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专题七 概率与统计 第一讲 概率适考素能特训 文一、选择题12016山西四校联考甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A. B.C. D.答案A解析本题考查概率的求解两人参加3个不同的学习小组，共有9种等可能的结果，其中两人参加同一组的概率为，故选A.22016湖北二联在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为()A. B.C. D1答案D解析本题考查几何概型正方体内一点到正方体的某个顶点的距离小于1的概率为，则所求概率为1，故选D.32016兰州诊断从数字1、2、3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为()A. B.C. D.答案B解析用数字1、2、3中两个不同数字构成的两位数有12、13、21、23、31、32，共6个，其中大于30的有2个，故所求概率为，故选B.42016河北唐山统考抛郑两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A. B.C. D.答案B解析抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3,6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P，故选B.52016河南商丘二模已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A. B.C. D.答案D解析f(x)x22axb2，要使函数f(x)有两个极值点，则有(2a)24b20，即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值满足a2b2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为.6一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，b，整理得2，即b2a.如图：点(a，b)在矩形ABCD的内部(含边界)，满足b2a的点在ABM的内部(不含线段AM)，则所求的概率为.三、解答题102016广西质检为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.B班5名学生的视力检测结果：5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班的5名学生视力的方差；(2)现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率解(1)A班5名学生的视力平均数为A4.6，B班5名学生的视力平均数为B4.5.从数据结果来看，A班学生的视力较好s(4.34.6)2(5.14.6)20(4.14.6)2(4.94.6)20.136.(2)从B班的上述5名学生中随机选取2名，则这2名学生视力检测结果有：(5.1,4.9)，(5.1,4.0)，(5.1,4.0)，(5.1,4.5)，(4.9,4.0)，(4.9,4.0)，(4.9,4.5)，(4.0,4.0)，(4.0,4.5)，(4.0,4.5)，共10个基本事件其中这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的基本事件有7个，则所求概率P.112016昆明七校调研某校高三共有900名学生，高三模拟考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：组号第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组第八组合计分组70,80)80,90)90,100)100,110)(110,120)120,130)130,140)140,150)频数64222018a105c频率0.060.040.220.20b0.150.100.051(1)确定表中a，b，c的值；(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；(3)估计该校本次考试的数学平均分解(1)因为频率和为1，所以b0.18，因为频率频数/样本容量，所以c100，a15.(2)第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生，每个被抽取的概率均为，第七组被抽取的样本数为102，将第六组、第八组抽取的样本分别用A，B，C，D表示，第七组抽出的样本用E，F表示抽取2个的方法有AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15种其中至少含E或F的取法有9种，则所求概率为.(3)估计平均分为750.06850.04950.221050.21150.18 1250.151350.11450.05110.122016唐山统考汽车发动机排量可以分为两大类，高于1.6 L的称为大排量，否则称为小排量加油时，有92号与95号两种汽油可供选择某汽车网站的注册会员中，有300名会员参与了网络调查，结果如下：汽车排量加油类型小排量大排量92号1609695号2024附：K2，nabcd(1)根据此次调查，是否有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关？(2)从调查的大排量汽车中按“加油类型”用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个整体，从中任意抽取3辆汽车，求这3辆汽车都是“加92号汽油”的概率解(1)K24.5453.841，有95%的把握认为该网站会员给汽车加油时进行的型号选择与汽车排量有关(2)由题意可知，抽出的5辆汽车中加92号汽油的有4辆，分别记为A1，A2，A3，A4；加95号汽油的有1辆，记为B.从已经抽出的5辆汽车中抽取3辆，有：B，A1，A2，B，A1，A3，B，A1，A4，B，A2，A3，B，A2，A4，B，A3，A4，A1，A2，A3，A1，A2，A4，A1，A3，A4，A2，A3，A4，共计10种结果，满足条件的有：A1，A2，A3，A1，A2，A4，A1，A3，A4，A2，A3，A4，共计4种结果由古典概型的概率计算公式可得所求概率为P.
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