高考数学大二轮专题复习 第二编 专题整合突破 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第三讲 不等式及线性规划适考素能特训 理

专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第三讲 不等式及线性规划适考素能特训 理一、选择题12016青海西宁二模已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是()A若ab，则ac2bc2B若，则abC若a3b3且abD若a2b2且ab0，则答案C解析当c0时，可知A不正确；当cb3且ab0且b成立，C正确；当a0且b0，bcad0，则0；若ab0，0，则bcad0；若bcad0，0，则ab0.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3答案D解析对于，ab0，bcad0，0，正确；对于，ab0，又0，即0，bcad0，正确；对于，bcad0，又0，即0，ab0，正确故选D.32015浙江金华期中若对任意的x0,1，不等式1kx1lx恒成立，则一定有()Ak0，l Bk0，lCk，l Dk，l答案D解析当k1且x0,1时，1kx1x1,2，不等式1kx不恒成立，可排除A、B；当k且x0,1时，1kx1x，不等式1kx不恒成立，排除C，故选D.4已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()A(，0 B(，1C2,1 D2,0答案D解析由题意作出y|f(x)|的图象：当a0时，yax与yln (x1)的图象在x0时必有交点，所以a0.当x0时，|f(x)|ax显然成立；当x0时，|f(x)|x22x，|f(x)|ax恒成立ax2恒成立，又x20时，x2x2，00，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a()A. B.C1 D2答案B解析画出可行域，如图所示，由得A(1，2a)，则直线yz2x过点A(1，2a)时，z2xy取最小值1，故212a1，解得a.72015陕西高考某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元 B16万元C17万元 D18万元答案D解析设该企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，每天获得的利润为z万元，则有z3x4y，由题意得x，y满足：不等式组表示的可行域是以O(0,0)，A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)为顶点的四边形及其内部根据线性规划的有关知识，知当直线3x4yz0过点B(2,3)时，z取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元82016山东潍坊模拟一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，的最小值为()A. B.C. D.答案D解析由题意得3a2b2，3 32，当且仅当a，b时取等号故选D.92016兰州双基过关已知AC、BD为圆O：x2y24的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为()A5 B10C15 D20答案A解析如图，作OPAC于P，OQBD于Q，则OP2OQ2OM23，AC2BD24(4OP2)4(4OQ2)20.又AC2BD22ACBD，则ACBD10，S四边形ABCDACBD105，当且仅当ACBD时等号成立，四边形ABCD面积的最大值为5.102016山东菏泽一模已知直线axbyc10(b，c0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是()A9 B8C4 D2答案A解析圆x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为C(0,1)因为直线axbyc10经过圆心C，所以a0b1c10，即bc1.因此(bc)5.因为b，c0，所以2 4.当且仅当时等号成立由此可得b2c，且bc1，即b，c时，取得最小值9.二、填空题11已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_答案(7,3)解析f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)又x0时，f(x)x24x，不等式f(x2)5f(|x2|)5|x2|24|x2|5(|x2|5)(|x2|1)0|x2|50|x2|55x257x0，b0)的最大值为10，则a2b2的最小值为_答案解析因为a0，b0，所以由可行域得，当目标函数zaxby 过点(4,6)时取最大值，则4a6b10.a2b2的几何意义是直线4a6b10上任意一点到点(0,0)的距离的平方，那么最小值是点(0,0)到直线4a6b10距离的平方，即a2b2的最小值是.132015辽宁沈阳质检若直线l：1(a0，b0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_答案32解析直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.求直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值即求ab的最小值由直线l经过点(1,2)得1.于是ab(ab)1(ab)3，因为2 2，所以ab32.142016广东实验中学模拟已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围是_答案1，)解析对于函数f(x)当x1时，f(x)2；当x1时，f(x)logx0.则函数f(x)的最大值为.则要使不等式f(x)m2m恒成立，则m2m恒成立，即m或m1.