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限时速解训练十八统计与统计案例(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(K2k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024随机变量K2.经计算，K2的观测值k4.762，参考附表，得到的正确结论是()A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选A.由表可知，在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，即有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”2月底某商场想通过抽取发票的10%来估计该月的销售总额先将该月的全部销售发票存根进行编号：1,2,3，然后拟采用系统抽样的方法获取一个样本若从编号为1,2，10的前10张发票存根中随机抽取一张，然后再按系统抽样的方法依编号顺序逐次产生第二张、第三张、第四张、，则抽样中产生的第二张已编号的发票存根，其编号不可能是()A13B17C19 D23解析：选D.根据系统抽样的特点可知，若第一组的编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，则第二组的编号为11,12,13，20，所以抽样中产生的第二张已编号的发票存根的编号不可能是23.3做一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷份数依次成等差数列，再从回收的问卷份数中按单位分层抽取容量为100的样本若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是()A30 B35C40 D65解析：选C.由条件可设从A，B，C，D四个单位抽取的问卷份数依次为20d,20,20d,202d，则(20d)20(20d)(202d)100，d10.在D单位抽取的问卷为202d40(份)4从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程0.56x，据此模型估计身高为172 cm的高三男生的体重为()A70.09 kg B70.12 kgC70.55 kg D71.05 kg解析：选B.依题意，样本中心为(170,69)，代入0.56x中，解得26.2，故回归直线的方程为0.56x26.2；当x172时，y0.5617226.270.12，故选B.5如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，样本质量均在5,20内，其分组为5,10)，10,15)，15,20，则样本质量落在15,20内的频数为()A10 B20C30 D40解析：选B.由题意得组距为5，故样本质量在5,10)，10,15)内的频率分别为0.3和0.5，所以样本质量在15,20内的频率为10.30.50.2，频数为1000.220，故选B.6对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53解析：选A.由茎叶图可知，第15个数据是45，第16个数据是47，所以30天中的顾客人数的中位数是45和47的平均数，即为46.出现次数最多的是45，故众数是45；最大数据68与最小数据12的差是56，即极差是56，故选A.7“中学生歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A5和1.6 B85和1.6C85和0.4 D5和0.4解析：选B.利用平均数、方差公式求解由茎叶图可得平均数为85，方差为1.6，故选B.8登山族为了了解某山高y(km)与气温x()之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温()1813101山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程2x(R)由此请估计山高为72 km处气温的度数为()A10 B8C4 D6解析：选D.先求出线性回归方程，再估计72 km处的气温由表中数据可得(1813101)10，(24343864)40，所以样本中心点(10,40)在线性回归方程2x上，所以4020，解得60，所以线性回归方程为2x60，当y72时，x6，故选D.9四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D解析：选D.当y与x正相关时，应满足斜率大于0；当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故一定不正确10下列结论中正确的是()A若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0B两个变量x，y之间相关关系的回归直线不一定经过样本点的中心(，)C从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样D利用随机变量K2来判断“两个独立事件X，Y的关系”时，算出的K2值越大，判断“X与Y有关”的把握就越大解析：选D.若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故A错；回归直线一定过样本点的中心，故B错；C为系统抽样，故C错综上所述，故选D.11某校从高一年级中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此统计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为()A588 B480C450 D120解析：选B.根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0050.015)0.8.由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级模块测试成绩不低于60分的人数为6000.8480.故选B.12PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物一般情况下，PM 2.5浓度越大，大气环境质量越差下面的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM 2.5浓度读数(单位：g/m3)，则下列说法中正确的是()A这10日内甲、乙监测站读数的极差相等B这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大C这10日内乙监测站读数的众数与中位数相等D这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等解析：选C.因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57，所以A选项错误；这10日内甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68，所以B选项错误；这10日内乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确；这10日内甲、乙监测站读数的平均数分别为73.4,68.1，不相等，所以D选项错误，故选C.二、填空题(把答案填在题中横线上)13甲、乙两名运动员在8场篮球比赛中得分的数据统计如图，则甲、乙两人发挥较为稳定的是_解析：乙在8场篮球比赛中得分相对较集中，因此乙的发挥较为稳定答案：乙14某工厂为了了解一批产品的净重(单位：克)情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在96,106中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在100,104)上的产品件数是_解析：由直方图得净重在100,104)上的频率为(0.150.125)20.55，又样本容量是100，所以频数为0.5510055.答案：5515某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计约有_的把握认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(参考公式：K2，其中nabcd)解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K27.8226.635，所以有99%的把握认为“喜爱开门大吉节目与否和性别有关”答案：99%16春节期间，某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额y(单位：万元)与当天的平均气温x(单位：)有关现收集了春节期间这个销售公司4天的x与y的数据列于下表：平均气温()2356销售额(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得y与x之间的线性回归方程x的系数，则_.解析：利用线性回归方程过中心点的性质求解由表中数据可得4，25，所以线性回归方程x过点(4,25)代入方程得25(4)，解得.答案：
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