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第2讲 振动和波动 光 限时规范训练1(2016高考全国卷)(1)关于电磁波，下列说法正确的是_A电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关B周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波C电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直D利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输E电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失(2)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x0和x5 cm处的两个质点t0时开始观测，此时质点O的位移为y4 cm，质点A处于波峰位置；t s时，质点O第一次回到平衡位置，t1 s时，质点A第一次回到平衡位置求：简谐波的周期、波速和波长；质点O的位移随时间变化的关系式解析：(1)电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确；周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误(2)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T4 s由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t s时回到平衡位置，而A在t1 s时回到平衡位置，时间相差 s两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v7.5 cm/s利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长30 cm设质点O的位移随时间变化的关系为yAcos(0)将式及题给条件代入上式得解得0，A8 cm质点O的位移随时间变化的关系式为y0.08cos()(国际单位制)或y0.08sin()(国际单位制)答案：(1)ABC(2)4 s7.5 cm/s30 cmy0.08cos()(国际单位制)或y0.08sin()(国际单位制)2(2016高考全国卷)(1)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 mP、Q 开始振动后，下列判断正确的是_AP、Q两质点运动的方向始终相同BP、Q两质点运动的方向始终相反C当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰(2)如图，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点，求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角解析：(1)简谐横波的波长 m0.8 mP、Q两质点距离波源S的距离PS15.8 m19，SQ14.6 m18.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，说法A错误，说法B正确当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置；当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置，说法C错误，说法D、E正确(2)设球半径为R，球冠底面中心为O，连接OO，则OOAB.令OAO，有cos 即30由题意知MAAB所以OAM60设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i，反射角为i，玻璃的折射率为n.由于OAM为等边三角形，有i60由折射定律有sin insin r代入题给条件n得r30作底面在N点的法线NE，由NEAM，有i30根据反射定律，有i30连接ON，由几何关系知MANMON，故有MNO60由式得ENO30于是ENO为反射角，ON为反射光线这一反射光线经球面再次折射后不改变方向所以，射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角为180ENO150答案：(1)BDE(2)1503(2015高考海南卷)(1)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m已知任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s下列说法正确的是_A波速为4 m/sB波的频率为1.25 HzCx坐标为15 m的质点在t0.6 s时恰好位于波谷Dx坐标为22 m的质点在t0.2 s时恰好位于波峰E当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷(2)一半径为R的半圆柱形玻璃砖，横截面如图所示，已知玻璃的全反射临界角为()一束与玻璃砖的底平面成()角度且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上经柱面折射后，有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出若忽略经半圆柱内表面反射后射出的光，求底面透光部分的宽度解析：(1)任意振动质点连续两次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，所以T0.4 s，T0.8 s，波传播周期与质点振动周期相同，所以简谐波的周期T0.8 s，由题图可得4 m，则v5 m/s，A错误；f1.25 Hz，B正确；x15 m的质点与x3 m处质点振动情况相同，经过0.6 sT到达平衡位置，C错误；x22 m的质点与x2 m处质点振动情况相同，经过0.2 sT到达波峰，D正确；x17 m的质点与P点相差3，振动情况完全相反，所以当P点位于波峰时，x17 m处的质点位于波谷，E正确(2)光路图如图所示，在半圆柱形玻璃砖横截面内，考虑沿半径方向射到圆心O的光线1(如图)，它在圆心处的入射角1，则1恰好等于全反射临界角，发生全反射在光线1左侧的光线(例如光线2)，经过柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角2，满足2因而在底面上发生全反射，不能直接折射出玻璃砖底面在光线1右侧的光线(例如光线3)，经柱面折射后，射在玻璃砖底面上的入射角3满足3因而在底面上不能发生全反射，能从玻璃砖底面射出射到半圆柱面最右侧的光线4与柱面相切，入射角i为i由折射定律知，经圆柱面折射后的折射角OAB4，满足sin insin 4式子中，n是玻璃的折射率，由全反射角的定义知1nsin 联立式得4由几何关系可得AOB，故底面上透光部分的宽度OB为l.答案：(1)BDE(2)4(1)在以下各种说法中，正确的是_A变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场B相对论认为：真空中的光速大小在不同惯性参照系中都是相同的C横波在传播过程中，波峰上的质点运动到相邻的波峰所用的时间为一个周期D机械波和电磁波本质上不相同，但它们都能发生反射、折射、干涉和衍射现象E如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的光波波长长，这说明该星系正在远离我们而去(2)投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体，光源产生的单色平行光投射到玻璃体的平面上，经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑已知镜头半径为R，光屏MN到球心O的距离为d(d3R)，玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光的干涉和衍射求光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径解析：(1)均匀变化的电场产生稳定的磁场，均匀变化的磁场产生稳定的电场，选项A错误；相对论认为光速与参考系无关，选项B正确；质点并不随波迁移，选项C错误；机械波和电磁波本质不同，但均能产生反射、折射、干涉和衍射等现象，选项D正确；若测得遥远星系上某些元素发出光的波长比地球上静止的该元素发出的光的波长要长，表明这些星系正远离地球，这就是常说的“红移”现象，选项E正确(2)如图所示，光线入射到D点时恰好发生全反射，则sin COF又r，O1FdOF解得rdnR答案：(1)BDE(2)dnR5(1)如图为一矩形透明砖，甲、乙两种不同的光从上面斜射，已知两光线与透明砖的上表面的夹角相等，图中的虚线为两入射点连线的中垂线，甲、乙两束光线在玻璃砖内的交点位于虚线的右侧，则_A在同一介质中甲光的传播速度大于乙光的传播速度B甲、乙两种不同的光在真空中的传播速度相同C将甲光线逆时针转动，则甲光可能不会从下表面射出D甲光的频率小于乙光的频率E在同一衍射实验中，乙光的中央亮条纹宽(2)有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v2.5 m/s.在t0时刻，两列波的波峰正好在x2.5 m处重合，如图所示. 求两列波的周期Ta和Tb；当t0.4 s时，求b波上x3.5 m处的质点相对平衡位置的位移yb；求t0时，两列波的波峰重合处的所有位置解析：(1)由图看出甲光的折射角大，入射角相等，由折射定律n知，该透明砖对甲光的折射率小，则甲光的频率小，选项D正确；又由v分析可知在同一介质中甲光的传播速度大于乙光的传播速度，选项A正确；不同频率的光在真空中的传播速度是相同的，选项B正确；甲光射到下表面时，入射角等于上表面的折射角，根据光路可逆性原理可知，光线一定从下表面射出，不可能发生全反射，选项C错误；甲光的折射率小，甲光的波长较长，用同一装置完成衍射实验时，甲光的中央亮条纹较宽，选项E错误(2)从图中可以看出Ta s1 sTb s1.6 s由图，在t0时刻，b波上x3.5 m的质点位于平衡位置，由波沿x轴正方向传播易知，下一时刻该质点将沿y轴正方向运动又易知t0.4 sTb故该质点的位移为yb0.08 m两列波波长的最小整数公倍数为S20 m，则t0时刻，两列波的波峰重合处的所有位置为x2.520n(n0,1,2，)即x2.520n(n0，1，2，)答案：(1)ABD(2)1 s1.6 s0.08 mx2.520n(n0，1，2，)6(2016江西三市五校联考)(1)如图所示，在真空中有一个直角三棱镜ABO，其中BAO30，斜边AO的长度为L.一束红光从BO边上的D点垂直BO边射入棱镜，红光射到AO边上，恰好在AO边上发生全反射，然后从AB边中点F处射出已知真空中光速为c，则棱镜对红光的折射率n_，红光通过棱镜的时间t_.(2)如图所示的实线和虚线是一列简谐横波在不同时刻的波形图，实线时刻在前，虚线时刻在后，两时刻的时间间隔为t2 s质点P、Q的平衡位置之间距离为3 m这列波的波速可能是多少？波速的最小值又是多少？解析：(1)在E点恰好发生全反射，全反射临界角C60，则此棱镜对红光的折射率n；红光在棱镜中传播的速度vc，传播的距离xxDExEFL，所用时间t.(2)由波形图可知，波长4 m如果这列波是向右传播的，则(k)T2 s(k0,1,2，)波速v解得v2(k)m/s(k0,1,2，)如果这列波是向左传播的，则(k)T2 s(k0,1,2，)波速v解得v2(k)m/s(k0,1,2，)当这列波向左传播，且k0时，波速最小，最小值为vmin0.5 m/s.答案：(1)(2)2(k)m/s(k0,1,2，)或2(k)m/s(k0,1,2，)0.5 m/s7(1)如图所示，波源在坐标原点处，从t0时刻开始向x轴正、负两个方向传播在t0.1 s时刻，波形如图中实线所示在x轴正半轴上有一质点M，该质点的起振方向为_在x轴负半轴上有一质点N，由图示时刻开始，再经过_s，质点N第一次运动到波谷位置(2)如图所示为某种透明介质的截面图，AOC为等腰直角三角形，为半径R10 cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB界面上的入射角i45，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1，n2.判断在AM和AN两处屏幕上产生的亮斑颜色求两个亮斑间的距离解析：(1)所有质点的起振方向都与波源的起振方向是相同的，都沿y轴正方向这列波的波速v4 cm/s，题图所示时刻，平衡位置横坐标为x0.1 cm的质点处于波谷位置，质点N平衡位置的横坐标为x2.9 cm，还要再经过t0.7 s，质点N运动到波谷位置(2)设红光和紫光的全反射临界角分别为C1、C2，则sin C1，sin C2解得C160，C245因为i45C2C1，所以紫光在AB面发生全反射，而红光在AB面一部分折射，一部分反射，且由几何关系可知，反射光线与AC面垂直，所以在AM处产生的亮斑P1为红色，在AN处产生的亮斑P2为红色和紫色的混合色画出如图所示光路图，设折射角为r，根据折射定律有n1，解得sin r又tan r，解得AP15 cm由几何知识可得OAP2为等腰直角三角形，解得AP210 cm，所以P1P2(510) cm答案：(1)y轴正向0.7(2)红色红色和紫色混合色(510)cm
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