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专题2.4 函数图象与方程试题 文【三年高考】1. 【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D2【2016高考浙江文数】函数y=sinx2的图象是（ ）【答案】D3【2016高考山东文数】已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_.【答案】 【解析】画出函数图象如下图所示：由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得.4【2016高考上海文科】已知R，函数=.（1）当时，解不等式1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.5【2015高考上海，文8】方程的解为 .【答案】2【解析】依题意，所以，所以，解得或，当时，所以，而，所以不合题意，舍去；当时，所以，所以满足条件，所以是原方程的解.6.【2015高考浙江，文5】函数（且）的图象可能为（ ）A B C D【答案】D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.7. 【2015高考安徽，文10】函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）（A）a0，b0，d0 （B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0 （D）a0，b0，c0，d0【答案】A8. 【2015高考天津，文8】已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ）(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A9.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 .【答案】 【解析】在同一直角坐标系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知10【2014高考北京卷文第6题】已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以由根的存在性定理可知：选C.11【2014高考天津卷卷文第14题】已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_【答案】12【2014高考重庆卷文第10题】已知函数内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则问题转化为与的图象在内有且仅有两个交点；是一个分段函数，的图象是过定点的直线发上图所示，易求当直线与曲线在第三象限相切时，由图可知，或,故选A.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对函数图象与方程这部分的考查，主要以图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式, 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中低档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识图”、“作图”、“用图”，其中包含函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考查，实质是对函数与方程思想的考查.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转化为求函数图象交点问题，把根的个数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.所以函数图象与方程式密不可分的整体，方程问题最终归根于一“算”二“看”，所谓“算”就是通过代数的方程，经过对方程的等价变形，直到得到结果位置；所谓“看”就是数形结合，把根转化为交点问题处理.预测2017年仍然会有函数图象与方程的题目出现，而且会加大对函数图象和性质的考查力度,高考很有可能以函数的零点、方程根的存在问题，将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题 【2017年高考考点定位】高考对函数图象与方程的考查有二种主要形式：一是考察基本初等函数的图象、图象变换和提取信息能力；二是通过研究函数图象的交点，进而得方程根的分布.【考点1】作函数图象【备考知识梳理】（）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成.（）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换. 的图像的画法：先画时，再将其关于对称，得轴左侧的图像.的图像画法：先画的图象，然后位于轴上方的图象不变，位于轴下方的图象关于 轴翻折上去.的图象关于对称；的图象关于点对称.的图象关于轴对称的函数图象解析式为；关于轴对称的函数解析式为；关于原点对称的函数解析式为.(3)熟记基本初等函数的图象，以及形如的图象【规律方法技巧】画函数图象的方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响【考点针对训练】1. 【016届福建厦门双十中学高三下热身考】函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是（ ）A B C D【答案】C2. 【2016届广西来宾高中高三5月模拟】 如图，是三个底面半径均为1，高分别为1、2、3的圆锥、圆柱形容器，现同时分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为，为水面的高，则函数的图像大致为（ ）A B C D【答案】B【考点2】识图与辨图【备考知识梳理】1通过分析函数解析式特征，定性研究函数具有的性质或者经过的特殊点，从而判断函数大致图象2. 根据已知图象，通过分析函数图象特征，得出函数具有的某些特征，进而去研究函数【规律方法技巧】识图常用方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题【考点针对训练】1. 【2016年揭阳市高中毕业班二模】函数（）图象的大致形状是【答案】C【解析】特殊值法。取，当x2时，f（2）10，排除A，B；当x2时，f（2）10，排除D，所以，选C.2. 【江西省南昌市第二中学2016届高三第四次考试】函数的图象大致是( )ABCD【答案】A【考点3】判断方程根的个数有关问题【备考知识梳理】方程的根的个数等价于函数的图象与轴的交点个数，若函数的图象不易画出，可以通过等价变形，转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题【规律方法技巧】函数零点个数的判断方法(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点【考点针对训练】1. 【2016届江西省上高二中高三全真模拟】已知函数，则函数在区间上的零点个数为（ ）A3 B4 C5 D6【答案】C【解析】令，得或，由及，得，故方程有个解；故函数函数在区间上有个零点，故选C2. 【河北省邯郸市第一中学2016届高三下学期研六】关于的方程有唯一的解，则实数的取值范围是 .【答案】或【考点4】与方程根有关问题【备考知识梳理】（）方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点（）如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内有零点，即存在，使得f (c) = 0，这个c也就是方程f (x) = 0的根【规律方法技巧】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解【考点针对训练】1. 【河北省衡水中学2016届高三一调】已知是定义在上的周期为3的函数，当时，.若函数在区间-3,4上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 【答案】【解析】因为是定义在上的周期为3的函数，当时，.画出函数和在的图像如图所示，.2. 【2016届安徽省江南十校高三二模】已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，则函数在内所有的零点之和为（ ）A6 B8 C10 D12【答案】D【应试技巧点拨】1.如何利用函数的解析式判断函数的图象利用函数的解析式判断函数的图象,可从下面几个角度去考虑：（1）讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性；（2）考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；（3）准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等).2. 如何转换含有绝对值的函数 对含有绝对值的函数，解题关键是如何处理绝对值，一般有两个思路：一是转化为分段函数：利用分类讨论思想，去掉绝对值，得到分段函数.二是利用基础函数变换：首先得到基础函数，然后利用y=f(x)y=f(|x|)或y=f(x)y=|f(x)|，得到含有绝对值函数的图象.3.平移变换中注意的问题函数图象的平移变换，里面有很多细节，稍不注意就会出现差错.所以要从本质深入理解，才不至于模棱两可.(1)左右平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是本身，利用“左加右减”进行操作.如果的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换;(2)上下平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是本身，利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对中操作，满足“上加下减”;4.函数图象的主要应用函数图象的主要应用非常广泛，常见的几个应用总结如下：（1）利用函数图象可判断函数的奇偶性，求函数的单调区间、对称轴、周期等函数的性质；（2）利用函数和图象的交点的个数，可判断方程=根的个数；（3）利用函数和图象上下位置关系，可直观的得到不等式或的解集：当的图象在的图象的上方时，此时自变量的范围便是不等式的解集；当的图象在的图象的下方时，此时自变量的范围便是不等式的解集.5.函数零点的求解与判断判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断6.函数零点的综合应用函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)0的解就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0，然后通过方程进行研究许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想1.函数零点的求解与判断判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断2.函数零点的综合应用函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程的解就是函数的图象与x轴的交点的横坐标，函数也可以看作二元方程，然后通过方程进行研究许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想二年模拟1. 【2016年榆林二模】、依次表示函数的零点，则、的大小顺序为（ ）A B C D【答案】D2. 【2016年山西四市高三二模】.已知函数，当时，若函数有唯一零点，则的取值范围（ ）A B C D【答案】D3. 【2016年淮南市高三二模】已知函数，若函数只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B4. 【河北省衡水中学2016届高三一调】已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】由图可知，函数的渐近线为，排除C，D，又函数在上单调递减，而函数在在上单调递减，在上单调递减，则在上单调递减，选A5. 【河北省冀州市中学2016届高三一轮复习检测一】若变量满足，则关于的函数图象大致是（ ）【答案】.6. 【2016届福建厦门双十中学高三下热身考】如图，半径为2的圆与直线切于点，射线从出发，绕点逆时针旋转到，旋转过程中与圆交于，设，旋转扫过的弓形的面积为，那么的图象大致为（ ）【答案】D【解析】由已知中经为的切直线于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，弓形的面积不断增大，而且弓形的面积由增大到半圆面积只增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大的速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可得选项D符合要求，故选D.7. 【2016届云南省昆明一中高三第七次高考仿真模拟】已知函数有两个不同零点，则的最小值是（ ）A6 B C1 D【答案】D8. 【2016届山西省太原市高三下第三次模拟】函数是定义上的偶函数，且满足，当时，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】原方程可化为,由题设函数的图象有四个不同的交点,由于函数是斜率为且过定点的动直线,函数的图象也经过定点,如图,当动直线过时,斜率;当动直线过时,斜率.结合图形可知当时,两个函数的图象恰好有四个不同的交点.故应选B.9.【2016届安徽六安一中高三下学期第三次模拟】已知定义域为的函数满足一下条件：；当时，.若方程在区间内至少有个不等的实根，则实数的取值范围为（ ）A B C D【答案】D10. 【2016届广西来宾高中高三5月模拟】已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】作出函数的图象，根据图象知关于的函数若有个不同的零点，则的两个解满足，所以设，求解得，故答案为.11 .【2015届甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试】函数的图象大致是 （ ）【答案】A【解析】由函数解析式可知，函数是偶函数，图象关于由对称，且，故选A12.【浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试】在区间内的零点个数是（ ）A B C D【答案】B13.【 2015届高三六校联考（一）】已知函数，其中为自然对数的底数，若关于的方程，有且只有一个实数解，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B14.【北京市朝阳区2015学年度高三年级期中统一考试】 设函数若，则实数的值等于 【答案】或【解析】，当时，解得；当时，解得；故答案为或.15.【2015届浙江省杭州二中高三仿真考】已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】在平面直角坐标系中，作出函数的图象如图所示：因为存在实数，满足，且，所以由图象知：，当时，直线与函数的图象有个交点，直线越往上平移，的值越小，直线直线越往下平移，的值越大，因为当时，当时，所以的取值范围是，故选B拓展试题以及解析1. 函数的图象大致为（ ）【答案】C【入选理由】本题主要考查函数图象的识别以及根据函数解析式研究函数性质，考查基本的逻辑推理能力，图像的识别是高考考查的重点与难点，也是高考经常考的题型,故选此题.2. 函数的零点个数为（）A1 B2 C3 D4【答案】B【入选理由】本题考查函数零点、三角恒等变换等基础知识，意在考查数形结合思想、转化与化归思想和基本运算能力函数零点，方程的根是高考考查的重点与难点，故选此题.3.函数的图象大致为（ ）【答案】B【解析】函数的定义域为，且，所以为偶函数，其图象关于轴对称，排除A、D两项；又当时，所以，即函数在上的图象在轴下方，故排除C项，选B.【入选理由】本题主要考查函数图象的识别，综合考查函数的性质，图像的识别是高考考查的重点与难点，也是高考经常考的题型,故选此题.4. 已知函数与，那么与在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）【答案】A.【入选理由】本题主要考查基本初等函数的性质，一些常见函数的求导法则，函数的图象等知识.图像的识别是高考考查的重点与难点，也是高考经常考的题型,故选此题.5. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A(1,3)B(0,3) C(0,2)D(0,1)【答案】.【解析】画出函数的图象如图所示，观察图象可知，若方程有三个不同的实数根，则函数的图象与直线有个不同的交点，此时需满足，故选.【入选理由】本题主要考查函数的零点、分段函数的图象及性质，考查数形结合的思想和学生观察图象分析问题、解决问题的能力.函数零点，方程的根是高考考查的重点与难点，故选此题.6. 已知函数，.若它们的图象上存在关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【入选理由】本题考查图像的交点，对数函数的图像，三角函数的图像，对称问题等基础知识，意在考查学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力此题由对称转化为两个函数图象的交点，构思巧，故选此题.
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