高考数学（第02期）小题精练系列 专题14 直线与圆 理（含解析）

专题14 直线与圆1. 直线截圆：的弦长为4，则（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：直线与圆的位置关系2. 已知圆:，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围为 【答案】【解析】试题分析：配方得，直线过，画出图像如下图所示，由图可知，原命题“直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点”等价于“圆心到直线的距离不大于”，即，解得.考点：直线与圆的位置关系.3. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A BC D【答案】D【解析】考点：直线与圆的位置关系，基本不等式.4. 已知圆的方程为，直线与圆交于两点，直线与圆交于两点，则（为坐标原点）等于（ ）A4 B8 C9 D18【答案】D【解析】试题分析：由题可知圆与轴相切于点，由切割线定理得，由于共线，所以考点：直线与圆的位置关系，向量运算.5. 设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离等于（ ）A4 B C8 D【答案】C【解析】试题分析：依题意设两圆方程分别为，将代入得，所以，圆心距.考点：圆与圆的位置关系.6. 已知直线和曲线，点在直线上，若直线与曲线至少有一个公共点，且，则点的横坐标的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】 考点：直线与圆的位置关系.7. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：画出图象如下图所示，直线过定点，由图可知，斜率最小值为，此时直线的倾斜角为，故倾斜角的取值范围是考点：两条直线的位置关系.8. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：直线方程，两条直线的位置关系.9. “”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：两直线平行，则有，故为充分不必要条件.考点：两条直线的位置关系，充要条件.10. 直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】试题分析：如图所示，当时，面积都为，故选充分不必要条件.考点：直线与圆的位置关系，充要条件.11. 过圆上一点作圆的切线与轴、轴的正半轴交于两点，则的最小值为（ ）A B C2 D3【答案】C【解析】考点：直线与圆的位置关系，最值问题.12. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：圆心到直线的距离，解得.考点：直线与圆的位置关系.13. 设两圆都和两坐标轴相切，且都过点，则两圆心的距离（ ）A4 B C8 D【答案】C【解析】试题分析：依题意设两圆方程分别为，将代入得，所以，圆心距.考点：圆与圆的位置关系.14. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】 考点：直线与圆的位置关系.15. 一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_【答案】或【解析】试题分析：设直线方程为，代入得，联立，解得或，所以直线方程为或.考点：直线方程.16. 若过点可作圆的两条切线，则实数的取值范围为_【答案】【解析】考点：直线与圆的位置关系.17. 若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：圆心，半径为，画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围为，令代入圆的方程，求得，所以.考点：直线与圆的位置关系.18. 过点的直线与圆交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程为_【答案】【解析】 考点：直线与圆的位置关系.19. 若过点可作圆：的两条切线，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：由圆的一般方程满足的条件知，解得或，又因为过点可作圆：的两条切线，所以在圆外，综上可知实数的取值范围是，故选A. 考点：1、圆的一般式方程；2、直线和圆的位置关系.20. 点关于直线的对称点为，则点的坐标为 【答案】【解析】试题分析：设，点与点关于对称，可得，解得，点的坐标为，故答案为.考点：1、中点坐标公式；2、两直线垂直的性质.21. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则_.【答案】【解析】 考点：1、圆的方程及性质；2、直线的方程及特殊角的三角函数.22. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：的圆心坐标为所求直线的斜率直线方程为,故选C. 考点：直线与圆的位置关系.23. 设直线：，圆：，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：直线与圆的位置关系.24. 记不等式组表示的平面区域为，过区域中任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：如图所示，设，则，当最小时，最大，即最小，点即为可行域内离原点最近的点，此时垂直于，所以.故选D.考点：直线与方程，线性规划求最值.25. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值是 【答案】【解析】考点：直线与圆的位置关系.26. （原创）若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由，得，得或，和有两个交点，故需满足和有两个交点，且不为，即，得且，即得取值范围是，故答案为.考点：直线与圆锥曲线相交.27. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则 【答案】【解析】考点：1、直线与圆；2、弦长公式.