高考物理一轮复习 专题38 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动（测）（含解析）1

专题38 洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动（测）【满分：110分 时间：90分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中18题只有一项符合题目要求； 912题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。）1如图为洛伦兹力演示仪的结构示意图。由电子枪产生电子束，玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。前后两个励磁线圈之间产生匀强磁场，磁场方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压U和励磁线圈的电流I来调节。适当调节U和I，玻璃泡中就会出现电子束的圆形径迹。下列调节方式中，一定能让圆形径迹半径增大的是： （ ）A增大U，减小IB减小U，增大IC同时增大U和ID同时减小U和I【答案】A【名师点睛】根据动能定理表示出加速后获得的速度，然后根据洛伦兹力提供向心力推导出半径的表达式；从而明确能增大轨迹的方法；本题考查了粒子在电场中的加速和磁场中的偏转运动在实际生活中的应用，正确分析出仪器的原理是关键。2如图所示为一有理想边界MN、PQ的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场宽度为d，一质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力）从MN边界上的A点沿纸面垂直MN以初速度进入磁场，已知该带电粒子的比荷，进入磁场时的初速度与磁场宽度d，磁感应强度大小B的关系满足，其中为PQ上的一点，且与PQ垂直，下列判断中，正确的是： （ ）A该带电粒子进入磁场后将向下偏转B该带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2dC该带电粒子打在PQ上的点与点的距离为D该带电粒子在磁场中运动的时间为【答案】B【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。3如图所示，在OA和OC两射线间存在着匀强磁场，为30，正负电子（质量、电荷量大小相同，电性相反）以相同的速度均从M点以垂直于OA的方向垂直射入匀强磁场，下列说法可能正确的是： （ ）A若正电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为B若正电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为C若负电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比不可能为D若负电子不从OC边射出，正负电子在磁场中运动时间之比可能为【答案】D【名师点睛】根据左手定则得出正电子向右偏转，负电子向左偏转，正电子不从OC边射出，负电子一定不会从OC边射出，结合圆心角的关系得出运动的时间关系；当负电子不从OC边射出，抓出临界情况，由几何关系求出两电子在磁场中的圆心角关系，从而得出运动时间的关系。4如图在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为B/2的匀强磁场一带负电的粒子从原点O以与x轴成30角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R则： （ ）A粒子经偏转一定能回到原点OB粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为2:1C粒子完在成一次周期性运动的时间为D粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R【答案】D【名师点睛】此题考查了带电粒子在匀强磁场中的运动问题，解题的关键是根据轨迹的圆心角等于速度的偏向角，找到圆心角，即可由几何知识求出运动时间和前进的距离；此类题型历来是考查的热点问题，必须要掌握其方法5如图所示是某粒子速度选择器截面的示意图，在一半径为R=10cm的圆柱形桶内有的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一截面直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。现有一粒子源发射比荷为的正粒子，粒子束中速度分布连续。当角时，出射粒子速度v的大小是： （ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【名师点睛】离子束不经碰撞而直接从出身孔射出，即可根据几何知识画出轨迹，由几何关系求出轨迹的半径，即可由牛顿第二定律求速度。6如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面分布在半径为R的圆内，一带电粒子沿半径方向从a点射入，b点射出，速度方向改变了60；若保持入射速度不变，而使磁感应强度变为B，则粒子飞出场区时速度方向改变的角度为： （ ）A30 B45 C60 D90【答案】D【解析】带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动，由，得：；当磁感应强度由B变为B时，轨迹半径变为原来的倍，即：r=r设粒子原来速度的偏向角为，B变化后速度的偏向角为根据几何关系有：， 又 =60 则得：=90，故D项正确。【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求轨迹半径与磁场半径的关系。7如图所示中一个带电粒子，沿垂直于磁场方向射入一匀强磁场，粒子的一段迹如图，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），从图中情况可以确定： （ ）A粒子从a到b，带正电 B粒子从b到a，带正电C粒子从a到b，带负电 D粒子从b到a，带负电【答案】B【名师点睛】本题主要考查了带电粒子在匀强磁场中的运动；洛仑兹力。属于中等难度的题目。根据可知，粒子运动的半径与速度的大小有关，根据半径的变化来判断粒子的运动的方向，结合轨迹的弯曲方向，根据左手定则进而判断电荷的电性，这是解决本题的关键8三个速度大小不同的同种带电粒子（重力不计），沿同一方向从图中长方形区域的匀强磁场上边缘射入，当它们从下边缘飞出时对入射方向的偏角分别为90、60、30，则它们在磁场中运动的时间之比为： （ ）A1：1：1 B1：2：3C3：2：1 D1：【答案】C【解析】粒子在磁场中运动的周期的公式为，由此可知，粒子的运动的时间与粒子的速度的大小无关，所以粒子在磁场中的周期相同，由粒子的运动的轨迹可知，三种速度的粒子的偏转角分别为90、60、30，所以偏转角为90的粒子的运动的时间为T，偏转角为60的粒子的运动的时间为T，偏转角为30的粒子的运动的时间为T所以有，选项C正确故选C【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题一般程序是：1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹2、找联系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系。9如图所示，宽x=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则： （ ）A右边界:-4cmy4cm和y8cm有粒子射出 D左边界:0y8cm有粒子射出【答案】ADC、D由图可知，粒子只能x轴上方从左边界射出磁场，y的最大值为y=8cm所以左边界：0y8cm有粒子射出故C错误，D正确故选AD。【名师点睛】本题是磁场中边界问题，关键是画出粒子的运动轨迹，运用几何知识求解；粒子垂直进入磁场后做匀速圆周运动，当粒子的轨迹恰好与x轴方向的右边界相切时，y值正值达到最大；当粒子沿-y轴方向射入磁场时，粒子从磁场右边界x轴下方射出时，y的负值达到最大。10如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板。从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是： （ ）A只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线一定过圆心C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D只要速度满足v，对准圆心方向入射的粒子出射后可垂直打在MN上【答案】BD【名师点睛】本题要抓住粒子是圆弧，磁场的边界也是圆弧，利用几何知识分析出射速度与入射速度方向的关系，确定出轨迹的圆心角，分析运动时间的关系带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，对着圆心入射，必将沿半径离开圆心，根据洛伦兹力充当向心力，求出v=时轨迹半径，确定出速度的偏向角对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，轨迹对应的圆心角越小，即可分析时间关系11如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60，下列说法正确的是： （ ）A电子在磁场中运动的时间为B电子在磁场中运动的时间为C磁场区域的圆心坐标为D电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为（0，-2L）【答案】BC【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间并根据几何关系来，最终可确定电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标。12如图，xOy平面的一、二、三象限内存在垂直纸面向外，磁感应强度B=1T的匀强磁场，ON为处于y轴负方向的弹性绝缘薄挡板，长度为9m，M点为x轴正方向上一点，OM=3m，现有一个比荷大小为，可视为质点带正电的小球（重力不计），从挡板下端N处小孔以不同的速度向x轴负方向射入磁场，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电荷量不变，小球最后都能经过M点，则小球射入的速度大小可能是： （ ）A3m/s B375m/s C4m/s D5m/s【答案】ABD设，由几何关系得：联立得：，分别代入得：若小球没有与挡板ON碰撞，则轨迹如图2，设，由几何关系得：，联立得：，代入得：，ABD正确；【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题。二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）13（10分）洛伦兹力演示仪可以演示电子在匀强磁场中的运动径迹。图甲为洛伦兹力演示仪实物图，图乙为结构示意图。演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），当通过励磁线圈的电流为 I 时，线圈之间产生沿线圈轴向、磁感应强度 B=kI （k=110-3T/A）的匀强磁场；半径 R=80mm 的圆球形玻璃泡内有电子枪，可通过加速电压 U 对初速度为零的电子加速并连续发射，电子刚好从球心 O 点正下方 40mm 处的 S 点沿水平向左射出。当励磁线圈的电流 I =1A，加速电压 U=160V 时，测得沿顺时针方向运动的电子流径迹直径 D=80mm。试问：（1）励磁线圈的电流方向如何？为了使电子流径迹的半径增大，可采取哪些措施？（2）由题中数据可求得电子的比荷 e/m 为多大？（3）当励磁线圈的电流 I =07A 时，为使电子流形成完整的圆周运动，求加速电压的范围。（4）若电子枪的加速电压可以在 0 到 250V 的范围内连续调节，且励磁线圈的电流从 05A 到 2A 的范围内连续调节。求玻璃泡上被电子击中范围的长度。【答案】（1）增大电压U（速度）和减小电流I（磁感应强度B）（2）（3）（4）（3）根据和可以得到：，故电压范围为。（4）由，根据题意，联立可得到：当电压取电流取时，半径最大，最大值。此时电子达到C点，在三角形中，由余弦定理：解得：，当粒子的半径比较小的时候，与图中的D点相切，此时半径为。电子打到玻璃波上的范围在CD之间长度为。【名师点睛】本题考查了粒子在磁场中运动在实际生活中的应用，正确分析出仪器的原理是关键，要掌握粒子在磁场中运动问题的基本方法：定圆心、定半径、画轨迹。14（10分）如图20所示，在以O1点为圆心且半径为r010m的圆形区域内，存在着竖直向下、场强大小为的匀强电场（图中未画出）。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。一比荷的带正电粒子从坐标原点O沿x轴正方向入射，粒子重力不计。（1）若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强电场区域，O1A与O1Q之间的夹角为60，求粒子从坐标原点O入射的初速度v0；（2）撤去电场，在该圆形区域内加一磁感应强度大小为B015T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且将该圆形磁场以过O点并垂直于纸面的直线为轴，逆时针缓慢旋转90，在此过程中不间断地射入题干中所述粒子，粒子入射的速度等于（1）中求出的v0，求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离。【答案】（1）3106 m/s ;（2）（2）由题意可知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动由，得以O点为圆心、OA02m为半径做出圆弧AC交y轴于C点，以C点为圆心、CO为半径作出粒子运动的轨迹交弧AC于D点，则OD2r02m，如图所示：过D点作切线，分别交OA于F点，交MN于E点，则E点即粒子能够打在荧光屏MN上的粒子离A点的最远距离（4分）由几何关系可知，（1分）所以OFRtan （1分）因此AF2rOF（1分）由几何关系可知EFA2（1分）所以AEAFtan2（1分）以上各式联立，代入数据可得（1分）【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题常用的程序是：1、画轨迹：确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹2、找关系：轨迹半径与磁感应强度、速度联系；偏转角度与运动时间相联系，时间与周期联系3、用规律：牛顿第二定律和圆周运动的规律15（15分）直角三角形OMN，在三角形区域内（含边界）有垂直于平面向里的匀强磁场。在时刻，同时从三角形的OM边各处以沿轴正向的相同速度，将质量均为，电荷量均为的大量带正电粒子射入磁场，已知在时刻从ON边某处射出磁场的粒子，其射出时速度方向与射入磁场时的速度方向间的夹角为。不计粒子重力、空气阻力及粒子间相互作用。（1）求磁场的磁感应强度B的大小；（2）若从OM边两个不同位置射入磁场的粒子，从ON边上的同一点P（图中未标出）射出磁场，这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大为，求两个粒子进入磁场时的位置之间的距离。【答案】（1）（2）【解析】（1）粒子在时间内，速度方向改变了，故周期：由T=得。（2）在同一点射出磁场的两粒子轨迹如图，轨迹所对应的圆心角分别为和，由几何关系有=180-由圆周运动知识可知，两粒子在磁场中运动的时间差t与=-成正比，=-=2-180可知越大，时间差t越大由题意代入数据得的最大值为=1500=300 【名师点睛】对于带电粒子在磁场中运动类型，要能作出粒子的运动轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键。16（15分）如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角，且满足tan=05。（1）若某一粒子以速率v1=，沿与MO成60角斜向上方向射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；（2）若某一粒子以速率v2，沿MO方向射人磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率移v2；（3）若由M点射人磁场各个方向的所有粒子速率均为v2，求磁场中有粒子通过的区域面积。【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为r1，由牛顿第二定律可得解得：粒子沿与与MO成方向摄入磁场，设粒子从区域边界P射出，其运动轨迹如图所示。由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为，方法1：故粒子在磁场中的运动的时间方法2：粒子运动周期粒子在磁场中的运动的时间得（3）粒子沿各个方向以v2进入磁场做匀速圆周时的轨迹半径都为，且不变。由图可知，粒子在磁场中通过的面积S等于以O3为圆心的扇形MO3O的面积S1、以M为圆心的扇形MOQ的面积S2和以O点为圆心的圆弧MQ与直线MQ围成的面积S3之和。则【名师点睛】带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求半径；并注意临界状态的选择；此题是难题，意在考查学生综合分析问题解决问题的能力