高考小题专攻练 3 三角函数及解三角形 理 新人教版

高考小题专攻练 3.三角函数及解三角形小题强化练,练就速度和技能,掌握高考得分点!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知R,sin+2cos=,则tan2等于()A.B.C.-D.-【解析】选C.因为sin+2cos=,所以sin2+4sincos+4cos2=.用降幂公式化简得:4sin2=-3cos2,所以tan2=-.2.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A=，b=1，ABC的面积为，则a的值为()A.1B.2C.D.【解析】选D.因为A=，b=1，SABC=，所以bcsinA=，所以c=2.所以a2=b2+c2-2bccosA=3，所以a=.3.已知sin2=-，则sin+cos=()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为，所以cos0sin且cos|sin|，则sin+cos=.4.在ABC中，若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)，则ABC的形状一定是()A.等边三角形B.不含60的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形【解析】选D.sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)=1-2cosAsinB，所以sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，所以sinAcosB+cosAsinB=1，即sin(A+B)=1，则有A+B=，故ABC为直角三角形.5.已知cos=,则sin=()A.B.C.-D.-【解析】选A.因为cos=,所以sin=sin=.6.在ABC中,AC=,BC=2,B=60,则BC边上的高等于()A. B. C. D.【解析】选B.设AB=c,在ABC中,由余弦定理知AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB,即7=c2+4-22ccos60,c2-2c-3=0,即(c-3)(c+1)=0.又c0,所以c=3.设BC边上的高等于h,由三角形面积公式SABC=ABBCsinB=BCh,知32sin60=2h,解得h=.7.已知tan=2,则=()A. B.- C. D.【解析】选D.方法一(切化弦的思想):因为tan=2,所以sin=2cos,cos=sin.又因为sin2+cos2=1,所以解得sin2=.所以=.方法二(弦化切的思想):因为=.8.已知向量a=(cosx,sinx),b=(,),ab=,则cos等于()A.- B.- C. D.【解析】选D.由ab=,得cosx+sinx=,所以cosx+sinx=,即cos=.9.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=()A. B.- C. D.【解析】选A.由C=2B得sinC=sin2B=2sinBcosB,由正弦定理及8b=5c得cosB=,所以cosC=cos2B=2cos2B-1=2-1=.10.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则B=()A. B. C. D.【解析】选C.由sinA=,sinB=,sinC=,代入整理得=c2-b2=ac-a2,所以a2+c2-b2=ac,即cosB=,所以B=.11.在ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cosA等于()A. B.- C. D.-【解析】选D.S+a2=(b+c)2a2=b2+c2-2bc.由余弦定理可得sinA-1=cosA,结合sin2A+cos2A=1,可得cosA=-.12.若抛物线C:y2=2xcosA(其中角A为ABC的一个内角)的准线过点,则cos2A+sin2A的值为()A.-B.C.D.【解析】选A.因为抛物线C:y2=2xcosA(其中角A为ABC的一个内角)的准线过点,所以抛物线C:y2=2xcosA的准线方程为x=,所以=-,即cosA=-,因为角A为ABC的一个内角,所以sinA=,所以cos2A+sin2A=cos2A+2sinAcosA=+2=-.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.设为第二象限角，若tan=，则sin+cos=_.【解析】因为tan=，所以=，解得tan=-.所以(sin+cos)2=.因为为第二象限角，tan=-，所以2k+2k+，所以sin+cos0，所以sin+cos=-.答案：-14.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,若cosB=,a=10,ABC的面积为42,则b+的值等于_.【解析】依题意可得sinB=,又SABC=acsinB=42,则c=14.故b=6,所以b+=b+=16.答案:1615.若ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC,则cosC的最小值是_.【解析】因为sinA+sinB=2sinC.由正弦定理可得a+b=2c,即c=,cosC=,当且仅当3a2=2b2即=时等号成立.所以cosC的最小值为.答案:16.如图，在ABC中，sin=，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则cosC=_.【解析】由条件得cosABC=，sinABC=.在ABC中，设BC=a，AC=3b，则9b2=a2+4-a.因为ADB与CDB互补，所以cosADB=-cosCDB，所以=-，所以3b2-a2=-6，联合解得a=3，b=1，所以AC=3，BC=3.在ABC中，cosC=.答案：