若粒子从点Q1直接通过点O，求粒子第一次经过x轴的交点坐标；(3)若粒子与挡板碰撞两次并能回到P点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度解析：(1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R1，由几何关系得：R1cos30L粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv1Bm解得v1(2)由题意画出粒子运动轨迹如图乙所示设其与x轴交点为M，横坐标为xM，由几何关系知2R2cos30LxM2R2sin30则M点坐标为(L,0)(3)由题意画出粒子运动轨迹如图丙所示：粒子在磁场中做圆周运动的半径大小为R3，偏转一次后在y负方向偏移量为y1，由几何关系得y12R3cos30为保证粒子最终能回到P，粒子每次射出磁场时速度方向与PQ2连线平行，与挡板碰撞后，速度方向与PQ1连线平行，每碰撞一次，粒子出进磁场在y轴上距离y2(如图中A、E间距)可由题给条件得y22tan30当粒子只碰两次，其几何条件是3y12y22L联立解得R3粒子磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：qv3Bm解得v3挡板的最小长度Ly1y22R3cos30tan30解得L答案：(1)(2)(L,0)(3)
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