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专题1.1 集合【三年高考】1.【2016高考新课标1理数】设集合 ,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D2【2016年高考四川理数】设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】由题意，故其中的元素个数为5，选C.3【2016高考浙江理数】已知集合 则（ ）A2,3 B( -2,3 C1,2) D【答案】B【解析】根据补集的运算得故选B4【2016高考山东理数】设集合 则=（ ）（A） （B）（C）（D）【答案】C【解析】，则，选C.5【2016高考天津理数】已知集合则=（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】选D.6.【2015高考陕西，理1】设集合，则（ ）A B C D【答案】A7.【2015高考重庆，理1】已知集合A=,B=，则（）A、A=B B、AB= C、AB D、BA【答案】D【解析】由于，故A、B、C均错，D是正确的，选D.8.【2015高考福建，理1】若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( )A B C D 【答案】C【解析】由已知得，故，故选C9.【2015高考江苏，1】已知集合，则集合中元素的个数为_.【答案】5【解析】,，则集合中元素的个数为5个.10.【2014山东高考理第2题】设集合,则( )A. B. C. D. 【答案】【解析】由已知所以,选.11.【2014四川高考理第1题】已知集合,集合为整数集,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】,选A.12.【2014浙江高考理第1题】设全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题,集合仍是每年高考考试的重点, 主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，题型一般是选择题和填空题,占5分,常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法,而集合的运算是高考考试的重点，且集合在历年的高考中考查的形式与内容几乎没有变化. 【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,在2017年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习,关于集合2017高考备考主要有以下几点建议: 1.涉及本单元知识点的高考题,综合性大题不多.所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型(如集合与映射,集合与自然数集,集合与不等式,集合与方程等,充分条件与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等) ；2.重视“数形结合”渗透.“数缺形时少直观,形缺数时难入微”.当你所研究的问题较为抽象时,当你的思维陷入困境时,当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时,一个很好的建议便是：画个图,如集合中的韦恩图!利用图形的直观性,可迅速地破解问题,乃至最终解决问；3.强化“分类思想”应用.注意空集的特殊性,在解题中,若未能指明集合非空时,要考虑到空集的可能性,如AB,则有A=或A两种可能,此时应分类讨论；4.集合作为一种数学工具,在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用,高考题中常以上面内容为载体,以集合的语言为表现形式,考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现.学法指导:1.活用“定义法”解题，重视“数形结合”:涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多，所以在复习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型就可以了. 定义是一切法则和性质的基础，是解题的基本出发点，注意方法的选择,抽象到直观的转化.2有意识地在各模块复习中渗透数学思维方法:数学是理性思维的学科，高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现，学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的，因此，在第一轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养.3夯实基础的同时加大信息量:夯实双基是提高数学能力的必要条件，只有对数学基础知识和数学规律、性质有一定的了解才谈得上思维能力的开拓，因此必须注重数学基础的学习.同时，对于有能力的学生，加大信息量，在教材之外，适当的把一些数学思想，以及与高中数学相关的部分高等数学内容和思想方法进行适当的渗透，都有助其解决问题.预测2017年高考仍是考查集合的运算为主，可能与不等式(一元二次不等式,指数不等式,对数不等式)结合，考查集合的交,并与补集，有可能考察集合的元素(如子集元素个数)问题等【2017年高考考点定位】高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用.从涉及的知识上讲,常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系,小题目综合化是这部分内容的一种趋势.【考点1】集合的概念【备考知识梳理】1集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素. 2集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性 3集合中元素与集合的关系：元素与集合之间的关系有属于和不属于两种,表示符号为 “”或“”4集合的表示常见的有四种方法（1）自然语言描述法，（2）列举法，（3）描述法，（4）Venn图法.5常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整数集N*或 (3)整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集 (5)实数集R 6集合的分类： 按元素个数分：有限集,无限集；按元素特征分；数集,点集.空集 ：不含任何元素的集合【规律方法技巧】1.集合运算的互异性应用规律:凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元素不相等,例如集合,则有.2.理清两类关系,不要混淆：(1)元素与集合的关系,用或表示 (2)集合与集合的关系,用,=表示3.注意集合中元素的本质: 集合中的元素是数,而中的元素是抛物线上点的坐标.4.韦恩图的作用:掌握集合间的关系和集合运算的韦恩图表示,并会利用韦恩图解决与集合间的关系和集合运算相关的问题.【考点针对训练】1. 【2016江西师大附中、鹰潭一中联考】设集合，则中元素的个数是( )A1 B2 C3 D4【答案】A2. 【2016届邯郸市一中高三十研】已知集合，则（ ）A B C D【答案】A【考点2】集合间的关系【备考知识梳理】描述关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合与集合中的所有元素都相同子集中任意一元素均为中的元素真子集中任意一元素均为中的元素,且中至少有一个元素中没有空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集 【规律方法技巧】1.注意子集与相等之间的关系:且.2. 判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系3.注意空集的特殊性:空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集.在解题时,若未明确说明集合非空时,要考虑到集合为空集的可能性.例如：,则需考虑和两种可能的情况.4已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析5.子集个数的运算方法:若集合有个元素,则集合的子集有个,真子集有个,非空真子集有个.【考点针对训练】1. 【河南八市2016年4月高三质检卷】已知集合，若，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】由题.2. 【2016年河北省唐山市高三一模】设A，B是全集I=1，2，3，4的子集，A=l，2，则满足AB的B的个数是（ ） (A)5 (B)4 (C)3 (D)2【答案】B【考点3】集合运算【备考知识梳理】集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为UA文字语言一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集 记作AB(读作”A交B”)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集.记作：AB(读作”A并B”)设是一个集合，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做中子集A的补集. 图形表示意义x|xA,或xBx|xA,且xB性质， ， .，注:全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示重要结论:, , , 【规律方法技巧】1. 集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提二是对集合化简有些集合是可以化简的，如果先化简再研究其关系并进行运算，可使问题变得简单明了，易于解决三是注意数形结合思想的应用集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图2.子集关系与交并补运算的关系:,.3.熟记交并补的运算法则:如A(BC)=(AB)(AC),CU(AB)=(CUA)(CUB),CU(AB)=(CUA)(CUB)等.【考点针对训练】1. 【2016年湖北八校第二次联考】已知集合，则( )A B C D【答案】C2. 【河南商丘市高2016年高三三模】已知全集，集合，则集合可以表示为（ ）A B C D【答案】C【解析】,故选C考点4集合中的创新问题【备考知识梳理】【规律方法】与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，集合的新定义问题的解决方法是：遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质.按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解.【考点针对训练】1. 对于任意两个正整数,定义某种运算“”如下:当都为正偶数或正奇数 时,=;当中一个为正偶数,另一个为正奇数时,=.则在此定义下,集合中的元素个数是（ ）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B.【解析】因为，集合中的元素是有序数对，所以集合中的元素共有个，故选B.2. 【2016年广东揭阳一模】非空数集如果满足：；若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：； ； ；.其中“互倒集”的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【答案】C【应试技巧点拨】1.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法的集合化到最简形式此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时因此分类讨论思想是必须的判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题要注意若，则，这五个关系式的等价性已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析二年模拟1. 【2016河北石家庄质检二，理1】设集合，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，所以，故选C.2. 【2016安徽江南十校联考，理1】已知集合，则中的元素个数为(A) (B) (C) (D)【答案】B3. 【江西省南昌市高三一模测试】已知集合A=x|y=），B= x| y=ln（1-x），则AB= (A) 0,1 (B) 0,1) (C) (一,1 (D) (一,1)【答案】C【解析】，；故选C4. 【湖北2016年9月三校联考】已知集合则（ ）A B C D【答案】B【解析】解不等式可得，求函数值域可得，由集合运算可知，故本题的正确选项为B.5. 【2016年山西高三考前质量检测】设，则（ ） A B C D【答案】C【解析】，故，.6. 【2016届榆林市高考模拟二测】集合 ，若，则这样的实数的个数为（ ）A1个 B2个 C4个 D3个【答案】D7. 【 2016届襄阳五中宜昌一中龙泉中学高三联考】已知集合，若，则（ ）A或 B或 C或 D或【答案】B【解析】因为，有集合的运算及关系可知,则有有集合中元素的互异性可知，或者，故本题的正确选项为B.8. 【湖南省长沙市长郡中学2016届高三下学期第六次月考】已知集合，若，则 .【答案】-5【解析】，若，由，所以，是方程的两根，由根与系数关系得：9. 【2016年榆林二模】已知集合 ，则 .【答案】10. 【2016届广东4月联考】 设S为复数集C的非空子集若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集上面命题中真命题共有哪些？（ ）A B C D【答案】B11. 【2015届湖北省七市高三4月联考】集合，则（ ）A B C D0，1【答案】D【解析】由知集合M=-1，1；再由知集合B=0，2；所以0，1.故选D.12. 【2015届广东省汕头市潮南区高三5月高考模拟】已知集合，,且,则（ ）A4 B5 C6 D7【答案】D13.【2015届山东省文登市高三第二次模拟考试】已知集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】, ,.14. 【2015届广东省深圳市高三第二次调研】设是直角坐标平面上的任意点集，定义若，则称点集“关于运算*对称”给定点集，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为（ ）A B C D【答案】B【解析】将带入，化简得，显然不行，故集合A不满足关于运算对称，将带入，即，整理得，显然不行，故集合B不满足关于运算对称，将带入，即，化简得，故集合C满足关于运算对称，故只有一个集合满足关于运算对称，故选B.15. 【2015届浙江省高三第二次考试五校联考】，若表示集合中元素的个数，则 ，则 【答案】11；682【解析】当时，即，由于不能整除3，从到，3的倍数，共有682个，.拓展试题以及解析1. 设集合，则等于（ ） A B C D【答案】B【入选理由】此题综合考查了简单分式不等式解法、函数的值域、集合的交集补集运算,是一道比较综合的集合题,比较典型，且近几年高考题都是与不等式有关，故押此题.2. 已知全集为，且集合，则等于（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意知，或， .【入选理由】此题综合考查了交集,补集和定义域,分式不等式的解法,是一道比较综合的集合题,比较典型,是高考比较青睐的一种类型，体现小题综合化，故押此题.3. 设集合，则集合的子集个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，共有4个元素，故集合的子集个数为，故答案为C.【入选理由】此题不仅考查了对集合的理解与集合的子集，意在考查学生的理解能力与基本运算能力，此题难度不大，子集在高考中出现不多，已连续几年没出，估计下年或许会涉及，故选此题.4. 已知全集，且则等于（ ）A B CD【答案】C.【入选理由】此题综合考查了交集,补集和定义域,绝对值不等式的解法,是一道比较综合的集合题,是高考比较青睐的一种类型，故押此题.5. 已知，则（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】方法一（直接法）由已知可得.所以.所以选C.解法二（排除法）若，则，故由可得，故不合题意，故可排除B、D两项；若，则，故由可得，故可排除A，所以选C.【入选理由】此题综合考查了集合的定义，元素与集合的关系,对数运算及集合的基本运算,比较典型,体现小题综合化，故押此题.6.已知集合，,则= A. B. C.-1,2,3 D.-1,1,2,3【答案】C【入选理由】此题综合考查了交集,补集和定义域, 三角函数的值域，是一道比较综合的集合题,比较典型,故押此题.7. 已知集合，则集合中所有元素之和为 .【答案】【解析】因,故所有元素之和为.【入选理由】此题考查了集合的交集,并集的概念,出题形式新，有创意，故押此题.8. 已知集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】当时，所以，故选C【入选理由】此题综合考查了交集, 函数的值域，意在考查学生的计算能力，故押此题.
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