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高考小题分项练5三角函数与解三角形1若点(sin ，cos )在角的终边上，则sin _.答案解析根据任意角的三角函数的定义，得sin .2若tan ，tan()，则tan(2)_.答案解析tan(2)tan().3函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示，若AB5，则的值为_答案解析AB5 ，解得T6，.4将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，若函数yf(x)的图象过原点，则_.答案解析由题设可知f(x)sin2(x)，由题意f(0)0，即sin()0，注意到0，所以.5如果满足ABC60，AC12，BCk的锐角ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是_答案(4，12解析当ACBCsinABC，即ksin 6012，k8时，三角形为直角三角形，不合题意当0BCAC，即04，所以实数k的取值范围是40，0,0)的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为_答案y3sin(x)解析由图象知A3，514，所以T8.因为T8，所以，所以f(x)3sin(x)因为函数f(x)的图象过点(1,3)，所以3sin()3，即sin()1.因为2k，kZ，所以2k，kZ，又因为00)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同，若x0，则f(x)的取值范围是_答案，3解析由题意可得2.x0，x2x，由三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin()，最大值为3sin 3，f(x)的取值范围是，38在ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a5，A，cos B，则边c_.答案7解析由cos B，得sin B，由，得b4，由cos B，得c26c70，c7或c1(舍)9设a，b，c为ABC的三边长，a1，b0)的最小正周期为，则f(x)在区间0，上的值域为_答案0，解析f(x)sin2xsin xsin(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).因为T，所以1，即f(x)sin(2x).当x0，时，2x，, 所以sin(2x)，1，所以f(x)的值域为0，11在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos Bbcos Acsin C，S(b2c2a2)，则B_.答案45解析由正弦定理得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，sin(AB)sin2C，sin Csin2C，于是sin C1，C90.从而Sab(b2c2a2)(b2b2)，解得ab，因此B45.12如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数：f1(x)sin xcos x；f2(x)2sin x；f3(x)(sin xcos x)；f4(x)sin x；f5(x)2cos (sin cos )，其中“互为生成”函数的有_(请填写序号)答案解析f1(x)sin(x)，f3(x)2sin(x)，f5(x)sin xcos x1sin(x)1，其中都可以由ysin x平移得到，它们是“互为生成”函数，不能由ysin x平移得到，相互也不能平移得到，故填.13已知(0，)，且tan()3，则lg(8sin 6cos )lg(4sin cos )_.答案1解析(0，)，且tan()3，3，tan ，lg(8sin 6cos )lg(4sin cos )lglglg 101.14函数ytan x(0)与直线ya相交于A，B两点，且AB最小值为，则函数f(x)sin xcos x的单调增区间为_答案2k，2k(kZ)解析由函数ytan x (0)的图象可知，函数的最小正周期为，则1，故f(x)2sin(x)由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)
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