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专题58 动量 动量定理 动量守恒定律（练）1（多选）对一确定的物体下列说法正确的是： （ ）A动能发生变化时，动量必定变化B动量发生变化时，动能必定变化C物体所受的合外力不为零时，其动量一定发生变化，而动能不一定变D物体所受的合外力为零时，其动能和动量一定不变【答案】ACD【名师点睛】本题要求同学们注意，动能是标量，动量是矢量，要注意动量的方向；并注意一些特殊的例子，例如做匀速圆周运动的物体，速度改变，没有力对物体做功，动能不变，动量发生改变；难度不大，属于基础题。2质量相同的两方形木块AB紧靠一起放在光滑水平面上，一子弹先后水平穿透两木块后射出，若木块对子弹的阻力恒定不变，且子弹射穿两木块的时间相同，则子弹射穿木块时AB木块的速度之比： （ ）A1:1 B1:2 C1:3 D1:【答案】C【解析】 水平面光滑，子弹射穿木块过程中，子弹受到的合外力为子弹的冲击力，设子弹的作用力为f，对子弹与木块组成的系统，由动量定理得：对AB：ft=（m+m）vA，对B：ft=mvB-mvA，解得：vA：vB=1：3，故C正确；故选C。【名师点睛】本题考查了动量定理的应用，求木块的速度之比，解题时要分析清楚运动过程，应用动量定理即可正确解题3（多选）如下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是： （ ）ABCD【答案】CD【解析】根据动量定理得：mgt=P，mg是定值，方向向下，故C正确；是个定值，重力的方向向下，D答案也正确故选CD【点评】本题考查了动量定理的直接应用，难度不大，属于基础题4如图所示,在光滑的水平面上,质量为m的小球A以速率v0向右运动时与静止的等质量的小球B发生碰撞,碰后两球粘在一起，则碰后两球的速率v=；碰撞过程中损失的机械能=。【答案】， 【名师点睛】本题考查了求速度、系统损失的机械能，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可解题；AB球碰撞过程中，AB组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出速度，由能量守恒定律可以求出系统损失的机械能。5图示是甲、乙两球在光滑的水平面上发生正碰前的位移时间图象及碰撞后甲的位移时间图象（乙碰后的位移时间图象没有画出），已知甲的质量为l kg，乙的质量为3 kg求碰后甲的速度和乙的速度试判断碰撞过程是不是弹性碰撞【答案】03m/s；01m/s是弹性碰撞【名师点睛】本题考查了动量守恒定律及能量守恒定律；由图示图象应用速度公式求出物体的速度，应用动量守恒定律即可正确解题，列式子时要注意正方向的选择1自p点以某一速度竖直向上抛出的小球，上升到最高点Q后又回到p的过程中，空气阻力大小不变，下列说法正确的是： （ ）A上升过程中重力的冲量等于下降过程中重力的冲量B上升过程中重力所做的功等于下降过程中重力所做的功C上升过程中合外力的冲量等于下降过程中合外力的冲量D以上说法都不对【答案】D【解析】 物体向上运动过程受到竖直向下的重力与空气阻力，物体下降过程受到竖直向下的重力与竖直向上的空气阻力，因此上升过程合力大于下降过程的合力，由牛顿第二定律可知，上升过程加速度大于下降过程加速度，a上a下，上升与下降过程位移大小相等，由匀变速直线运动的速度位移公式可知，v上v下，由位移公式可知：t上t下；重力的冲量大小：I=mgt，t上t下，则上升过程中重力的冲量比下落过程中重力的冲量小，故A正确；上升过程中重力做功-mgh；下降过程中重力做正功mgh，上升过程中重力所做的功与下降过程中重力所做的功不同，选项B错误；上升过程中合外力的冲量为mv上，下降过程中合外力的冲量mv下，因为v上v下，故上升过程中合外力的冲量大于下降过程中合外力的冲量，选项C错误；故选D【名师点睛】本题考查了比较冲量大小关系，根据题意判断出上升与下降时间的关系，应用冲量的定义式、动量定理即可正确解题；记住物体动量的变化等于合外力的冲量，冲量等于力与时间的乘积。2A、B两球之间压缩一轻弹簧，静置于光滑水平桌面上已知A、B两球质量分别为2m和m当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平面上，如图当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距离桌边距离为： （ ）A BxCx Dx【答案】D【名师点睛】本题考查动量守恒定律、机械能守恒定律，及平抛运动规律两种情况下，弹性势能完全相同在弹簧恢复过程中弹性势能转化为动能3（多选）如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点处各有一质量为的小物块和，从同一时刻开始，自由下落，沿圆弧下滑，以下说法正确的是： （ ）A、在S点的动量相等B、在S点的动量不相等C、落至S点重力的冲量相等D、落至S点合外力的冲量大小相等【答案】BD【名师点睛】动量是矢量，等于物体的质量和速度的乘积要求物体运动的时间，则要找出两个物体运动的速率大小关系：根据机械能守恒定律，相同高度速率相同。4如图所示，一辆质量M3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep=6J，小球与小车右壁距离为L，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：小球脱离弹簧时小球的速度大小；在整个过程中，小车移动的距离。【答案】，【解析】 （1）除锁定后弹簧的弹性势能转化为系统动能，根据动量守恒和能量守恒列出等式得mv1-Mv2=0代入数据解得：v1=3m/s v2=1m/s（2）根据动量守恒和各自位移关系得，x1+x2=L代入数据联立解得：【名师点睛】本题是动量守恒和能量守恒的综合应用解除弹簧的锁定后，系统所受合力为零，遵守动量守恒和能量守恒。5光滑水平面上，A、B两小球向同一方向运动，B在前A在后，已知A的质量，速度，B的动量为，两球在发生对心碰撞过程中某一时刻速度同为4m/s，求：B球的质量；B球可能达到的最大速度。【答案】【名师点睛】A、B两球碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可以求出B的质量；两球发生弹性碰撞，则B求获得的速度最大，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出B的速度1【2016全国新课标卷】（10分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为g。求（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。【答案】（i） （ii）【解析】（i）设时间内，从喷口喷出的水的体积为，质量为，则由式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为（ii）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为。对于时间内喷出的水，有能量守恒得在高度处，时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得联立式得【名师点睛】本题考查了动量定理的应用，要知道玩具在空中悬停时，受力平衡，合力为零，也就是水对玩具的冲力等于玩具的重力。本题的难点是求水对玩具的冲力，而求这个冲力的关键是单位时间内水的质量，注意空中的水柱并非圆柱体，要根据流量等于初刻速度乘以时间后再乘以喷泉出口的面积S求出流量，最后根据m=V求质量。2【2016海南卷】如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均可由传感器（图中未画出）测得。某同学以h为纵坐标，v2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=192 10-3 s2/m。已知物块A和B的质量分别为mA=0400 kg和mB=0100 kg，重力加速度大小g=980 m/s2。（i）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求hv2直线斜率的理论值k0；（ii）求k值的相对误差（=100%，结果保留1位有效数字）。【答案】（i）204103 s2/m （ii）6%（ii）按照定义=100%由式和题给条件得=6%【名师点睛】本题考查动量守恒定律的应用，要注意正确选择研究对象，并分析系统是否满足动量守恒以及机械能守恒，然后才能列式求解。3【2015北京17】实验观察到，静止在匀强磁场中A点的原子核发生衰变，衰变产生的新核与电子恰在纸面内匀速圆周运动，运动方向和轨迹示意如图，则： （ ）A轨迹1是电子的，磁场方向垂直纸面向外 B轨迹2是电子的，磁场方向垂直纸面向外C轨迹1是新核的，磁场方向垂直纸面向里 D轨迹2是新核的，磁场方向垂直纸面向里【答案】D【规律总结】衰变形成外切圆，衰变形成内切圆，大圆都是射线的轨迹。4【2015山东39（2）】如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平轨道上。现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后AB分别以、的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。【答案】【解析】根据动量守恒定律，AB碰撞过程满足，解得；从A开始运动到与B相碰的过程，根据动能定理：，解得则对物体B从与A碰撞完毕到与C相碰损失的动能也为Wf，由动能定理可知：，解得：；BC碰撞时满足动量守恒，则，解得【方法技巧】解题的关键是掌握动量守恒定律，搞清楚物理过程并搞清不同阶段的能量转化关系5【2014福建30】一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为。（填选项前的字母）Av0-v2 Bv0+v2 CD【答案】D【方法技巧】对动量守恒的使用，注意其矢量性，选择正方向。
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