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限时速解训练十七古典概型与几何概型(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A.B.C. D1解析：选B.从15个球中任取2个球，取法共有C种，其中恰有1个白球，1个红球的取法有CC种，所以所求概率为P，故选B.2有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.解析：选A.甲、乙两人都有3种选择，共有339种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P，故选A.3有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A. B.C. D.解析：选B.语文、数学只有一科的两本书相邻，有2AAA48种摆放方法语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA24种摆放方法而五本不同的书排成一排总共有A120种摆放方法故所求概率为1，故选B.4如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1 B.1C2 D.解析：选A.依题意知，有信号的区域面积为2，矩形面积为2，故无信号的概率P1.5(2016贵州贵阳检测)若任取x，y0,1，则点P(x，y)满足yx的概率为()A. B.C. D.解析：选D.如图，阴影部分的面积Sxdxx，所求概率P.6抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为1,2,3,4,5,6，令事件A2,3,5，B1,2,4,5,6，则P(A|B)等于()A. B.C. D.解析：选A.在事件B发生的条件下研究事件A，总共有5种结果，而事件AB只含有其中的2种，所以P(A|B)，故选A.7从混有5张假币的20张一百元纸币中任意抽取2张，将其中1张在验钞机上检验发现是假币，则这2张都是假币的概率为()A. B.C. D.解析：选D.记“抽到的2张中至少有1张是假币”为事件A，“抽到的2张都是假币”为事件B，则P(A)，P(B)P(AB)，P(B|A).8甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么甲、乙两人至少有一人解决这个问题的概率是()A. B.C. D.解析：选D.甲解决这个问题的概率是，甲解决不了这个问题的概率是1.乙解决这个问题的概率是，乙解决不了这个问题的概率是1.甲、乙两人均不能解决这个问题的概率为，甲、乙两人至少有一人解决这个问题的概率为1.9甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在1局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局，则再赛2局结束这次比赛的概率为()A0.36 B0.52C0.24 D0.648解析：选B.记“第i局甲获胜”为事件Ai(i3,4)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j3,4)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则AA3A4B3B4，由于各局比赛结果相互独立，故P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.10如图，ABC和DEF都是圆内接正三角形，且BCEF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在ABC内”，B表示事件“豆子落在DEF内”，则P(B|A)() A. B.C. D.解析：选D.如图，作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，所以P.11两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.解析：选B.恰有一个一等品即一个是一等品，另一个不是一等品，P.12小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有两次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是()A. B.C. D.解析：选B.设“小明本次电工考试中共参加3次考试”为事件A，“小明本次电工考试中第一次理论考试没通过，第二次理论考试通过，第一次操作考试通过”为事件B，“小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没通过，第二次操作考试通过”为事件C，“小明本次电工考试中第一次理论考试通过，第一次操作考试没通过，第二次操作考试没通过”为事件D，则P(A)P(BCD)P(B)P(C)P(D)，而P(B)，P(C)，P(D)，所以P(A)，故选B.二、填空题(把答案填在题中横线上)13将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是_解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共36种情况设事件A“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件“出现向上的点数之和大于或等于10”，包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况，所以由古典概型的概率公式，得P()，所以P(A)1.答案：14某次测试共有4道选择题，4道填空题，要求从中任意抽取两道题作答，则在第一次抽到选择题的情况下，第二次抽到填空题的概率是_解析：设“第一次抽到选择题”为事件A，“第二次抽到填空题”为事件B，则A的基本事件总数n(A)4728，AB的基本事件总数n(AB)4416，则符合题意的概率P(B|A)n(AB).答案：15某个部件由三个元件按如图方式连接而成，元件A或元件B正常工作，且元件C正常工作，则部件正常工作若三个元件的次品率均为，且各个元件相互独立，那么该部件的次品率为_解析：不正常工作为次品，包含两种情况，C不正常工作和C正常工作，其次品率为P.答案：16在区间2,2上随机取一个数x，使|x1|x1|1成立的概率为_解析：在区间2,2上随机取一个数x，则2x2，而不等式|x1|x1|1的解集为x.又因为2x2，故2x，所以使不等式成立的概率为P.答案：
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