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高考大题纵横练(一)1(2016山东)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值解(1)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y2sin1的图象再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.2(2016天津)某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和均值解(1)由已知，有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012P随机变量X的数学期望E(X)0121.3(2016浙江)如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求证：BF平面ACFD；(2)求二面角BADF的平面角的余弦值(1)证明延长AD，BE，CF相交于一点K，如图(1)所示图(1)因为平面BCFE平面ABC，平面BCFE平面ABCBC，且ACBC，所以AC平面BCFE，因此BFAC.又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK为等边三角形，且F为CK的中点，则BFCK，且CKACC，所以BF平面ACFD.(2)解方法一如图(1)所示，过点F作FQAK于Q，连接BQ.因为BF平面ACFD，所以BFAK，则AK平面BQF，所以BQAK.所以BQF是二面角BADF的平面角在RtACK中，AC3，CK2，得FQ.在RtBQF中，FQ，BF，得cosBQF.所以二面角BADF的平面角的余弦值为.方法二如图(2)所示，延长AD，BE，CF相交于一点K，则BCK为等边三角形图(2)取BC的中点O，连接KO，则KOBC，又平面BCFE平面ABC，所以KO平面ABC.以点O为原点，分别以射线OB，OK的方向为x轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz.由题意得B(1,0,0)，C(1,0,0)，K(0,0，)，A(1，3，0)，E，F.因此，(0,3,0)，(1,3，)，(2,3,0)设平面ACFD的法向量为m(x1，y1，z1)，平面ABED的法向量为n(x2，y2，z2)由得取m(，0，1)；由得取n(3，2，)于是cosm，n.所以二面角BADF的平面角的余弦值为.4设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*)(1)若a12，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列an的前n项和Sn；(2)若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和Tn.解(1)由已知，得b72，b824b7，有2422.解得da8a72.所以Snna1d2nn(n1)n23n.(2)函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2(2ln 2)(xa2)，它在x轴上的截距为a2.由题意知，a22，解得a22.所以da2a11，从而ann，bn2n.所以Tn，2Tn.因此2TnTn12.所以Tn.5设椭圆C：1(ab0)的一个顶点与抛物线C：x24y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，且离心率e，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点(1)求椭圆C的方程；(2)若2，求直线l的方程；(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MNAB，求证：为定值(1)解由题意知，椭圆的一个顶点为(0，)，即b，e，a2，椭圆的方程为1.(2)解由题意可知，直线l与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意当斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，且M(x1，y1)，N(x2，y2)由得(34k2)x28k2x4k2120，x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2k2x1x2(x1x2)1k2(1)2，解得k，故直线l的方程为y(x1)或y(x1)，即xy0或xy0.(3)证明设M(x1，y1)，N(x2，y2)，A(x3，y3)，B(x4，y4)，由(2)可得|MN|x1x2| ，由消去y并整理得x2，|AB|x3x4|4 ，4，为定值6已知函数f(x)ax2(a1)2xa23a1ex(aR)(1)若函数f(x)在(2,3)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若a0，设g(x)ln xx，斜率为k的直线与曲线yg(x)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x12.(1)解f(x)ax2(a21)xaex，当a0时，x(2,3)，f(x)0恒成立，f(x)在(2,3)上单调递增当a0时，f(x)在(2,3)上单调递增，f(x)a(xa)(x)ex0，当1a0时，得ax，依题意知(2,3)a，得a0；当a1时，f(x)(x1)2ex0，不合题意，舍去；当a2，即证(x1x2)2，x2x10，即证ln (1)令h(x)ln x(x1)，则h(x)0，h(x)在(1，)上单调递增，h(x)h(1)0.ln .即(x1x2)k2成立
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