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专题1.2 常用逻辑用语试题 文【三年高考】1. 【2016高考四川文科】设p:实数x，y满足且，q: 实数x，y满足，则p是q的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A2【2016高考天津文数】设，则“”是“”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】,所以充分性不成立；，必要性成立，故选C3【2016高考上海文科】设，则“”是“”的（ ）（A） 充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：，所以是充分非必要条件，选A.4【2015高考浙江，文3】设，是实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D5【2015高考安徽，文3】设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（ ）（A）充分必要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，但，是成立的必要不充分条件，故选C.6.【2015高考山东，文5】设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是( )（A）若方程有实根，则 (B) 若方程有实根，则(C) 若方程没有实根，则 (D) 若方程没有实根，则【答案】【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选.7.【2015高考湖北，文3】命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，【答案】.【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为，故应选.8.【2015高考上海，文15】设、，则“、均为实数”是“是实数”的（ ）.A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件【答案】A9. 【2014高考江西卷文第6题】下列叙述中正确的是（ ）若，则的充分条件是若，则的充要条件是命题“对任意，有”的否定是“存在，有”是一条直线，是两个不同的平面，若，则【答案】 D【解析】当时，推不出，错，当时，推不出，错，命题“对任意，有”的否定是“存在，有”，C错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D正确.10.【2014高考重庆卷文第6题】已知命题对任意，总有； 是方程的根,则下列命题为真命题的是( ) 【答案】A【解析】因为命题“对任意，总有”为真命题；命题：“是方程的根”是假命题；所以是真命题，所以为真命题,故选A.11.【2014高考全国2卷文第3题】函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ）A是的充分必要条件 B. 是的充分条件，但不是的必要条件C. 是的必要条件，但不是的充分条件 D. 既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】C12. 【2014高考浙江卷文第2题】设四边形的两条对角线为、，则“四边形为菱形”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不成分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若四边形为菱形，则对角线；反之若，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形为菱形”是“”的充分不必要条件，选A.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件、全称与特称命题等知识点为主，难度不大，全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何等为载体来考查，重点考查学生的推理能力. 【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,在2017年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习, 高考备考中同学们只需要像集合一样，掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少个的否定为至多个等；4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“pq”而后者是“qp”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.命题及其关系，以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词, 充要条件2016年全国卷中没考,估计2017年可能从中选一考查.预测2017年高考仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力.【2017年高考考点定位】高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.【考点1】四种命题【备考知识梳理】一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.二、四种命题命题表述形式原命题若p，则q逆命题若q，则p否命题若，则 逆否命题若，则三、四种命题之间的逆否关系四、四种命题之间的真假关系1、 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2、 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【规律方法技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面。2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要3.命题真假的判断方法：判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手. 4. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假5. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法【考点针对训练】1. 【安徽省示范高中2016届高三第二次联考】原命题为“三角形ABC中，若cosA 0，则三角形ABC为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A真，真，真 B. 假，假，真 C真，真，假 D真，假，假【答案】B【解析】，为钝角，则三角形为钝角三角形，所以原命题为真,则逆否命题也为真.三角形为钝角三角形，可能是或者为钝角，可能为锐角，.所以逆命题为假,则否命题也为假.故B正确.2. 【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考数学理试题】下列说法中正确的是（ ）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B. 已知是上的可导函数，则“” 是“是函数的极值点”的必要不充分条件 C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有” D.命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆否命题为真命题【答案】B【考点2】逻辑连接词【备考知识梳理】1.用联结词“且”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p且q”.2.用联结词“或”联结命题p和命题q，记作pq，读作“p或q”.3.对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“非p”或“p的否定”.4.命题pq，pq，的真假判断：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假.【规律方法技巧】1.正确理解逻辑联结词与集合的关系:“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2.正确区别命题的否定与否命题:“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.3.含有逻辑连接词命题的真假判断步骤:(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“pq”“pq”“p”命题的真假.4.含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真即真；(2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即一假即假；(3) p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.【考点针对训练】1. 【2016届河北省石家庄市高三二模】 命题，命题在中，若，则.下列命题为真命题的是（ ）A B C D【答案】C2. 【2016年广东省揭阳市高中毕业班二模】已知命题，命题，则下列判断正确的是A命题是假命题 B命题是真命题 C命题是假命题 D命题是真命题【答案】D【解析】：当x时，成立，所以，命题p是真命题；当时，故q是假命题，从而有是真命题.【考点3】全称命题与特称命题【备考知识梳理】1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题.(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为xM，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.2.存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题.(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为x0M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)【规律方法技巧】1.全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可.2.特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.3.全称与特称命题的否定需要注意:(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.【考点针对训练】1. 【2016年安徽淮北一中最后冲刺】命题“或”的否定形式是（ ）A或 B或C且 D且【答案】D2. 【2016届重庆市南开中学高三12月月考】已知命题对任意，有，则（ ）A存在，使 B对任意，有C存在，使 D对任意，有【答案】A【考点4】充分条件与必要条件【备考知识梳理】1.如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.2.如果pq，qp，则p是q的充要条件.3.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”；(2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件.【规律方法技巧】充要关系的几种判断方法1.定义法：若 ，则是的充分而不必要条件；若 ，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若 ，则是的既不充分也不必要条件。2.等价法：即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法3. 充要关系可以从集合的观点理解：在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑，记条件、所对应的集合分别为、，则：若,则是的充分条件若,则是的充分不必要条件若,则是的必要条件若A,则是的必要不充分条件若=, 则是的充要条件若, 且则是的既不充分也不必要条件【特别提醒】1.充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件，即“pq”“qp”； (2)传递性：若p是q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“”而后者是“”2从逆否命题，谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”【考点针对训练】1. 【2016年江西师大附中高三上学期期末】 “”是“曲线为双曲线”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A2. 【2016届高三 江西师大附中、鹰潭一中联考】已知,“函数有零点”是“函数在上为减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若函数有零点,即函数图像和直线有交点,因为,则,解得;若函数在上为减函数,则.所以“函数有零点”是“函数在上为减函数”的必要不充分条件.故B正确.【应试技巧点拨】1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.2. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法3.“pq”“pq”“p”形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题p、q的真假；（3）确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假4含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）pq真p,q至少一个真(p)(q)假.（2）pq假p,q均假(p)(q)真.（3）pq真p,q均真(p)(q)假.（4）pq假p,q至少一个假(p)(q)真.（5）p真p假; p假p真.5命题p且q、p或q、非p的真假判断规律：pq中p、q有一假为假，pq有一真为真，p与非p必定是一真一假6.全称命题与特称命题真假的判断方法汇总命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真7.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,涉及知识较多,但命题角度以基础知识为主,多以易错点出发命制,故得分不易,出错率较高,因此解题时一定要静下心来,仔细分析,慢慢审题,联想可能出现的特殊情况,考虑全面即可.二年模拟1. 【2016年湖南师大附中高三月考】“cos”是“cos 2 ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A2. 【2016年福建省漳州市二模】已知集合A=x|a2xa+2，B=x|x2或x4，则AB=的充要条件是（）A0a2B2a2C0a2D0a2【答案】A【解析】解：法一：当a=0时，符合，所以排除CD，再令a=2，符合，排除B，故选A；法二：根据题意，分析可得， ，解可得，0a2；故选A3. 【2016届山西省四校高三联考】 以下四个命题中，真命题的个数是（ ） 若，则，中至少有一个不小于； 是的充要条件； ； 函数是奇函数，则的图像关于对称.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D4. 【2016辽宁大连双基，理4】已知函数定义域为，则命题：“函数为偶函数”是命题：“”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A5. 【2016广东广州一模】已知下列四个命题：若直线和平面内的无数条直线垂直，则； ：若，则，；：若，则，；：在中，若，则其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】若直线和平面内的无数条直线垂直，则或，所以是假命题；，所以是真命题；由得：，所以是假命题；，所以是真命题故选B6. 【2016届湖北省八校高三联考】已知圆方程为，若：；：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A7. 【江西省南昌市第二中学2016届高三第四次考试】下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得【答案】D【解析】对选项A，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，故选项A错误；对于选项B，的充分必要条件是同号，故选项B错误；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C错误；故选D.8. 【河北省武邑中学2016届高三上学期期末考试】下列命题正确的个数是（ ）(1)命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”(2)对于命题：“使得”，则：“，均有”(3)“”是“”的充分不必要条件（4）若为假命题，则均为假命题A B C D【答案】C9【湖南省衡阳市第八中学2016届高三第三次月考】数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，现给出以下命题：若，则可以取3个不同的值若，则数列是周期为3的数列且，存在，是周期为的数列且，数列是周期数列其中所有真命题的序号是 【答案】10【河北省衡水中学2016届高三上学期一调】已知，命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.【解析】（1）因为命题.令，根据题意，只要时，即可，也就是； （2）由（1）可知，当命题为真命题时， 命题为真命题时，解得或 因为命题“”为真命题，命题“”为假命题，所以命题与一真一假，当命题为真，命题为假时，,当命题为假，命题为真时，.综上：或. 11. 【2015届湖南省益阳市高三四月调研】给出下列两个命题：命题：,当时，；命题：函数是偶函数则下列命题是真命题的是A B C D 【答案】B12. 【2015届浙江省嘉兴市高三下学期教学测试一】已知条件，条件若是的充分不必要条件，则的取值范围是A B C D【答案】C【解析】由题意可得：，令则该函数开口向上且对称轴为，所以结合图像观察若是的充分不必要条件，则应满足或.13. 【2015届安徽省淮南一中等四校高三5月联考】已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（ ）A.是假命题；“任意，都有” B.是真命题；“不存在，使得” C.是真命题；“任意，都有” D.是假命题；“任意 ，都有” 【答案】C【解析】由于所以存在，使得，即是真命题；而存在性命题的否定是全称命题，否定结论，所以“任意，都有”,故选.14. 【2015届山东省日照市高三校际联合检测（二模）】下列说法不正确的是（ ）A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“为偶函数”的充要条件D.当时，幂函数上单调递减【答案】C15. 【2015届北京市东城区高三5月综合练习二】已知，是简单命题，那么“是真命题”是“是真命题”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若是真命题，则为真命题，且为真，而为假命题，所以“是真命题”是为真命题的既不充分也不必要条件，所以答案为D拓展试题以及解析1. 已知命题：，则下列说法正确的是（ ）A.命题为假命题；：，B.命题为假命题；：，C.命题为真命题；：，D.命题为真命题；：，【答案】C【解析】命题，记（），则，所以函数在上单调递增，所以，故该命题为真命题.命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，即：，.【入选理由】本题主要考查含量词的命题的真假判断及其否定形式、导数与函数的最值等，考查基本的逻辑推理能力以及函数与方程的思想等，本题考查的知识面大,但是不难,是比较典型的高考题样板.2. 已知命题：，当时，；命题：过一条直线有且只有一个平面和已知平面垂直在命题；中，真命题是（）A B C D【答案】C【入选理由】本题考查基本不等式、直线和平面的位置关系、含逻辑联结词的命题真假的判断等基础知识，意在考查基本运算能力、空间想象能力近几年来复合命题的真假是高考的常考内容,所以需要特别注意.3. 已知命题：，命题：“”是“”的充分不必要条件，则下列 命题为真命题的是（ ） A B C D.【答案】C 【解析】根据指数函数的性质可知，命题为真命题；由，所以“”是 “”的充要条件，所以命题为假命题，所以为真命题，故选C.【入选理由】此题综合考查了数函数的性质,对数不等式的解法,是一道比较综合的复合命题题,比较典型,是高考比较青睐的一种类型，体现小题综合化，故押此题.4.已知命题：“R，”的否定是“R，”；命题：函数有三个零点，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D 【答案】B【入选理由】本题主要考查指数函数与二次函数的图象与性质以及命题的否定等基础知识，意在考查分析问题与解决问题的能力、基本运算能力及推理能力复合命题的真假是高考的常考内容，故选此题.5. “”是“圆关于直线成轴对称图形”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】【解析】因为圆关于直线成轴对称图形，所以圆心在直线上，故，所以，对于圆，有，所以，所以，所以“”是“圆关于直线成轴对称图形”的充分不必要条件【入选理由】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，此题构思巧,有新意，故押此题.6. “点的坐标是”是“关于点对称”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B.【入选理由】此题综合考查了三角函数图像与性质,充要条件的判断, 充要条件是高考考查的重点，故押此题.7. 已知命题：是假命题，则实数的取值范围为 （ ）A.,+） B. C.（6，+） D.【答案】A【解析】 由题意知：是真命题，即：是真命题，即（），因为，当且仅当即时取等号，所以，故选A【入选理由】本题主要考查全称命题的否定、命题真假的应用、基本不等式，考查运算求解能力,此种题型在高考中很少出，故押此题.8. 给出下列四个命题：若，则；若为锐角，则；对于任意实数，有，且时，则 时，；已知向量，若，则.其中正确的命题是 .（请写出所有正确命题的序号）【答案】【入选理由】本题是一道判断命题真假的题目，综合考查不等式、三角恒等变换公式、导数与函数的性质、向量垂直的充要条件,比较典型,体现小题综合化，故押此题.
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